洛谷4366——最短路（dijkstra，思维，异或）

题目大意

给定一个n个点，m条边的图，每条边有边权，而每个点\(i\)也可以直接到达\(j\)，代价是\(i\ xor\ j\)，给定一个S和T，求S到T的最小代价

其中\(n\le100000,m\le100000\)

一看这个数据范围，我们就知道显然不能建图~

那么就需要一点小技巧了

就是说，一条边可以由好几部分的边组合而成，而且代价还是相等的

注意 0 号结点也需要考虑（有可能两个节点编号按位与为0 ），并把异或值控制在 n 以内（出了 n 范围的点一定可以用 0号节点解决）

所以对于节点\(x\)我们只需要将他向 \(x\ xor \ 2^k\)连边就可以~

因为通过这个中转节点，他就可以到其他的能到的点，而且权值也是一样的

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<map>
#include<queue>
#include<vector>
#define pa pair< int , int >
using namespace std;

inline int read()
{
   int x=0,f=1;char ch=getchar();
   while (!isdigit(ch)){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
   while (isdigit(ch)){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
   return x*f;
}

const int maxn = 1e5+1e2;
const int maxm = 4e6+1e2;

int point[maxn],nxt[maxm],to[maxm],val[maxm];
int n,m;
int vis[maxn],dis[maxn];
int cnt;
int s,t;
priority_queue<pa,vector<pa>,greater<pa> > q;

void addedge(int x,int y,int w)
{
	nxt[++cnt]=point[x];
	to[cnt]=y;
	val[cnt]=w;
	point[x]=cnt;
}

int c;

void dijkstra(int s)
{
	memset(dis,127/3,sizeof(dis));
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	dis[s]=0;
	q.push(make_pair(0,s));
	while (!q.empty())
    {
    	int x = q.top().second;
    	q.pop();
    	if (vis[x]) continue;
    	vis[x]=1;
    	for (int i=point[x];i;i=nxt[i])
    	{
    		int p = to[i];
    		if (dis[p]>dis[x]+val[i])
    		{
    			dis[p]=dis[x]+val[i];
    			q.push(make_pair(dis[p],p));
			}
		}
	}
}

int main()
{
  scanf("%d%d%d",&n,&m,&c);
  for (int i=1;i<=m;++i)
  {
  	 int x=read(),y=read(),w=read();
  	 addedge(x,y,w);
  }
  for (int i=0;i<=n;++i)
  {
  	 for (int j=1;j<=n;j<<=1)
  	 {
  	 	int tmp = (i^j);
  	 	if (tmp>n) continue;
  	 	addedge(i,tmp,j*c);
	   }
  }
  cin>>s>>t;
  dijkstra(s);
  cout<<dis[t]<<endl;
  return 0;
}