paper 134：结构张量structure tensor（二）

根据结构张量能区分图像的平坦区域、边缘区域与角点区域。

此算法也算是计算机科学最重要的32个算法之一了。链接的文章中此算法名称为Strukturtensor算法，不过我搜索了一下，Strukturtensor这个单词好像是德语，翻译过来就是structure tensor结构张量了。

此处所说的张量不是相对论或黎曼几何里的张量，黎曼几何的张量好多论文都叫张量场了。也不是数学界还没研究明白的对矩阵进行扩展的高阶张量，主要是张量分解。这里的结构张量就是一个矩阵，一个对图像像素进行组织的数据结构而已。

像素组织而成的矩阵如下：

这个公式太常见了，在harris角点检测中就用到了。其中Ix，Iy就是原对原图像在x和y方向求得的偏导。

然后求矩阵E的行列式K和迹H。然后根据K和H的关系就能区分图像的区域模式了。

模式分以下三类：

平坦区域：H=0;

边缘区域：H>0 && K=0;

角点区域：H>0 && K>0;

harris角点检测就用到了第三类判断。

当然，在实际应用的时候H和K的值肯定都不会是理想，所以我用的都是近似判断。

处理结果如下：

原图：

平坦区域：

边缘区域：

角点区域（好像也不全角点，求角点还是harris好了）：

结构张量行列式与迹的关系：

其中红框为平坦区域，黄框为边缘区域，绿框为角点区域。

matlab代码如下：

clear all; close all; clc;
 
img=double(imread('lena.jpg'));
[m n]=size(img);
imshow(img,[])
 
[Ix Iy]=gradient(img);
Ix2=Ix.^2;
Iy2=Iy.^2;
Ixy=Ix.*Iy;
 
k=1;
lambda=zeros(m*n,2);
for i=1:m
   for j=1:n
        st=[Ix2(i,j) Ixy(i,j);Ixy(i,j) Iy2(i,j)];   %结构张量
        K=det(st);                          %求行列式
        H=trace(st);                        %求迹
       %所有的判断都是近似的
       % if H<50                            %认为是平坦区域
       % if H>50 && abs(K)<0.01*10^(-9)     %认为是边缘区域
        if  H>50 && abs(K)>0.01*10^(-9)     %认为是角点区域
            img(i,j)=255;
        end
 
       lambda(k,:)=[K H];
       k=k+1;
   end
end
 
figure;
plot(lambda(:,1),lambda(:,2),'.');
ylabel('trace');xlabel('det');
 
figure;
imshow(img,[])