P4126 [AHOI2009]最小割

边$(x,y)$是可行流的条件:

1.满流;2.残量网络中$x,y$不连通

边$(x,y)$是必须流的条件:

1.满流;2.残量网络中$x,S$与$y,T$分别连通

现在的问题是怎么判断点之间是否连通

我们可以在残量网络上跑tarjan,处理出强连通分量

如果两点同属一个强连通分量,那么它们之间就连通辣

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
#define N 10005
#define M 1000005
int n,m,S,T,d[N],cur[N];
queue <int> h; bool vis[N];
int Clock,tp,st[N],dfn[N],low[N],be[N],bel;
int cnt=,hd[N],nxt[M],ed[N],poi[M],val[M],fr[M];
inline void adde(int x,int y,int v){
nxt[ed[x]]=++cnt, hd[x]=hd[x]?hd[x]:cnt,
ed[x]=cnt, poi[cnt]=y, val[cnt]=v, fr[cnt]=x;
}
inline void link(int x,int y,int v){adde(x,y,v),adde(y,x,);}
bool bfs(){
memset(vis,,sizeof(vis));
h.push(S); vis[S]=;
while(!h.empty()){
int x=h.front(); h.pop();
for(int i=hd[x];i;i=nxt[i]){
int to=poi[i];
if(!vis[to]&&val[i]>)
d[to]=d[x]+,vis[to]=,h.push(to);
}
}return vis[T];
}
int dfs(int x,int a){
if(x==T||a==) return a;
int F=,f;
for(int &i=cur[x];i;i=nxt[i]){
int to=poi[i];
if(d[to]==d[x]+&&(f=dfs(to,min(a,val[i])))>)
a-=f,F+=f,val[i]-=f,val[i^]+=f;
if(!a) break;
}return F;
}
int dinic(){
int re=;
while(bfs()){
for(int i=;i<=n;++i) cur[i]=hd[i];
re+=dfs(S,2e9);
}return re;
}
void tarjan(int x){//板子
dfn[x]=low[x]=++Clock; st[++tp]=x;
for(int i=hd[x];i;i=nxt[i]){
if(!val[i]) continue;//满流的不跑
int to=poi[i];
if(!dfn[to]) tarjan(to),low[x]=min(low[x],low[to]);
else if(!be[to]) low[x]=min(low[x],dfn[to]);
}
if(dfn[x]==low[x]){
be[x]=++bel;
while(st[tp]!=x) be[st[tp--]]=bel;
--tp;
}
}
int main(){
scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&S,&T);
for(int i=,u,v,w;i<=m;++i)
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w),link(u,v,w);
int tmp=dinic();
for(int i=;i<=n;++i) if(!dfn[i]) tarjan(i);
for(int i=;i<=cnt;i+=){
printf((!val[i]&&be[fr[i]]!=be[poi[i]])?"1 ":"0 ");
puts((!val[i]&&be[fr[i]]==be[S]&&be[poi[i]]==be[T])?"":"");
}return ;
}

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