hdu6311 Cover (欧拉路径输出)
hdu6311Cover
题意:有最少用多少条边不重复的路径可以覆盖一个张无向图。
分析:对于一个连通块(单个点除外),如果奇度数点个数为 k,那么至少需要max{k/2,1} 条路径。将奇度数的点两两相连边(虚边),然后先从奇度数的点出发,搜索由其出发的欧拉回路。需要将遍历的边和其反向边打标记,并在DFS退栈的时候记录边的编号(前向星的存储是访问后加入的边),若该边是自己添加的虚边,那么说明实际上这次DFS搜索到的是一条欧拉通路,那么结果还需额外+1,所以对所有奇数点DFS过后,得到的结果就是max{k/2,1}。
再从未被访问过的偶数顶点出发搜索由其出发的欧拉回路,每一次DFS就是找到了一条回路。
代码:
#include <bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long
#define mem(i,j) memset(i,j,sizeof(i))
using namespace std;
const int N=1e5+;
int n, m;
struct EDGE {
int to,nt; int id; bool f;
}E[N<<];
int head[N], tot;
void addE(int u,int v,int id) {
E[tot].f=; E[tot].to=v;
E[tot].id=id; E[tot].nt=head[u];
head[u]=tot++;
}
bool vis[N];
int deg[N], cnt;
vector <int> ans[N];
void init() {
tot=cnt=; mem(head,-);
mem(deg,); mem(vis,);
} void dfs(int u) {
vis[u]=;
for(int i=head[u];~i;i=E[i].nt) {
int v=E[i].to, id=E[i].id;
if(!E[i].f) {
E[i].f=E[i^].f=; // 这条边和对应的反向边标记
dfs(v); // 一直搜到终点
if(id) ans[cnt].push_back(-id); // 从终点开始反向记录路径 所以是-id
else cnt++; // id为0说明遇到了手动加的边 就是新的一笔
}
}
} int main()
{
while(~scanf("%d%d",&n,&m)) {
init();
for(int i=;i<=m;i++) {
int u,v; scanf("%d%d",&u,&v);
deg[u]++, deg[v]++;
addE(u,v,i); addE(v,u,-i);
} int u=;
for(int i=;i<=n;i++)
if(deg[i]&) { // 奇数度的点 两两连边
if(u) addE(u,i,), addE(i,u,), u=;
else u=i;
} for(int i=;i<=n;i++)
if(!vis[i] && (deg[i]&)) { /// 先从奇数点开始搜
cnt++; dfs(i); cnt--; // cnt记录的是之前的最后一条路
}
// 所以记录新的路应该cnt++先移到下一条路
// 搜索过程中一直cnt++所以搜索结束后cnt是在下一条路
// 此时将cnt置为最后一条路 应该cnt--
for(int i=;i<=n;i++)
if(!vis[i] && deg[i]) {
cnt++; dfs(i);
} // 此时还未走过的点都是偶数点 形成一个环 所以不需要cnt-- printf("%d\n",cnt);
for(int i=;i<=cnt;i++) {
int len=ans[i].size();
printf("%d",len);
for(int j=;j<len;j++)
printf(" %d",ans[i][j]);
printf("\n"); ans[i].clear();
}
} return ;
}
来自博客:https://www.cnblogs.com/xiuwenli/p/9372062.html
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