约会 Rendezvous

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题目描述

给定一个有 nnn 个顶点的有向图，每个顶点有且仅有一条出边。每次询问给出两个顶点 aia_ia​i​​ 和 bib_ib​i​​，求满足以下条件的 xix_ix​i​​ 和 yiy_iy​i​​：

  • 从顶点 aia_ia​i​​ 沿出边走 xix_ix​i​​ 步与从顶点 bib_ib​i​​ 沿出边走 yiy_iy​i​​ 步到达的顶点相同。
  • max(xi,yi)\max(x_i, y_i)max(x​i​​,y​i​​) 最小。
  • 满足以上条件的情况下 min(xi,yi)\min(x_i, y_i)min(x​i​​,y​i​​) 最小。
  • 如果以上条件没有给出一个唯一的解，则还需要满足 xi≥yix_i \ge y_ix​i​​≥y​i​​.

如果不存在这样的 xix_ix​i​​ 和 yiy_iy​i​​，则 xi=yi=−1x_i = y_i = -1x​i​​=y​i​​=−1.

Q：这题是不是非常简单？

A：毒瘤题。

Q：毒瘤出题人？

A：毒瘤出题人。

Q：是不是比较考验码力，打完想对就能A？

A：毒瘤卡常，你没有一点卡常技巧是过不了的。

Q：我卡卡常就能A了是吗？

A：卡dfs 卡你空间，卡你时间，还特别容易爆栈 你需要特别的姿势！

34个测试点，让你绝望

没有看题解过了的毒瘤题

对于我这个蒟蒻，我调了一天，整整一天，

day1 晚上开始码 没有看题解 大约想了想，好像可以建反边跑lca

然后思考它有什么性质，首先题目里保证了只有一个出边，那么相当与保证了每个图都有一个环

想到可以缩点然后无脑lca 然后又想了想 好像环上比较难处理

day1 晚上码完 得了 38分 稍微改了改 28分

day2 重新理了理思路，想到环上可以预处理，但没想到怎么处理，随手打了个单调队列发现不行

得到了3分的好成绩

  1. #include<bits/stdc++.h>
  2. #define ll long long
  3. #define A 600000
  4. using namespace std;
  5. ll head[A],nxt[A],belong[A],ver[A],tot=0,deep[A],dis[A],t,n,m,dfn[A],sta[A],otp=0,num=0,top=0,low[A],f[A][30],cnt=0,ins[A],sum[A],rt[A],bl[A],zuzong[A],fa[A],bl4[A];
  6. vector <ll> scc[251001];
  7. bool flag[A];
  8. void add(ll x,ll y)
  9. {nxt[++tot]=head[x];ver[tot]=y;head[x]=tot;}
  10. inline ll lca(ll x,ll y)
  11. {
  12.     if(deep[x]>deep[y])swap(x,y);
  13.     for(ll i=t;i>=0;i--)
  14.     {
  15.         if(deep[x]==deep[y]) break;
  16.         if(deep[x]<=deep[f[y][i]]) y=f[y][i];
  17.     }
  18.     if(x==y) return x;
  19.     for(ll i=t;i>=0;i--)
  20.         if(f[x][i]!=f[y][i])
  21.             x=f[x][i],y=f[y][i];
  22.     return f[x][0];
  23. }
  24. void dfs(ll x,ll st,ll t)
  25. {
  26.     deep[x]=st,flag[x]=1;bl4[x]=otp;
  27.     for(ll i=head[x];i;i=nxt[i])
  28.     {
  29.         ll y=ver[i];
  30.         if(flag[y]) continue;
  31.         rt[y]=t;
  32.         dis[y]=dis[x]+1;
  33.         f[y][0]=x;
  34.         dfs(y,st+1,t);
  35.     }
  36.     return ;
  37. }
  38. ll read()
  39. {
  40.     ll f=1,x=0;char c=getchar();
  41.     while(!isdigit(c)){if(c=='-') f=-1;c=getchar();}
  42.     while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();}
  43.     return f*x;
  44. }
  45. inline void tarjan(ll x)
  46. {
  47.     dfn[x]=low[x]=++num;
  48.     sta[++top]=x;ins[x]=1;
  49.     for(ll i=head[x];i;i=nxt[i])
  50.     {
  51.         ll y=ver[i];
  52.         if(dfn[y]==0)
  53.         {
  54.             tarjan(y);
  55.             low[x]=min(low[x],low[y]);
  56.         }
  57.         else if(ins[y])
  58.             low[x]=min(low[x],dfn[y]);
  59.     }
  60.     if(dfn[x]==low[x])
  61.     {
  62.         ++cnt;
  63.         ll yy=0,cis=0,lu;
  64.         while(1)
  65.         {
  66.             yy=sta[top--];
  67.             ins[yy]=0;
  68.             cis++;
  69.             bl4[yy]=cnt;
  70.             if(yy==x)
  71.                 break;
  72.             scc[cnt].push_back(yy);
  73.             belong[yy]=-1;
  74.             //printf("将%lld赋成-1\n",yy);
  75.  
  76.         }
  77.         if(cis>1) scc[cnt].push_back(x),belong[x]=-1;
  78.         else cnt--;
  79.     }
  80. }
  81. void tiaotarjan()
  82. {
  83.     cout<<"***"<<endl;
  84.     for(ll i=1;i<=cnt;i++)
  85.     {
  86.         for(ll j=0;j<scc[i].size();j++)
  87.         {
  88.             cout<<scc[i][j]<<" ";
  89.         }
  90.         if(scc[i].size()) cout<<endl;
  91.     }
  92.     cout<<"***"<<endl;
  93. }
  94. void tiaos()
  95. {
  96. }
  97. void work()
  98. {
  99.     n=read();m=read();
