剑指offer——65和为S的连续正数序列

题目描述

小明很喜欢数学,有一天他在做数学作业时,要求计算出9~16的和,他马上就写出了正确答案是100。但是他并不满足于此,他在想究竟有多少种连续的正数序列的和为100(至少包括两个数)。没多久,他就得到另一组连续正数和为100的序列:18,19,20,21,22。现在把问题交给你,你能不能也很快的找出所有和为S的连续正数序列? Good Luck!

输出描述:

输出所有和为S的连续正数序列。序列内按照从小至大的顺序，序列间按照开始数字从小到大的顺序

题解：

第一种方法，找规律
第num开始，到num+n构成的序列和 == sum
么你会发现，则这些数全部减去(num-1)后构成序列 1,2,3,4,5,,,,n,而他们的和为n*(n+1)/2
以满足条件的序列必满足： n*(num-1) + n*(n+1)/2 == sum

第二种方法，滑动窗口
使用滑动窗口，和大了，则左指针右移，并吐出左数，和小了，则右指针右移，加上右数

 //第一种方法，找规律
 //第num开始，到num+n构成的序列和 == sum
 //么你会发现，则这些数全部减去(num-1)后构成序列 1,2,3,4,5,,,,n,而他们的和为n*(n+1)/2
 //以满足条件的序列必满足： n*(num-1) + n*(n+1)/2 == sum
 class Solution01 {
 public:
     vector<vector<int> > FindContinuousSequence(int sum) {
         vector<vector<int> >res;
         for (int i = ; i < sum; ++i)
         {
             int theta = ( * i - )*( * i - ) +  * sum;
             int gen = sqrt(theta);
             if (gen*gen != theta)continue;
             int a = ( -  * i) + gen;
             if (a %  != )continue;
             vector<int>temp;
             for (int j = ; j < a / ; ++j)
                 temp.push_back(i + j);
             res.push_back(temp);
         }
         return res;
     }
 };

 //第二种方法，滑动窗口
 //使用滑动窗口，和大了，则左指针右移，并吐出左数，和小了，则右指针右移，加上右数
 class Solution {
 public:
     vector<vector<int> > FindContinuousSequence(int sum) {
         if (sum < )return{};
         vector<vector<int> >res;
         int L = , R = , S =  + ;
         while (L < R && R < sum){
             if (S == sum){
                 vector<int>temp;
                 for (int j = L; j <= R; ++j)
                     temp.push_back(j);
                 res.push_back(temp);
             }
             if (S >= sum) {
                 S -= L;
                 ++L;
             }
             else {
                 ++R;
                 S += R;
             }
         }
         return res;
     }
 };