[技术博客] K-Means算法

遇到的问题

在对微软$OCR$的$api$进行测试的过程中，我发现有时候它并不能分析出一个表格的形态，也就是说不知道每个文本对应在表格中的第几行第几列。但是它可以较为准确的给出这些文本的坐标。

不过问题是，位于同一行的文本，他们的纵坐标不是完全相同的，但是在一个大致的范围内。位于同一列的坐标也是有这样的问题。比如一个两行三列的表格，得到的$6$个纵坐标可能是这样的：$[32, 32, 37, 68, 70, 72]$。那么怎么才能较为准确的分辨出哪些纵坐标其实是属于同一行的呢？

开始想过排序后看相邻差的变化量，但是这个值很难确定，大了会把两行分到一行，小了会把一行划成两行，在咨询了学长以后，学长推荐了我$K-Means$算法，于是对这个算法进行了学习。

K-Means

$K-Means$算法是聚类算法中的最常用的一种，算法最大的特点是简单，好理解，运算速度快，但是只能应用于连续型的数据，并且一定要在聚类前需要手工指定要分成几类。

聚类算法完全是靠算法自己来判断各条数据之间的相似性，相似的就放在一起。非常适合于解决我遇到的问题。

算法流程

随机选取$k$个中心点
遍历所有数据，将每个数据划分到最近的中心点中
计算每个聚类的平均值，并作为新的中心点
重复$2\sim 3$步，直到这$k$个中心点不再变化，或迭代次数足够多

如下图所示：

图$(a)$为初始的数据集，图$(b)$中随机选取了$2$个中心点，一个标红一个标蓝。接下来把离红点近的绿点标红，把离蓝点近的绿点标蓝。计算红点的质心和蓝点的质心作为新的中心点并不断迭代，最终得到图$(f)$。

应用K-Means解决问题

可以看出，横、纵坐标互相独立，于是把他们分开处理。相当于在一维的直线上做聚类。

以下以对纵坐标处理为例进行说明。

K值的确定

最开始时打算使用行数作为$K$值，但是经过实测，这样的聚类效果并不好，而且中心点难以选取。经过思考，决定把纵坐标排序以后相邻的作差。最终分为两类，一类差值表示他们是同一行之内的坐标差值，设他们的最大值为$eps$，另一类的差值表示它们是不同行之间的坐标差值。最终认为两个坐标的差值$\leq eps$则表示它们属于同一行。

于是$k$值被设定为2。这样在只有一行或者一列的话会容易出问题，不过这种表格比较少见而且没有太大意义，所以暂不考虑(没想到咋处理)。

初始质心的选择

随机的话我担心有时候可能效果不好，于是固定为最小的差和最大的差。实测效果还行。

距离计算

因为是在一维的直线上，所以采取差的绝对值即可。

代码实现

def distEclud(a, b):

    return abs(a - b)

def K_Means(arr):

    K = 2

    p = []

    arr.sort()

    N = len(arr) - 1

    for i in range(0, N):

        p.append(arr[i + 1] - arr[i])

    p.sort()

    cluster = [p[0], p[N - 1]]

    pos = [1 for i in range(0, N)]

    for t in range(1, 101):

        for i in range(0, N):

            pos[i] = 0

            for j in range(1, K):

                if distEclud(cluster[pos[i]], p[i]) > distEclud(cluster[j], p[i]):

                    pos[i] = j

        num = [0 for i in range(0, K)]

        cluster = [0 for i in range(0, K)]

        for i in range(0, N):

            num[pos[i]] += 1

            cluster[pos[i]] += p[i]

        for i in range(0, K):

            cluster[i] /= num[i]

    eps = 0

    for i in range(N):

        if pos[i] == pos[0]:

            eps = max(eps, p[i])

    cnt = 0

    dic = {}

    lastVal = -2147483647

    for i in range(N + 1):

        if arr[i] - lastVal > eps:

            cnt = cnt + 1

        dic[arr[i]] = cnt

        lastVal = arr[i]

    dic["size"] = cnt

    return dic