【BZOJ4565】 [Haoi2016]字符合并

Description

有一个长度为 n 的 01 串，你可以每次将相邻的 k 个字符合并，得到一个新的字符并获得一定分数。得到的新字

符和分数由这 k 个字符确定。你需要求出你能获得的最大分数。

Input

第一行两个整数n，k。接下来一行长度为n的01串，表示初始串。接下来2k行，每行一个字符ci和一个整数wi，ci

表示长度为k的01串连成二进制后按从小到大顺序得到的第i种合并方案得到的新字符,wi表示对应的第i种方案对应

获得的分数。1<=n<=300,0<=ci<=1,wi>=1,k<=8

Output

输出一个整数表示答案

Sample Input

3 2
101
1 10
1 10
0 20
1 30

Sample Output

40
//第3行到第6行表示长度为2的4种01串合并方案。00->1,得10分，01->1得10分，10->0得20分，11->1得30分。

Solution

考虑区间DP。记f[i][j][k]表示把[i,j]区间内的数都合并成k的最大价值。因为k<=8，所以可以用一个二进制数来把状态压起来。

考虑如何转移，注意到只有长度是k的线段才可以合并成一个，所以，长度在模k-1意义下余1的线段一定只会被合并成1个数，所以，我们每次转移的时候只要枚举长度在模k-1意义下为1的前（后）缀，然后再枚举2^k的状态即可。时间复杂度O(n^3*2^k/k^2)。

Code

 #include <cstdio>

 #include <cstring>

 #include <algorithm>

 #include <cmath>

 #ifdef WIN32

     #define LL "%I64d"

 #else

     #define LL "%lld"

 #endif

 #ifdef CT

     #define debug(...) printf(__VA_ARGS__)

     #define setfile()

 #else

     #define debug(...)

     #define filename ""

     #define setfile() freopen(filename".in", "r", stdin); freopen(filename".out", "w", stdout)

 #endif

 #define R register

 #define getc() (S == T && (T = (S = B) + fread(B, 1, 1 << 15, stdin), S == T) ? EOF : *S++)

 #define dmax(_a, _b) ((_a) > (_b) ? (_a) : (_b))

 #define dmin(_a, _b) ((_a) < (_b) ? (_a) : (_b))

 #define cmax(_a, _b) (_a < (_b) ? _a = (_b) : 0)

 #define cmin(_a, _b) (_a > (_b) ? _a = (_b) : 0)

 #define cabs(_x) ((_x) < 0 ? (- (_x)) : (_x))

 char B[ << ], *S = B, *T = B;

 inline int F()

 {

     R char ch; R int cnt = ; R bool minus = ;

     while (ch = getc(), (ch < '' || ch > '') && ch != '-') ;

     ch == '-' ? minus =  : cnt = ch - '';

     while (ch = getc(), ch >= '' && ch <= '') cnt = cnt *  + ch - '';

     return minus ? -cnt : cnt;

 }

 #define maxn 666

 int str[maxn], to[maxn];

 long long f[][][], val[maxn];

 int main()

 {

 //    setfile();

     R int n = F(), k = F();

     for (R int i = ; i <= n; ++i)

     {

         R char ch = getc();

         while (ch < '' || ch > '') ch = getc();

         str[i] = ch - '';

     }

     for (R int i = ; i <  << k; ++i)

     {

         to[i] = F();

         val[i] = F();

     }

     memset(f, -, sizeof (f)); R long long inf = f[][][];

     for (R int i = ; i <= n; ++i) f[i][i][str[i]] = ;

     for (R int len = ; len <= n; ++len)

     {

         R int l = len - ; while (l >= k) l -= k - ;

         for (R int i = , j = len; j <= n; ++i, ++j)

         {

             R long long *tmp = f[i][j];

             for (R int mid = j; mid > i; mid -= k - )

                 for (R int s = ; s < ( << l); ++s)

                 {

                     cmax(tmp[s << ], f[i][mid - ][s] + f[mid][j][]);

                     cmax(tmp[s <<  | ], f[i][mid - ][s] + f[mid][j][]);

                 }

             if (l == k - )

             {

                 R long long g[]; memset(g, -, sizeof (g));

                 for (R int s = ; s < ( << k); ++s)

                     cmax(g[to[s]], tmp[s] + val[s]);

                 tmp[] = g[]; tmp[] = g[];

             }

 //            if (i == 1 && j == 2) printf("%lld\n", f[i][j][0] );

         }

     }

 /*    for (R int i = 1; i <= n; ++i)

         for (R int j = i; j <= n; ++j)

             for (R int s = 0; s < 1 << k; ++s)

                 printf("f[%d][%d][%d] = %lld\n", i, j, s, f[i][j][s] );*/

     R long long ans = ;

     for (R int i = ; i < ( << k); ++i)

         cmax(ans, f[][n][i]);

     printf("%lld\n", ans );

     return ;

 }

 /*

 3 2

 101

 1 10

 1 10

 0 20

 1 30

 */