PTA 7-2 哈夫曼编码 (30分)

PTA 7-2 哈夫曼编码 (30分)

给定一段文字，如果我们统计出字母出现的频率，是可以根据哈夫曼算法给出一套编码，使得用此编码压缩原文可以得到最短的编码总长。然而哈夫曼编码并不是唯一的。例如对字符串"aaaxuaxz"，容易得到字母 ‘a’、‘x’、‘u’、‘z’ 的出现频率对应为 4、2、1、1。我们可以设计编码 {‘a’=0, ‘x’=10, ‘u’=110, ‘z’=111}，也可以用另一套 {‘a’=1, ‘x’=01, ‘u’=001, ‘z’=000}，还可以用 {‘a’=0, ‘x’=11, ‘u’=100, ‘z’=101}，三套编码都可以把原文压缩到 14 个字节。但是 {‘a’=0, ‘x’=01, ‘u’=011, ‘z’=001} 就不是哈夫曼编码，因为用这套编码压缩得到 00001011001001 后，解码的结果不唯一，“aaaxuaxz” 和 “aazuaxax” 都可以对应解码的结果。本题就请你判断任一套编码是否哈夫曼编码。

输入格式：

首先第一行给出一个正整数 N（2≤N≤63），随后第二行给出 N 个不重复的字符及其出现频率，格式如下：

c[1] f[1] c[2] f[2] ... c[N] f[N]

其中c[i]是集合{‘0’ - ‘9’, ‘a’ - ‘z’, ‘A’ - ‘Z’, ‘_’}中的字符；f[i]是c[i]的出现频率，为不超过 1000 的整数。再下一行给出一个正整数 M（≤1000），随后是 M 套待检的编码。每套编码占 N 行，格式为：

c[i] code[i]

其中c[i]是第i个字符；code[i]是不超过63个’0’和’1’的非空字符串。

输出格式：

对每套待检编码，如果是正确的哈夫曼编码，就在一行中输出"Yes"，否则输出"No"。

注意：最优编码并不一定通过哈夫曼算法得到。任何能压缩到最优长度的前缀编码都应被判为正确。

输入样例：

7
A 1 B 1 C 1 D 3 E 3 F 6 G 6
4
A 00000
B 00001
C 0001
D 001
E 01
F 10
G 11
A 01010
B 01011
C 0100
D 011
E 10
F 11
G 00
A 000
B 001
C 010
D 011
E 100
F 101
G 110
A 00000
B 00001
C 0001
D 001
E 00
F 10
G 11

输出样例：

Yes
Yes
No
No

【程序思路】

这里主要利用哈夫曼编码的两个性质：

• 哈夫曼编码可能不唯一，但是哈夫曼编码的长度是唯一的。字符串编码成01串后的长度实际上就是其以频率为权值所构成的任意一颗哈夫曼树的带权路径长度。
• 对于任何一个叶子结点，其编号一定不会成为其他任何一个结点编号的前缀—也就是说，题目中给出需要判断的的每个字符的编码，它不会是其他字符编码的前缀。
  即可AC

【程序实现】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    int s = 0, n, m, x, a[100];
    char ch;
    priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > q; //优先队列
    cin>>n;getchar();
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        cin>>ch>>x;
        a[i] = x;
        q.push(x);
    }
    while(q.size() > 1) {
        int x = q.top();
        q.pop();
        int y = q.top();
        q.pop();
        s = s + x + y;
        q.push(x + y);
    }
    cin>>m;
    while(m--) {
        int s1 = 0;
        string str[100];
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            cin>>ch>>str[i];
            s1 = s1 + str[i].size() * a[i];
        }
        if(s == s1) {
            bool jdg = true;
            for (int i = 0; i < n-1; i++) {
                for (int j = i+1; j < n; j++) {
                    int flag = 0;
                    int size = str[i].size() > str[j].size() ? str[j].size() : str[i].size();
                    for(int k = 0; k < size; k++)
                        if(str[i][k] != str[j][k])
                            flag = 1;
                    if (!flag)
                        jdg = false;
                }
            }
            if(jdg)
                cout<<"Yes\n";
            else
                cout<<"No\n";
        }
        else
            cout<<"No\n";
    }
	return 0;
}