约会 Rendezvous

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题目描述

给定一个有 nnn 个顶点的有向图，每个顶点有且仅有一条出边。每次询问给出两个顶点 aia_ia​i​​ 和 bib_ib​i​​，求满足以下条件的 xix_ix​i​​ 和 yiy_iy​i​​：

  • 从顶点 aia_ia​i​​ 沿出边走 xix_ix​i​​ 步与从顶点 bib_ib​i​​ 沿出边走 yiy_iy​i​​ 步到达的顶点相同。
  • max(xi,yi)\max(x_i, y_i)max(x​i​​,y​i​​) 最小。
  • 满足以上条件的情况下 min(xi,yi)\min(x_i, y_i)min(x​i​​,y​i​​) 最小。
  • 如果以上条件没有给出一个唯一的解，则还需要满足 xi≥yix_i \ge y_ix​i​​≥y​i​​.

如果不存在这样的 xix_ix​i​​ 和 yiy_iy​i​​，则 xi=yi=−1x_i = y_i = -1x​i​​=y​i​​=−1.

Q：这题是不是非常简单？

A：毒瘤题。

Q：毒瘤出题人？

A：毒瘤出题人。

Q：是不是比较考验码力，打完想对就能A？

A：毒瘤卡常，你没有一点卡常技巧是过不了的。

Q：我卡卡常就能A了是吗？

A：卡dfs 卡你空间，卡你时间，还特别容易爆栈 你需要特别的姿势！

34个测试点，让你绝望

没有看题解过了的毒瘤题

对于我这个蒟蒻，我调了一天，整整一天，

day1 晚上开始码 没有看题解 大约想了想，好像可以建反边跑lca

然后思考它有什么性质，首先题目里保证了只有一个出边，那么相当与保证了每个图都有一个环

想到可以缩点然后无脑lca 然后又想了想 好像环上比较难处理

day1 晚上码完 得了 38分 稍微改了改 28分

day2 重新理了理思路，想到环上可以预处理，但没想到怎么处理，随手打了个单调队列发现不行

得到了3分的好成绩

#include<bits/stdc++.h>

#define ll long long

#define A 600000

using namespace std;

ll head[A],nxt[A],belong[A],ver[A],tot=0,deep[A],dis[A],t,n,m,dfn[A],sta[A],otp=0,num=0,top=0,low[A],f[A][30],cnt=0,ins[A],sum[A],rt[A],bl[A],zuzong[A],fa[A],bl4[A];

vector <ll> scc[251001];

bool flag[A];

void add(ll x,ll y)

{nxt[++tot]=head[x];ver[tot]=y;head[x]=tot;}

inline ll lca(ll x,ll y)

{

    if(deep[x]>deep[y])swap(x,y);

    for(ll i=t;i>=0;i--)

    {

        if(deep[x]==deep[y]) break;

        if(deep[x]<=deep[f[y][i]]) y=f[y][i];

    }

    if(x==y) return x;

    for(ll i=t;i>=0;i--)

        if(f[x][i]!=f[y][i])

            x=f[x][i],y=f[y][i];

    return f[x][0];

}

void dfs(ll x,ll st,ll t)

{

    deep[x]=st,flag[x]=1;bl4[x]=otp;

    for(ll i=head[x];i;i=nxt[i])

    {

        ll y=ver[i];

        if(flag[y]) continue;

        rt[y]=t;

        dis[y]=dis[x]+1;

        f[y][0]=x;

        dfs(y,st+1,t);

    }

    return ;

}

ll read()

{

    ll f=1,x=0;char c=getchar();

    while(!isdigit(c)){if(c=='-') f=-1;c=getchar();}

    while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();}

    return f*x;

}

inline void tarjan(ll x)

{

    dfn[x]=low[x]=++num;

    sta[++top]=x;ins[x]=1;

    for(ll i=head[x];i;i=nxt[i])

    {

        ll y=ver[i];

        if(dfn[y]==0)

        {

            tarjan(y);

            low[x]=min(low[x],low[y]);

        }

        else if(ins[y])

            low[x]=min(low[x],dfn[y]);

    }

    if(dfn[x]==low[x])

    {

        ++cnt;

        ll yy=0,cis=0,lu;

        while(1)

        {

            yy=sta[top--];

            ins[yy]=0;

            cis++;

            bl4[yy]=cnt;

            if(yy==x)

                break;

            scc[cnt].push_back(yy);

            belong[yy]=-1;

            //printf("将%lld赋成-1\n",yy);

        }

        if(cis>1) scc[cnt].push_back(x),belong[x]=-1;

        else cnt--;

    }

}

void tiaotarjan()