  100.     t=log(n)/log(2)+2;
  101.     for(ll i=1;i<=n;i++)
  102.     {
  103.         ll xx=read();
  104.         add(xx,i);
  105.         //建反图跑tarjan缩点+lca
  106.     }
  107.     for(ll i=1;i<=n;i++)
  108.         if(!dfn[i])    tarjan(i);
  109.     top=0;
  110.     memset(flag,0,sizeof(flag));
  111.     for(ll i=1;i<=cnt;i++)
  112.     {
  113.         ll size=scc[i].size();otp++;
  114.         for(ll ii=0;ii<size;ii++)
  115.         {
  116.             ll q=scc[i][ii];
  117.             for(ll j=head[q];j;j=nxt[j])
  118.             {
  119.                 ll y=ver[j];
  120.                 if(belong[y]!=-1)
  121.                 {
  122.                     rt[y]=q;
  123.                     dfs(y,1,rt[y]);
  124.                     f[y][0]=y;
  125.                 }
  126.             }
  127.         }
  128.     }
  129.     for(ll j=1;j<=t;j++)
  130.         for(ll i=1;i<=n;i++)
  131.             f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];
  132.     /*for(ll i=1;i<=n;i++)
  133.     {
  134.         if(belong[i]!=-1)
  135.         {
  136.             printf("i=%lld rt=%lld deep=%lld\n",i,rt[i],deep[i]);
  137.         }
  138.     }*/
  139.     for(ll i=1;i<=m;i++)
  140.     {
  141.         ll xx=read(),yy=read();
  142.         if(bl4[xx]==bl4[yy])
  143.         {
  144.             ll lc=lca(xx,yy);
  145.             //printf("rtx=%lld rty=%lld\n",rt[xx],rt[yy]);
  146.             if(rt[xx]==rt[yy])
  147.             {
  148.                 printf("%lld %lld\n",dis[xx]-dis[lc],dis[yy]-dis[lc]);
  149.             }
  150.             if(rt[xx]!=rt[yy])
  151.             {
  152.                 ll de1=deep[xx],de2=deep[yy];
  153.                 ll now=bl4[rt[xx]];
  154.                 ll size=scc[now].size(),ott=0;
  155.                 bool kais=0;
  156.                 for(ll ii=0;ii<size*2-1;ii++)
  157.                 {
  158.                     if(ii>size)
  159.                     {
  160.                         ll j=ii-size;
  161.                         if(!kais&&(scc[now][ii]==rt[xx]||scc[now][ii]==rt[yy]))
  162.                         {
  163.                             kais=1;
  164.                         }
  165.                         else if(kais==1)
  166.                         {
  167.                             de1<de2?de1++:de2++;
  168.                             if(scc[now][ii]==rt[xx]||scc[now][ii]==rt[yy])
  169.                             {
  170.                                 kais=0;
  171.                                 break;
  172.                             }
  173.                         }
  174.                     }
  175.                     else
  176.                     {
  177.                         if(!kais&&(scc[now][ii]==rt[xx]||scc[now][ii]==rt[yy]))
  178.                         {
  179.                             kais=1;
  180.                         }
  181.                         else if(kais==1)
  182.                         {
  183.                             de1<de2?de1++:de2++;
  184.                             if(scc[now][ii]==rt[xx]||scc[now][ii]==rt[yy])
  185.                             {
  186.                                 kais=0;
  187.                                 break;
  188.                             }
  189.                         }
  190.                     }
  191.                 }
  192.                 printf("%lld %lld\n",de1,de2);
  193.             }
  194.         }
  195.         else
  196.             printf("-1 -1\n");
  197.     }
  198. }
  199. int main()
  200. {work();}

