洛谷 4099 [HEOI2013]SAO——树形DP

题目：https://www.luogu.org/problemnew/show/P4099

结果还是看了题解才会……

关键是状态，f[ i ][ j ] 表示 i 子树、 i 号点是第 j 个出现的方案数。

合并的时候，很重要的是去枚举孩子 v 有 k 个点放在了第 i 个点前面。这样 v 可以在的位置就根据该边是 > 还是 < 而是一个前/后缀。这样就是 n² 的了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
int rdn()
{
  int ret=;bool fx=;char ch=getchar();
  while(ch>''||ch<''){if(ch=='-')fx=;ch=getchar();}
  while(ch>=''&&ch<='')ret=ret*+ch-'',ch=getchar();
  return fx?ret:-ret;
}
int Mn(int a,int b){return a<b?a:b;}
const int N=,mod=1e9+;
int upt(int x){while(x>=mod)x-=mod;while(x<)x+=mod;return x;}

int n,siz[N],c[N][N],f[N][N],pr[N][N],sc[N][N];
int hd[N],xnt,to[N<<],nxt[N<<];bool lx[N<<];//1:<
char ch;
void add(int x,int y,bool fx)
{ to[++xnt]=y;nxt[xnt]=hd[x];hd[x]=xnt;lx[xnt]=fx;}
void dfs(int cr,int fa)
{
  siz[cr]=; f[cr][]=;//
  for(int i=hd[cr],v;i;i=nxt[i])
    if((v=to[i])!=fa)
      {
    dfs(v,cr); siz[cr]+=siz[v];
    for(int j=siz[cr];j;j--)
      {
        int lj=;
        for(int k=,l2=Mn(j-,siz[v]);k<=l2;k++)
          {
        int tp=;
        if(lx[i]) tp=(ll)f[cr][j-k]*sc[v][k+]%mod;
        else tp=(ll)f[cr][j-k]*pr[v][k]%mod;
        tp=(ll)tp*c[j-][k]%mod*c[siz[cr]-j][siz[v]-k]%mod;
        lj=upt(lj+tp);
          }
        f[cr][j]=lj;
      }
      }
  pr[cr][]=sc[cr][siz[cr]+]=;///
  for(int j=;j<=siz[cr];j++)
    {
      pr[cr][j]=upt(pr[cr][j-]+f[cr][j]);
    }
  for(int j=siz[cr];j;j--)
    {
      sc[cr][j]=upt(sc[cr][j+]+f[cr][j]);
    }
  pr[cr][]=sc[cr][siz[cr]+]=;
}
int main()
{
  int T=rdn(),lm=;
  for(int i=;i<=lm;i++)c[i][]=;
  for(int i=;i<=lm;i++)
    for(int j=;j<=i;j++)
      c[i][j]=upt(c[i-][j]+c[i-][j-]);
  while(T--)
    {
      n=rdn(); memset(hd,,sizeof hd); xnt=;
      for(int i=,u,v;i<n;i++)
    {
      u=rdn()+;cin>>ch;v=rdn()+;
      add(u,v,ch=='<'); add(v,u,ch=='>');
    }
      dfs(,);
      printf("%d\n",sc[][]);
    }
  return ;
}