{

    cout<<"***"<<endl;

    for(ll i=1;i<=cnt;i++)

    {

        for(ll j=0;j<scc[i].size();j++)

        {

            cout<<scc[i][j]<<" ";

        }

        if(scc[i].size()) cout<<endl;

    }

    cout<<"***"<<endl;

}

void tiaos()

{

}

void work()

{

    n=read();m=read();

    t=log(n)/log(2)+2;

    for(ll i=1;i<=n;i++)

    {

        ll xx=read();

        add(xx,i);

        //建反图跑tarjan缩点+lca

    }

    for(ll i=1;i<=n;i++)

        if(!dfn[i])    tarjan(i);

    top=0;

    memset(flag,0,sizeof(flag));

    for(ll i=1;i<=cnt;i++)

    {

        ll size=scc[i].size();otp++;

        for(ll ii=0;ii<size;ii++)

        {

            ll q=scc[i][ii];

            for(ll j=head[q];j;j=nxt[j])

            {

                ll y=ver[j];

                if(belong[y]!=-1)

                {

                    rt[y]=q;

                    dfs(y,1,rt[y]);

                    f[y][0]=y;

                }

            }

        }

    }

    for(ll j=1;j<=t;j++)

        for(ll i=1;i<=n;i++)

            f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];

    /*for(ll i=1;i<=n;i++)

    {

        if(belong[i]!=-1)

        {

            printf("i=%lld rt=%lld deep=%lld\n",i,rt[i],deep[i]);

        }

    }*/

    for(ll i=1;i<=m;i++)

    {

        ll xx=read(),yy=read();

        if(bl4[xx]==bl4[yy])

        {

            ll lc=lca(xx,yy);

            //printf("rtx=%lld rty=%lld\n",rt[xx],rt[yy]);

            if(rt[xx]==rt[yy])

            {

                printf("%lld %lld\n",dis[xx]-dis[lc],dis[yy]-dis[lc]);

            }

            if(rt[xx]!=rt[yy])

            {

                ll de1=deep[xx],de2=deep[yy];

                ll now=bl4[rt[xx]];

                ll size=scc[now].size(),ott=0;

                bool kais=0;

                for(ll ii=0;ii<size*2-1;ii++)

                {

                    if(ii>size)

                    {

                        ll j=ii-size;

                        if(!kais&&(scc[now][ii]==rt[xx]||scc[now][ii]==rt[yy]))

                        {

                            kais=1;

                        }

                        else if(kais==1)

                        {

                            de1<de2?de1++:de2++;

                            if(scc[now][ii]==rt[xx]||scc[now][ii]==rt[yy])

                            {

                                kais=0;

                                break;

                            }

                        }

                    }

                    else

                    {

                        if(!kais&&(scc[now][ii]==rt[xx]||scc[now][ii]==rt[yy]))

                        {

                            kais=1;

                        }

                        else if(kais==1)

                        {

                            de1<de2?de1++:de2++;

                            if(scc[now][ii]==rt[xx]||scc[now][ii]==rt[yy])

                            {

                                kais=0;

                                break;

                            }

                        }

                    }

                }

                printf("%lld %lld\n",de1,de2);

            }

        }

        else

            printf("-1 -1\n");

    }

}

int main()

{work();}

和同学讨论这个题发现他们也挺艰难的

day2 下午 然后经过艰难的辨认+艰难的手膜得到以下代码

　　　　　　　　　 ll lx,ly,bl=belong[ances[x]],rootx=ances[x],rooty=ances[y],disx=deep[x]-deep[rootx],disy=deep[y]-deep[rooty],xy,yx;

                for(ll j=0;j<scc[bl].size();j++)

                {

                    if(scc[bl][j]==rootx) lx=j;

                    if(scc[bl][j]==rooty) ly=j;

                }

                if(lx<ly)

                    xy=ly-lx,yx=sz[bl]-(ly-lx);

                else

                    yx=lx-ly,xy=sz[bl]-(lx-ly);

                if(max(disx+xy,disy)<max(disx,disy+yx)) printf("%lld %lld\n",disx+xy,disy);

                else if(max(disx+xy,disy)>max(disx,disy+yx)) printf("%lld %lld\n",disx,disy+yx);

                else

                {

                    if(min(disx+xy,disy)<min(disx,disy+yx)) printf("%lld %lld\n",disx+xy,disy);

                    else if(min(disx+xy,disy)>min(disx,disy+yx)) printf("%lld %lld\n",disx,disy+yx);

                    else if(disx+xy>=disy) printf("%lld %lld\n",disx+xy,disy);

                    else printf("%lld %lld\n",disx,disy+yx);

