链接P3532 [POI2012]ODL-Distance

  • 设\(f_{i,j}\)表示他给定的函数,\(g_i\)表示\(i\)的质因数个数

  • 那么$$f_{i,j}=g_{\frac {i*j}{gcd^2}}$$

  • 考虑线性筛\(g_i\)。

  • 那么对于每一个数\(w_i\)考虑枚举他的因子作为\(gcd\)。

  • 也就是枚举\(x\),对于\(x\),枚举所有\(x\)的倍数\(y\)。

  • 所以我们预处理出\(h_x\)表示\(x\)和他的倍数中,\(f_x\)的最小值的编号。

  • 但是我们在计算\(i\)这个数的答案的时候,不能用\(i\)来更新本身。

  • 所以在设\(p_x\)表示\(x\)和他的倍数中,\(f_x\)的次小值的编号。

  • 所以在更新每个位置的答案的时候,我们枚举\(gcd\),然后再枚举\(gcd\)的\(h_x\)和\(p_x\)。

  • 假设当前值是\(a\),如果\(h_x\)是本身,就用\(p_x\)和\(a\)去更新答案,否则就用\(h_x\)去更新答案。

  • 即\(f_{i,j}=g_i+g_j-2*g_{gcd}\)

  • 这样虽然不能保证\(x\)是\(a,b\)的\(gcd\),但是这样一定不是最优的,\(a,b\)的\(gcd\)一定会被枚举到并且成为最优解,所以答案一定会被更新成最优的。

#include<bits/stdc++.h>
#define R register int
#define ll long long
using namespace std;
const int N=1000001;
const int inf=2e9;
int n,Mx,w[N],ans[N];
int tot,c[N],f[N],g[N],cnt[N],Mark[N],prm[N>>2];
int gi(){
R x=0,k=1;char c=getchar();
while((c<'0'||c>'9')&&c!='-')c=getchar();
if(c=='-')k=-1,c=getchar();
while(c>='0'&&c<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0',c=getchar();
return x*k;
}
void init(){
for(R i=2;i<=Mx;++i){
if(!Mark[i])prm[++tot]=i,c[i]=1;
for(R j=1;j<=tot&&prm[j]*i<=Mx;++j){
Mark[i*prm[j]]=1,c[i*prm[j]]=c[i]+1;
if(i%prm[j]==0)break;
}
}
}
int main(){
freopen("9.in","r",stdin);
freopen("s.out","w",stdout);
n=gi();
for(R i=1;i<=n;++i)w[i]=gi(),Mx=max(Mx,w[i]);
init(),c[0]=2e9;
for(R i=1;i<=n;++i){
for(R j=1;j*j<=w[i];++j){
if(w[i]%j)continue;
R k=w[i]/j;
if(c[w[i]]<c[w[f[j]]])g[j]=f[j],f[j]=i;
else if(c[w[i]]<c[w[g[j]]])g[j]=i;
if(j==k)continue;
if(c[w[i]]<c[w[f[k]]])g[k]=f[k],f[k]=i;
else if(c[w[i]]<c[w[g[k]]])g[k]=i;
}
}
for(R i=1;i<=n;++i){
R ans=0,Mn=2e9;
for(R j=1;j*j<=w[i];++j){
if(w[i]%j)continue;
R k=w[i]/j,x=0;
if(f[j]==i)x=g[j];
else x=f[j];
if(Mn>c[w[i]]+c[w[x]]-2*c[j]||(Mn==c[w[i]]+c[w[x]]-2*c[j]&&ans>x))
Mn=c[w[i]]+c[w[x]]-2*c[j],ans=x;
if(j==k)continue;
if(f[k]==i)x=g[k];
else x=f[k];
if(Mn>c[w[i]]+c[w[x]]-2*c[k]||(Mn==c[w[i]]+c[w[x]]-2*c[k]&&ans>x))
Mn=c[w[i]]+c[w[x]]-2*c[k],ans=x;
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}

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