和同学讨论这个题发现他们也挺艰难的

day2 下午 然后经过艰难的辨认+艰难的手膜得到以下代码

  1. 　　　　　　　　　 ll lx,ly,bl=belong[ances[x]],rootx=ances[x],rooty=ances[y],disx=deep[x]-deep[rootx],disy=deep[y]-deep[rooty],xy,yx;
  2.                 for(ll j=0;j<scc[bl].size();j++)
  3.                 {
  4.                     if(scc[bl][j]==rootx) lx=j;
  5.                     if(scc[bl][j]==rooty) ly=j;
  6.                 }
  7.                 if(lx<ly)
  8.                     xy=ly-lx,yx=sz[bl]-(ly-lx);
  9.                 else
  10.                     yx=lx-ly,xy=sz[bl]-(lx-ly);
  11.                 if(max(disx+xy,disy)<max(disx,disy+yx)) printf("%lld %lld\n",disx+xy,disy);
  12.                 else if(max(disx+xy,disy)>max(disx,disy+yx)) printf("%lld %lld\n",disx,disy+yx);
  13.                 else
  14.                 {
  15.                     if(min(disx+xy,disy)<min(disx,disy+yx)) printf("%lld %lld\n",disx+xy,disy);
  16.                     else if(min(disx+xy,disy)>min(disx,disy+yx)) printf("%lld %lld\n",disx,disy+yx);
  17.                     else if(disx+xy>=disy) printf("%lld %lld\n",disx+xy,disy);
  18.                     else printf("%lld %lld\n",disx,disy+yx);
  19.                 }