                }

然后TLE了

得知tarjan一定会被卡死

然后改成了dfs（？？？？？？）

终于吧MLE整过了之后，就接着TLE

经过几个小时卡常斗争终于A了

#include<bits/stdc++.h>

#define ll int

#define A 510000

const int L=1<<20|1;

char buffer[L],*S,*T;

#define getchar() ((S==T&&(T=(S=buffer)+fread(buffer,1,L,stdin),S==T))?EOF:*S++)

using namespace std;

ll head[A],nxt[A],belong[A],ver[A],tot=0,deep[A],t,n,m,otp=0,num=0,f[A][22],cnt=0,bl[A],ances[A],last,sz[A],v[A],cixu[A],chushi=0;

inline ll find(ll x)

{if(ances[x]==x) return x;return ances[x]=find(ances[x]);}

inline void add(ll x,ll y)

{nxt[++tot]=head[x];ver[tot]=y;head[x]=tot;}

inline ll lca(ll x,ll y)

{

    if(deep[x]>deep[y])swap(x,y);

    ll w;

    for(w=0;(1<<w)<=deep[y];w++);

    w--;

    for(ll i=w;i>=0;i--)

    {

        if(deep[x]==deep[y]) break;

        if(deep[x]<=deep[f[y][i]]) y=f[y][i];

    }

    if(x==y) return x;

    for(ll i=t;i>=0;i--)

        if(f[x][i]!=f[y][i])

            x=f[x][i],y=f[y][i];

    return f[x][0];

}

inline void dfs(ll x,ll pre)

{

    v[x]=++num;

    deep[x]=deep[pre]+1;

//    printf("%lld \n",deep[x]);

    for(ll i=1;(1<<i)<=deep[x];i++)

        f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];

    for(ll i=head[x];i;i=nxt[i])

    {

        ll y=ver[i];

        if(v[y]>last)

        {

            cnt++;

            chushi=0;

            cixu[x]=++chushi;

            sz[cnt]++;

            belong[x]=cnt;

            ances[x]=x;

            for(ll i=x;i!=y;i=f[i][0])

            {

                cixu[f[i][0]]=++chushi;

                belong[f[i][0]]=cnt;

                ances[f[i][0]]=f[i][0];

                sz[cnt]++;

            }

        }

        else

        {

            ances[y]=f[y][0]=x

            ,dfs(y,x);

        }

    }

}

inline ll Read(){

    register ll ret;

    register char r;

    while(r=getchar(),r<'0'||r>'9');ret=r-48;

    while(r=getchar(),r>='0'&&r<='9')ret=ret*10+r-48;

    return ret;

}

inline void work()

{

    last=0;

    n=Read();m=Read();

    t=log(n)/log(2)+1;

    for(ll i=1;i<=n;i++)

    {

        ll xx=Read();

        add(xx,i);

    }

    for(ll i=1;i<=n;i++)

        if(!v[i])

        {

            ances[i]=f[i][0]=i;

            dfs(i,0);

            last=num;

        }

    for(ll i=1;i<=m;i++)

    {

        ll x=Read(),y=Read();

        if(find(x)!=find(y)&&belong[ances[x]]!=belong[ances[y]]) printf("-1 -1\n");

        else

        {

            if(ances[x]==ances[y])

            {

                ll lc=lca(x,y);

                printf("%d %d\n",deep[x]-deep[lc],deep[y]-deep[lc]);

            }

            else

            {

                ll lx,ly,bl=belong[ances[x]],disx=deep[x]-deep[ances[x]],disy=deep[y]-deep[ances[y]],xy,yx;

                lx=cixu[ances[x]];ly=cixu[ances[y]];

                if(lx<ly)

                    xy=ly-lx,yx=sz[bl]-(ly-lx);

                else

                    yx=lx-ly,xy=sz[bl]-(lx-ly);

                if(max(disx+xy,disy)<max(disx,disy+yx)) printf("%d %d\n",disx+xy,disy);

                else if(max(disx+xy,disy)>max(disx,disy+yx)) printf("%d %d\n",disx,disy+yx);

                else

                {

                    if(min(disx+xy,disy)<min(disx,disy+yx)) printf("%d %d\n",disx+xy,disy);

                    else if(min(disx+xy,disy)>min(disx,disy+yx)) printf("%d %d\n",disx,disy+yx);

                    else if(disx+xy>=disy) printf("%d %d\n",disx+xy,disy);

                    else printf("%d %d\n",disx,disy+yx);

                }

            }

        }

    }

}

main()

