poj2175费用流消圈算法

题意：

     有n个建筑，每个建筑有ai个人，有m个避难所，每个避难所的容量是bi,ai到bi的费用是|x1-x2|+|y1-y2|+1,然后给你一个n*m的矩阵，表示当前方案，问当前避难方案是否是最优的，如果不是，输出一个比这个好的就行。

思路：

    大体看一下题目，很容易想到费用流直接去弄，建图也比较简单，但是费用流超时，仔细看上面的最后一句，是找到一个比当前的好就行，不用最好，这样我们可以考虑费用流的消圈，我也是今天第一次听到这个东西，研究了将近两个小时，大体明白了，明白后再反过来想想确实很简单，学东西就这样，很正常，下面说下消圈算法，消圈可以用来判断费用流的当前状态是否是最优的，大体是这样，我们先建立残余网络，就是根据题目给的信息建出残余图，如果是初学建议不要向网上很多人那样直接建立部分有用边（初学很容易不懂），我们可以这样，把所有的残余网络都补上，我写下本题的建边过程方便理解（正反边分开建立）：

ss -> i  流量0 费用0  

         //因为跑完之后前面肯定是流量都用没了

i -> ss 流量c ,费用0 

         //c是这个建筑有多少人，满流的正向0，反向满c

i -> j + n 流量INF-c 费用 w

         //w是i,j的距离+1，c是建筑里人数，本来是INF，跑完后是INF-c

j+n -> i  流量c ,费用w

         //如上

j+n -> tt 流量q,费用0,

         //q是建筑的容量剩余，就是所有的-当前用了的，当前用的综合自己算出来

tt -> j+n 流量p,费用0

         //p是当前这个避难所一共用了多少容量

建图之后从重点开始跑最短路，如果没有发现负权值回路那么就是最优的，否则我们就随便找到一个负权值回路，然后把i->j的边的流量++，j->i的边的流量--，至于为什么这样我们可以这样想，首先建议现在纸上大体画一下，自己随便找一个负权值回路，然后看看特点，从终点开始跑，发现负权值回路说明正值<负值（花费），那么我们把负值的流量-1给正值得流量+1，是不是即达到了流量平衡有减少了花费呢？还有找负权值回路的时候和费用流是一样的，费用更小（最短路）同时有流量才能跑，如果还不懂就不停的画，画着画着就懂了，还有画的过程中记得去想费用流的反向费用是负的，最大流的反向流量就是正向流量的减少量，还有一点就是注意一下，找负环的时候，如果用的是Spfa的话，最后一个有可能不是环上的，这样我们就得先找到一个肯定是环上的点，这个好办，直接mark，从后往前一直找到mark过的就跳出来，当前这个肯定是环上的（不明白的话可以在纸上画几个6感觉下），具体看代码。

#include<queue>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define N_node 205
#define N_edge 30000
#define INF 100000000
using namespace std;
typedef struct
{
    int from ,to ,cost ,flow ,next;
}STAR;
typedef struct
{
    int a ,b ,c;
}NODE;
STAR E[N_edge];
int list[N_node] ,tot;
int C[N_node];//入队次数
int mer[N_node];//记录路径
int s_x[N_node] ,mark[N_node];
int now[N_node][N_node];
NODE A[N_node] ,B[N_node];
void add(int a ,int b ,int c ,int d)
{
    E[++tot].from = a;
    E[tot].to = b;
    E[tot].cost = c;
    E[tot].flow = d;
    E[tot].next = list[a];
    list[a] = tot;
}
int abss(int x)
{
    return x > 0 ? x : -x;
}
bool Spfa(int s ,int n)
{
    for(int i = 0 ;i <= n ;i ++)
    s_x[i] = INF;
    memset(mark ,0 ,sizeof(mark));
    memset(C ,0 ,sizeof(C));
    queue<int>q; q.push(s);
    mark[s] = C[s] = 1 ,s_x[s] = 0;
    int xin ,tou;
    memset(mer ,255 ,sizeof(mer));
    while(!q.empty())
    {
        tou = q.front();
        q.pop();
        mark[tou] = 0;
        for(int k = list[tou] ;k ;k = E[k].next)
        {
            xin = E[k].to;
            if(s_x[xin] > s_x[tou] + E[k].cost && E[k].flow)
            {
                s_x[xin] = s_x[tou] + E[k].cost;
                mer[xin] = k;
                if(!mark[xin])
                {
                    mark[xin] = 1;
                    q.push(xin);
                    if(++C[xin] > n) return xin;
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}
int main ()
{
    int n ,m ,i ,j;
    int st[N_node];
    while(~scanf("%d %d" ,&n ,&m))
    {
        for(i = 1 ;i <= n ;i++)
        scanf("%d %d %d" ,&A[i].a ,&A[i].b ,&A[i].c);
        for(i = 1 ;i <= m ;i ++)
        scanf("%d %d %d" ,&B[i].a ,&B[i].b ,&B[i].c);
        memset(st ,0 ,sizeof(st));
        for(i = 1 ;i <= n ;i ++)
        for(j = 1 ;j <= m ;j ++)
        {
            scanf("%d" ,&now[i][j]);
            st[j] += now[i][j];
        }
        memset(list ,0 ,sizeof(list));
        tot = 1;
        int ss = 0 ,tt = n + m + 1;
        for(i = 1 ;i <= n ;i ++)
        add(ss ,i ,0 ,0),add(i ,ss ,0 ,A[i].c);
        for(i = 1 ;i <= m ;i ++)
        add(i + n ,tt ,0 ,B[i].c - st[i]) ,add(tt ,i + n ,0 ,st[i]);
        for(i = 1 ;i <= n ;i ++)
        for(j = 1 ;j <= m ;j ++)
        {
            add(i ,j + n ,abss(A[i].a-B[j].a)+abss(A[i].b - B[j].b) + 1 ,INF - now[i][j]);
            add(j + n ,i ,-(abss(A[i].a-B[j].a)+abss(A[i].b - B[j].b) + 1) ,now[i][j]);
        }
        int x = Spfa(tt ,tt);
        if(!x)
        {
            printf("OPTIMAL\n");
            continue;
        }
        printf("SUBOPTIMAL\n");
        memset(mark ,0 ,sizeof(mark));
        i = mer[x];
        while(1)//找到一个肯定在环上的点
        {
            x = E[i].to;
            if(mark[x]) break;
            mark[x] = 1;
            i = mer[E[i].from];
        }
        memset(mark ,0 ,sizeof(mark));
        for(i = mer[x] ;i + 1 ;i = mer[E[i].from])
        {
            int a = E[i].from ,b = E[i].to;
            if(a >= 1 && a <= n && b >= n + 1 && b <= n + m)
            now[a][b-n] ++;
            if(a >= n + 1 && a <= n + m && b >= 1 && b <= n)
            now[b][a-n] --;
            if(mark[a] && mark[b]) break;
            mark[a] = mark[b] = 1;
        }
        for(i = 1 ;i <= n ;i ++)
        for(j = 1 ;j <= m ;j ++)
        if(j == m) printf("%d\n" ,now[i][j]);
        else printf("%d " ,now[i][j]);
    }
    return 0;
}