【BZOJ4565】 [Haoi2016]字符合并

Description

有一个长度为 n 的 01 串，你可以每次将相邻的 k 个字符合并，得到一个新的字符并获得一定分数。得到的新字

符和分数由这 k 个字符确定。你需要求出你能获得的最大分数。

Input

第一行两个整数n，k。接下来一行长度为n的01串，表示初始串。接下来2k行，每行一个字符ci和一个整数wi，ci

表示长度为k的01串连成二进制后按从小到大顺序得到的第i种合并方案得到的新字符,wi表示对应的第i种方案对应

获得的分数。1<=n<=300,0<=ci<=1,wi>=1,k<=8

Output

输出一个整数表示答案

Sample Input

3 2
101
1 10
1 10
0 20
1 30

Sample Output

40
//第3行到第6行表示长度为2的4种01串合并方案。00->1,得10分，01->1得10分，10->0得20分，11->1得30分。

Solution

考虑区间DP。记f[i][j][k]表示把[i,j]区间内的数都合并成k的最大价值。因为k<=8，所以可以用一个二进制数来把状态压起来。

考虑如何转移，注意到只有长度是k的线段才可以合并成一个，所以，长度在模k-1意义下余1的线段一定只会被合并成1个数，所以，我们每次转移的时候只要枚举长度在模k-1意义下为1的前（后）缀，然后再枚举2^k的状态即可。时间复杂度O(n^3*2^k/k^2)。

Code

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #include <cmath>

 #ifdef WIN32
     #define LL "%I64d"
 #else
     #define LL "%lld"
 #endif

 #ifdef CT
     #define debug(...) printf(__VA_ARGS__)
     #define setfile()
 #else
     #define debug(...)
     #define filename ""
     #define setfile() freopen(filename".in", "r", stdin); freopen(filename".out", "w", stdout)
 #endif

 #define R register
 #define getc() (S == T && (T = (S = B) + fread(B, 1, 1 << 15, stdin), S == T) ? EOF : *S++)
 #define dmax(_a, _b) ((_a) > (_b) ? (_a) : (_b))
 #define dmin(_a, _b) ((_a) < (_b) ? (_a) : (_b))
 #define cmax(_a, _b) (_a < (_b) ? _a = (_b) : 0)
 #define cmin(_a, _b) (_a > (_b) ? _a = (_b) : 0)
 #define cabs(_x) ((_x) < 0 ? (- (_x)) : (_x))
 char B[ << ], *S = B, *T = B;
 inline int F()
 {
     R char ch; R int cnt = ; R bool minus = ;
     while (ch = getc(), (ch < '' || ch > '') && ch != '-') ;
     ch == '-' ? minus =  : cnt = ch - '';
     while (ch = getc(), ch >= '' && ch <= '') cnt = cnt *  + ch - '';
     return minus ? -cnt : cnt;
 }
 #define maxn 666
 int str[maxn], to[maxn];
 long long f[][][], val[maxn];
 int main()
 {
 //    setfile();
     R int n = F(), k = F();
     for (R int i = ; i <= n; ++i)
     {
         R char ch = getc();
         while (ch < '' || ch > '') ch = getc();
         str[i] = ch - '';
     }
     for (R int i = ; i <  << k; ++i)
     {
         to[i] = F();
         val[i] = F();
     }
     memset(f, -, sizeof (f)); R long long inf = f[][][];
     for (R int i = ; i <= n; ++i) f[i][i][str[i]] = ;
     for (R int len = ; len <= n; ++len)
     {
         R int l = len - ; while (l >= k) l -= k - ;
         for (R int i = , j = len; j <= n; ++i, ++j)
         {
             R long long *tmp = f[i][j];
             for (R int mid = j; mid > i; mid -= k - )
                 for (R int s = ; s < ( << l); ++s)
                 {
                     cmax(tmp[s << ], f[i][mid - ][s] + f[mid][j][]);
                     cmax(tmp[s <<  | ], f[i][mid - ][s] + f[mid][j][]);
                 }
             if (l == k - )
             {
                 R long long g[]; memset(g, -, sizeof (g));
                 for (R int s = ; s < ( << k); ++s)
                     cmax(g[to[s]], tmp[s] + val[s]);
                 tmp[] = g[]; tmp[] = g[];
             }
 //            if (i == 1 && j == 2) printf("%lld\n", f[i][j][0] );
         }
     }
 /*    for (R int i = 1; i <= n; ++i)
         for (R int j = i; j <= n; ++j)
             for (R int s = 0; s < 1 << k; ++s)
                 printf("f[%d][%d][%d] = %lld\n", i, j, s, f[i][j][s] );*/
     R long long ans = ;
     for (R int i = ; i < ( << k); ++i)
         cmax(ans, f[][n][i]);
     printf("%lld\n", ans );
     return ;
 }
 /*
 3 2
 101
 1 10
 1 10
 0 20
 1 30
 */