{work();}

具体思路

首先我们会发现图中一定存在环而且仅仅存在一个环，可能有多个可分割的图，每个图都有一个环

我们要建反图，这样我们就可以跑lca了

然后我们模拟就完了，对于同一个图上的有如下情况

一.路径不经过环

lca完了

二.路径经过环

我们发现我们缩点时其实是按照一定顺序缩的，事实上是按照逆边顺序缩的

于是我们维护一个类似于dfn序的东西就完了

只在环上维护dfn序，相减就得到了距离

对于不在一个图上的直接-1 -1

#include<bits/stdc++.h>

#define ll int

#define A 510000

const int L=1<<20|1;

char buffer[L],*S,*T;

#define getchar() ((S==T&&(T=(S=buffer)+fread(buffer,1,L,stdin),S==T))?EOF:*S++)

using namespace std;

ll head[A],nxt[A],belong[A],ver[A],tot=0,deep[A],t,n,m,otp=0,num=0,f[A][22],cnt=0,bl[A],ances[A],last,sz[A],v[A],cixu[A],chushi=0;

inline ll find(ll x)

{if(ances[x]==x) return x;return ances[x]=find(ances[x]);}

inline void add(ll x,ll y)

{nxt[++tot]=head[x];ver[tot]=y;head[x]=tot;}

inline ll lca(ll x,ll y)

{

    if(deep[x]>deep[y])swap(x,y);

    ll w;

    for(w=0;(1<<w)<=deep[y];w++);

    w--;

    for(ll i=w;i>=0;i--)

    {

        if(deep[x]==deep[y]) break;

        if(deep[x]<=deep[f[y][i]]) y=f[y][i];

    }

    if(x==y) return x;

    for(ll i=t;i>=0;i--)

        if(f[x][i]!=f[y][i])

            x=f[x][i],y=f[y][i];

    return f[x][0];

}

inline void dfs(ll x,ll pre)

{

    v[x]=++num;

    deep[x]=deep[pre]+1;

//    printf("%lld \n",deep[x]);

    for(ll i=1;(1<<i)<=deep[x];i++)

        f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];

    for(ll i=head[x];i;i=nxt[i])

    {

        ll y=ver[i];

        if(v[y]>last)

        {

            cnt++;

            chushi=0;

            cixu[x]=++chushi;

            sz[cnt]++;

            belong[x]=cnt;

            ances[x]=x;

            for(ll i=x;i!=y;i=f[i][0])

            {

                cixu[f[i][0]]=++chushi;

                belong[f[i][0]]=cnt;

                ances[f[i][0]]=f[i][0];

                sz[cnt]++;

            }

        }

        else

        {

            ances[y]=f[y][0]=x

            ,dfs(y,x);

        }

    }

}

inline ll Read(){

    register ll ret;

    register char r;

    while(r=getchar(),r<'0'||r>'9');ret=r-48;

    while(r=getchar(),r>='0'&&r<='9')ret=ret*10+r-48;

    return ret;

}

inline void work()

{

    last=0;

    n=Read();m=Read();

    t=log(n)/log(2)+1;

    for(ll i=1;i<=n;i++)

    {

        ll xx=Read();

        add(xx,i);

    }

    for(ll i=1;i<=n;i++)

        if(!v[i])

        {

            ances[i]=f[i][0]=i;

            dfs(i,0);

            last=num;

        }

    for(ll i=1;i<=m;i++)

    {

        ll x=Read(),y=Read();

        if(find(x)!=find(y)&&belong[ances[x]]!=belong[ances[y]]) printf("-1 -1\n");

        else

        {

            if(ances[x]==ances[y])

            {

                ll lc=lca(x,y);

                printf("%d %d\n",deep[x]-deep[lc],deep[y]-deep[lc]);

            }

            else

            {

                ll lx,ly,bl=belong[ances[x]],disx=deep[x]-deep[ances[x]],disy=deep[y]-deep[ances[y]],xy,yx;

                lx=cixu[ances[x]];ly=cixu[ances[y]];

                if(lx<ly)

                    xy=ly-lx,yx=sz[bl]-(ly-lx);

                else

                    yx=lx-ly,xy=sz[bl]-(lx-ly);

                if(max(disx+xy,disy)<max(disx,disy+yx)) printf("%d %d\n",disx+xy,disy);

                else if(max(disx+xy,disy)>max(disx,disy+yx)) printf("%d %d\n",disx,disy+yx);

                else

                {

                    if(min(disx+xy,disy)<min(disx,disy+yx)) printf("%d %d\n",disx+xy,disy);

                    else if(min(disx+xy,disy)>min(disx,disy+yx)) printf("%d %d\n",disx,disy+yx);

                    else if(disx+xy>=disy) printf("%d %d\n",disx+xy,disy);

                    else printf("%d %d\n",disx,disy+yx);

                }

            }

        }

    }

}

main()

{work();}

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