然后TLE了

得知tarjan一定会被卡死

然后改成了dfs（？？？？？？）

终于吧MLE整过了之后，就接着TLE

经过几个小时卡常斗争终于A了

  1. #include<bits/stdc++.h>
  2. #define ll int
  3. #define A 510000
  4. const int L=1<<20|1;
  5. char buffer[L],*S,*T;
  6. #define getchar() ((S==T&&(T=(S=buffer)+fread(buffer,1,L,stdin),S==T))?EOF:*S++)
  7. using namespace std;
  8. ll head[A],nxt[A],belong[A],ver[A],tot=0,deep[A],t,n,m,otp=0,num=0,f[A][22],cnt=0,bl[A],ances[A],last,sz[A],v[A],cixu[A],chushi=0;
  9. inline ll find(ll x)
  10. {if(ances[x]==x) return x;return ances[x]=find(ances[x]);}
  11. inline void add(ll x,ll y)
  12. {nxt[++tot]=head[x];ver[tot]=y;head[x]=tot;}
  13. inline ll lca(ll x,ll y)
  14. {
  15.     if(deep[x]>deep[y])swap(x,y);
  16.     ll w;
  17.     for(w=0;(1<<w)<=deep[y];w++);
  18.     w--;
  19.     for(ll i=w;i>=0;i--)
  20.     {
  21.         if(deep[x]==deep[y]) break;
  22.         if(deep[x]<=deep[f[y][i]]) y=f[y][i];
  23.     }
  24.     if(x==y) return x;
  25.     for(ll i=t;i>=0;i--)
  26.         if(f[x][i]!=f[y][i])
  27.             x=f[x][i],y=f[y][i];
  28.     return f[x][0];
  29. }
  30. inline void dfs(ll x,ll pre)
  31. {
  32.     v[x]=++num;
  33.     deep[x]=deep[pre]+1;
  34. //    printf("%lld \n",deep[x]);
  35.     for(ll i=1;(1<<i)<=deep[x];i++)
  36.         f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];
  37.     for(ll i=head[x];i;i=nxt[i])
  38.     {
  39.         ll y=ver[i];
  40.         if(v[y]>last)
  41.         {
  42.             cnt++;
  43.             chushi=0;
  44.             cixu[x]=++chushi;
  45.             sz[cnt]++;
  46.             belong[x]=cnt;
  47.             ances[x]=x;
  48.             for(ll i=x;i!=y;i=f[i][0])
  49.             {
  50.                 cixu[f[i][0]]=++chushi;
  51.                 belong[f[i][0]]=cnt;
  52.                 ances[f[i][0]]=f[i][0];
  53.                 sz[cnt]++;
  54.             }
  55.         }
  56.         else
  57.         {
  58.             ances[y]=f[y][0]=x
  59.             ,dfs(y,x);
  60.         }
  61.     }
  62. }
  63. inline ll Read(){
  64.     register ll ret;
  65.     register char r;
  66.     while(r=getchar(),r<'0'||r>'9');ret=r-48;
  67.     while(r=getchar(),r>='0'&&r<='9')ret=ret*10+r-48;
  68.     return ret;
  69. }
  70. inline void work()
  71. {
  72.     last=0;
  73.     n=Read();m=Read();
  74.     t=log(n)/log(2)+1;
  75.     for(ll i=1;i<=n;i++)
  76.     {
  77.         ll xx=Read();
  78.         add(xx,i);
  79.     }
  80.     for(ll i=1;i<=n;i++)
  81.         if(!v[i])
  82.         {
  83.             ances[i]=f[i][0]=i;
  84.             dfs(i,0);
  85.             last=num;
  86.         }
  87.     for(ll i=1;i<=m;i++)
  88.     {
  89.         ll x=Read(),y=Read();
  90.         if(find(x)!=find(y)&&belong[ances[x]]!=belong[ances[y]]) printf("-1 -1\n");
  91.         else
  92.         {
  93.             if(ances[x]==ances[y])
  94.             {
  95.                 ll lc=lca(x,y);
  96.                 printf("%d %d\n",deep[x]-deep[lc],deep[y]-deep[lc]);
  97.             }
  98.             else
  99.             {
  100.                 ll lx,ly,bl=belong[ances[x]],disx=deep[x]-deep[ances[x]],disy=deep[y]-deep[ances[y]],xy,yx;
  101.                 lx=cixu[ances[x]];ly=cixu[ances[y]];
  102.                 if(lx<ly)
  103.                     xy=ly-lx,yx=sz[bl]-(ly-lx);
  104.                 else
  105.                     yx=lx-ly,xy=sz[bl]-(lx-ly);
  106.                 if(max(disx+xy,disy)<max(disx,disy+yx)) printf("%d %d\n",disx+xy,disy);
  107.                 else if(max(disx+xy,disy)>max(disx,disy+yx)) printf("%d %d\n",disx,disy+yx);
  108.                 else
  109.                 {
  110.                     if(min(disx+xy,disy)<min(disx,disy+yx)) printf("%d %d\n",disx+xy,disy);
  111.                     else if(min(disx+xy,disy)>min(disx,disy+yx)) printf("%d %d\n",disx,disy+yx);
  112.                     else if(disx+xy>=disy) printf("%d %d\n",disx+xy,disy);
  113.                     else printf("%d %d\n",disx,disy+yx);
  114.                 }
  115.             }
  116.         }
  117.     }
  118. }
  119. main()
  120. {work();}

