Codeforces 932 E Team Work ( 第二类斯特林数、下降阶乘幂、组合数学 )
题意 : 其实就是要求
分析 :
先暴力将次方通过第二类斯特林数转化成下降幂 ( 套路?)
然后再一步步化简、使得最外层和 N 有关的 ∑ 划掉
这里有个技巧就是
将组合数的表达式放到一边、然后通过组合意义来化简
然后就可以 O( k ^ 2 ) 算出答案了
另外化到后面其实有种产生
这里可以用另外一种方式化简
考虑其组合意义
相当于先从 n 个数中挑出 i 个数、然后再从 i 个数中取 j 个进行排列
其他数可选可不选
具体可以看 Click here
#include<bits/stdc++.h> #define LL long long #define ULL unsigned long long #define scs(i) scanf("%s", i) #define sci(i) scanf("%d", &i) #define scd(i) scanf("%lf", &i) #define scIl(i) scanf("%I64d", &i) #define scii(i, j) scanf("%d %d", &i, &j) #define scdd(i, j) scanf("%lf %lf", &i, &j) #define scIll(i, j) scanf("%I64d %I64d", &i, &j) #define sciii(i, j, k) scanf("%d %d %d", &i, &j, &k) #define scddd(i, j, k) scanf("%lf %lf %lf", &i, &j, &k) #define scIlll(i, j, k) scanf("%I64d %I64d %I64d", &i, &j, &k) #define sciiii(i, j, k, l) scanf("%d %d %d %d", &i, &j, &k, &l) #define scdddd(i, j, k, l) scanf("%lf %lf %lf %lf", &i, &j, &k, &l) #define scIllll(i, j, k, l) scanf("%I64d %I64d %I64d %I64d", &i, &j, &k, &l) #define lson l, m, rt<<1 #define rson m+1, r, rt<<1|1 #define lowbit(i) (i & (-i)) #define mem(i, j) memset(i, j, sizeof(i)) #define fir first #define sec second #define VI vector<int> #define ins(i) insert(i) #define pb(i) push_back(i) #define pii pair<int, int> #define VL vector<long long> #define mk(i, j) make_pair(i, j) #define all(i) i.begin(), i.end() #define pll pair<long long, long long> #define _TIME 0 #define _INPUT 0 #define _OUTPUT 0 clock_t START, END; void __stTIME(); void __enTIME(); void __IOPUT(); using namespace std; ; ; LL S[maxn][maxn]; inline void init() { S[][] = ; ; i<maxn; i++){ ; j<=i; j++){ S[i][j] = ( S[i-][j-] + (LL)j * S[i-][j] % mod ) % mod; } } } LL pow_mod(LL a, LL b) { a %= mod; LL ret = ; while(b){ ) ret = ret * a % mod; a = a * a % mod; b >>= ; }return ret; } int main(void){__stTIME();__IOPUT(); init(); LL n, k; scIll(n, k); LL ans = ; LL fac = ; ; j<=min(n, k); j++){ ans = (ans + ( (S[k][j] * fac % mod) * pow_mod(, n-j) ) %mod) % mod; fac = fac * (n-j) % mod; } ) ans--; printf("%I64d\n", ans); __enTIME();;} void __stTIME() { #if _TIME START = clock(); #endif } void __enTIME() { #if _TIME END = clock(); cerr<<"execute time = "<<(double)(END-START)/CLOCKS_PER_SEC<<endl; #endif } void __IOPUT() { #if _INPUT freopen("in.txt", "r", stdin); #endif #if _OUTPUT freopen("out.txt", "w", stdout); #endif }
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