【题解】Luogu p2014 选课 树型dp

题目描述

在大学里每个学生，为了达到一定的学分，必须从很多课程里选择一些课程来学习，在课程里有些课程必须在某些课程之前学习，如高等数学总是在其它课程之前学习。现在有N门功课，每门课有个学分，每门课有一门或没有直接先修课（若课程a是课程b的先修课即只有学完了课程a，才能学习课程b）。一个学生要从这些课程里选择M门课程学习，问他能获得的最大学分是多少？

输入输出格式

输入格式：

第一行有两个整数N,M用空格隔开。(1<=N<=300,1<=M<=300)

接下来的N行,第I+1行包含两个整数ki和si, ki表示第I门课的直接先修课，si表示第I门课的学分。若ki=0表示没有直接先修课（1<=ki<=N, 1<=si<=20）。

输出格式：

只有一行，选M门课程的最大得分。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

7  4
2  2
0  1
0  4
2  1
7  1
7  6
2  2

输出样例#1： 复制

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思路

树型dp

• 设u为v的直接先修课,即u为v的父节点
• 设$f[u][i]$表示在u与u的儿子中,选了i门课的最大收益 (其中u必选)
• 则有$f[u][i]=max(f[u][i],f[u][i-j]+f[v][j])$

注意 不能取k=j,因为至少有一门是必须留给先修课(父节点)

代码

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<string>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define re register int
using namespace std;
inline int read(){
	int x=0,w=1;
	char ch=getchar();
	while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9')) ch=getchar();
	if(ch=='-') w=-1,ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+ch-48,ch=getchar();
	return x*w;
}
const int maxn=410;
int n,m;
vector<int>e[maxn];
int w[maxn],f[maxn][maxn];
inline void add_edge(int s,int f){
    e[f].push_back(s);
    return;
}
void dp(int x){
    for(re i=1;i<=m;++i) f[x][i]=w[x];
    for(re i=0;i<e[x].size();++i){
        int v=e[x][i];
        dp(v);
        for(re j=m;j;--j) {
            for(re k=0;k<j;++k) {
                f[x][j]=max(f[x][j],f[x][j-k]+f[v][k]);
            }
        }
    }
    return;
}
int main(){
    n=read(),m=read();
    int s,k;
    for(re i=1;i<=n;++i){
        k=read(),w[i]=read();
//        add_edge(i,k);
        e[k].push_back(i);
    }
    m++;
    dp(0);
    printf("%d\n",f[0][m]);
    return 0;
}

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