具体思路

首先我们会发现图中一定存在环而且仅仅存在一个环，可能有多个可分割的图，每个图都有一个环

我们要建反图，这样我们就可以跑lca了

然后我们模拟就完了，对于同一个图上的有如下情况

一.路径不经过环

lca完了

二.路径经过环

我们发现我们缩点时其实是按照一定顺序缩的，事实上是按照逆边顺序缩的

于是我们维护一个类似于dfn序的东西就完了

只在环上维护dfn序，相减就得到了距离

对于不在一个图上的直接-1 -1

  1. #include<bits/stdc++.h>
  2. #define ll int
  3. #define A 510000
  4. const int L=1<<20|1;
  5. char buffer[L],*S,*T;
  6. #define getchar() ((S==T&&(T=(S=buffer)+fread(buffer,1,L,stdin),S==T))?EOF:*S++)
  7. using namespace std;
  8. ll head[A],nxt[A],belong[A],ver[A],tot=0,deep[A],t,n,m,otp=0,num=0,f[A][22],cnt=0,bl[A],ances[A],last,sz[A],v[A],cixu[A],chushi=0;
  9. inline ll find(ll x)
  10. {if(ances[x]==x) return x;return ances[x]=find(ances[x]);}
  11. inline void add(ll x,ll y)
  12. {nxt[++tot]=head[x];ver[tot]=y;head[x]=tot;}
  13. inline ll lca(ll x,ll y)
  14. {
  15.     if(deep[x]>deep[y])swap(x,y);
  16.     ll w;
  17.     for(w=0;(1<<w)<=deep[y];w++);
  18.     w--;
  19.     for(ll i=w;i>=0;i--)
  20.     {
  21.         if(deep[x]==deep[y]) break;
  22.         if(deep[x]<=deep[f[y][i]]) y=f[y][i];
  23.     }
  24.     if(x==y) return x;
  25.     for(ll i=t;i>=0;i--)
  26.         if(f[x][i]!=f[y][i])
  27.             x=f[x][i],y=f[y][i];
  28.     return f[x][0];
  29. }
  30. inline void dfs(ll x,ll pre)
  31. {
  32.     v[x]=++num;
  33.     deep[x]=deep[pre]+1;
  34. //    printf("%lld \n",deep[x]);
  35.     for(ll i=1;(1<<i)<=deep[x];i++)
  36.         f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];
  37.     for(ll i=head[x];i;i=nxt[i])
  38.     {
  39.         ll y=ver[i];
  40.         if(v[y]>last)
  41.         {
  42.             cnt++;
  43.             chushi=0;
  44.             cixu[x]=++chushi;
  45.             sz[cnt]++;
  46.             belong[x]=cnt;
  47.             ances[x]=x;
  48.             for(ll i=x;i!=y;i=f[i][0])
  49.             {
  50.                 cixu[f[i][0]]=++chushi;
  51.                 belong[f[i][0]]=cnt;
  52.                 ances[f[i][0]]=f[i][0];
  53.                 sz[cnt]++;
  54.             }
  55.         }
  56.         else
  57.         {
  58.             ances[y]=f[y][0]=x
  59.             ,dfs(y,x);
  60.         }
  61.     }
  62. }
  63. inline ll Read(){
  64.     register ll ret;
  65.     register char r;
  66.     while(r=getchar(),r<'0'||r>'9');ret=r-48;
  67.     while(r=getchar(),r>='0'&&r<='9')ret=ret*10+r-48;
  68.     return ret;
  69. }
  70. inline void work()
  71. {
  72.     last=0;
  73.     n=Read();m=Read();
  74.     t=log(n)/log(2)+1;
  75.     for(ll i=1;i<=n;i++)
  76.     {
  77.         ll xx=Read();
  78.         add(xx,i);
  79.     }
  80.     for(ll i=1;i<=n;i++)
  81.         if(!v[i])
  82.         {
  83.             ances[i]=f[i][0]=i;
  84.             dfs(i,0);
  85.             last=num;
  86.         }
  87.     for(ll i=1;i<=m;i++)
  88.     {
  89.         ll x=Read(),y=Read();
  90.         if(find(x)!=find(y)&&belong[ances[x]]!=belong[ances[y]]) printf("-1 -1\n");
  91.         else
  92.         {
  93.             if(ances[x]==ances[y])
  94.             {
  95.                 ll lc=lca(x,y);
  96.                 printf("%d %d\n",deep[x]-deep[lc],deep[y]-deep[lc]);
  97.             }
  98.             else
  99.             {
  100.                 ll lx,ly,bl=belong[ances[x]],disx=deep[x]-deep[ances[x]],disy=deep[y]-deep[ances[y]],xy,yx;
  101.                 lx=cixu[ances[x]];ly=cixu[ances[y]];
  102.                 if(lx<ly)
  103.                     xy=ly-lx,yx=sz[bl]-(ly-lx);
  104.                 else
  105.                     yx=lx-ly,xy=sz[bl]-(lx-ly);
  106.                 if(max(disx+xy,disy)<max(disx,disy+yx)) printf("%d %d\n",disx+xy,disy);
  107.                 else if(max(disx+xy,disy)>max(disx,disy+yx)) printf("%d %d\n",disx,disy+yx);
  108.                 else
  109.                 {
  110.                     if(min(disx+xy,disy)<min(disx,disy+yx)) printf("%d %d\n",disx+xy,disy);
  111.                     else if(min(disx+xy,disy)>min(disx,disy+yx)) printf("%d %d\n",disx,disy+yx);
  112.                     else if(disx+xy>=disy) printf("%d %d\n",disx+xy,disy);
  113.                     else printf("%d %d\n",disx,disy+yx);
  114.                 }
  115.             }
  116.         }
  117.     }
  118. }
  119. main()
  120. {work();}

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