P5369-[PKUSC2018]最大前缀和【状压dp】
正题
题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P5369
题目大意
一个数列\(a\)的权值定义为\(max\{\sum_{i=1}^ka_i\}(k\in[1,n])\)
给出\(n\)个数字,求它们所有排列的权值和
\(1\leq n\leq 20\)
解题思路
设\(s_i,f_i,g_i\)分别表示集合\(i\)的权值和,集合\(i\)的所有排列中最大前缀和为\(s_i\)的方案数,集合\(i\)的所有排列中的最大前缀和为负的方案数。那么答案就是
\]
\(s_i\)很好求。\(g_i\)的话我们只转移\(s_i<0\)的就可以了,\(f_i\)的话我们考虑每次在前面插入一个数,那么只要原来的是最大前缀和,那么插入之后也一定是。
时间复杂度\(O(2^nn)\)
code
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=21,P=998244353;
int n,a[N],lg[1<<N],s[1<<N],f[1<<N],g[1<<N],ans;
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&a[i]);
for(int i=0;i<n;i++)lg[1<<i]=i;
int MS=(1<<n);f[0]=g[0]=1;
for(int i=1;i<MS;i++){
int p=i&-i;
s[i]=(s[i-p]+a[lg[p]])%P;
}
for(int i=0;i<MS;i++){
if(s[i]<0)continue;
for(int j=0;j<n;j++){
if(i&(1<<j))continue;
(f[i|(1<<j)]+=f[i])%=P;
}
}
for(int i=0;i<MS;i++){
for(int j=0;j<n;j++){
if(i&(1<<j))continue;
int z=i|(1<<j);
if(s[z]<0)(g[z]+=g[i])%=P;
}
}
for(int i=0;i<MS;i++)
(ans+=1ll*f[i]*g[MS-1-i]%P*s[i]%P)%=P;
printf("%d\n",(ans+P)%P);
return 0;
}
P5369-[PKUSC2018]最大前缀和【状压dp】的更多相关文章
- [PKUSC2018]最大前缀和——状压DP
题目链接: [PKUSC2018]最大前缀和 设$f[S]$表示二进制状态为$S$的序列,任意前缀和都小于等于$0$的方案数. 设$g[S]$表示二进制状态为$S$的序列是整个序列的最大前缀和的方案数 ...
- BZOJ5369:[PKUSC2018]最大前缀和(状压DP)
Description 小C是一个算法竞赛爱好者,有一天小C遇到了一个非常难的问题:求一个序列的最大子段和. 但是小C并不会做这个题,于是小C决定把序列随机打乱,然后取序列的最大前缀和作为答案. 小C ...
- LOJ#6433. 「PKUSC2018」最大前缀和 状压dp
原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/LOJ6433.html 题解 枚举一个集合 S ,表示最大前缀和中包含的元素集为 S ,然后求出有多少个排列是这 ...
- LOJ 6433 「PKUSC2018」最大前缀和——状压DP
题目:https://loj.ac/problem/6433 想到一个方案中没有被选的后缀满足 “该后缀的任一前缀和 <=0 ”. 于是令 dp[ S ] 表示选了点集 S ,满足任一前缀和 & ...
- 【PKUSC2018】【loj6433】最大前缀和 状压dp
这题吼啊... 然而还是想了$2h$,写了$1h$. 我们发现一个性质:若一个序列$p$能作为前缀和,那么在序列$p$中,包含序列$p$最后一个数的所有子序列必然都是非负的. 那么,我们 令$f[i] ...
- BZOJ_5369_[Pkusc2018]最大前缀和_状压DP
BZOJ_5369_[Pkusc2018]最大前缀和_状压DP Description 小C是一个算法竞赛爱好者,有一天小C遇到了一个非常难的问题:求一个序列的最大子段和. 但是小C并不会做这个题,于 ...
- 「PKUSC2018」最大前缀和(状压dp)
前言 考试被\(hyj\)吊着打... Solution 考虑一下如果前缀和如果在某一个位置的后面的任意一个前缀和都<=0,肯定这就是最大的. 然后这样子就考虑左右两边的状压dp,然后就好了. ...
- Loj 6433. 「PKUSC2018」最大前缀和 (状压dp)
题面 Loj 题解 感觉挺难的啊- 状压\(dp\) 首先,有一个性质 对于一个序列的最大前缀和\(\sum_{i=1}^{p} A[i]\) 显然对于每个\(\sum_{i=p+1}^{x}A[i] ...
- 【洛谷5369】[PKUSC2018] 最大前缀和(状压DP)
点此看题面 大致题意: 对于一个序列,求全排列下最大前缀和之和. 状压\(DP\) 考虑如果单纯按照题目中对于最大前缀和的定义,则一个序列它的最大前缀和是不唯一的. 为了方便统计,我们姑且规定,如果一 ...
- T2988 删除数字【状压Dp+前缀和优化】
Online Judge:从Topcoder搬过来,具体哪一题不清楚 Label:状压Dp+前缀和优化 题目描述 给定两个数A和N,形成一个长度为N+1的序列,(A,A+1,A+2,...,A+N-1 ...
随机推荐
- c# 执行python方法
在C#使用Python脚本文件要注意的的是,首先要将IronPython2.7安装路径中的两个dll文件添加到C#引用中一个是IronPython.dll,另一个是Microsoft.Scriptin ...
- 07.SpringMVC之静态资源
如何你的DispatcherServlet拦截 *.do这样的URL,就不存在访问不到静态资源的问题.如果你的DispatcherServlet拦截"/",拦截了所有的请求,同时对 ...
- 使用Spark开发应用程序,并将作业提交到服务器
1.pycharm编写spark应用程序 由于一些原因在windows上配置未成功(应该是可以配置成功的).我是在linux上直接使用pycharm,在linux的好处是,环境可能导致的一切问题不复存 ...
- input text 只能输入数字 js 正则表达式
$("#txt1").keyup(function () { $(this).val($(this).val().replace(/[^0-9.]/g, '')); }).bind ...
- jquery mobile常用的data-role类型
data-role参数表: page 页面容器,其内部的mobile元素将会继承这个容器上所设置的属性 header 页面标题容器,这个容器内部可以包含文字.返回按钮.功能按钮等 ...
- n个容器取油问题再探
在 韩信分油问题的拓展分析 里,最后给出了一般性的结论,即: 用 n (n > 1) 个不规则无刻度的容器从一个无穷大的油桶里取油,这些容器容量都为整数升,分别记为 a1, a2, ..., a ...
- HCNP Routing&Switching之OSPF LSA类型(二)
前文我们了解了OSPF的一类.二类.三类LSA,回顾请参考https://www.cnblogs.com/qiuhom-1874/p/15209829.html:今天我们来聊一聊OSPF的四类和五类L ...
- 安装配置Linux Squid代理服务器
1.代理服务器的工作机制 代理服务器的工作机制像生活中的代理商,假设自己的机器为A,想获得的数据由服务器B提供,代理服务器为C,那么连接过程是,A需要B的数据,并直接和C连接:C接受到A的数据请求之后 ...
- Python之requests模块-大文件分片上传
最近在做接口测试时,拿到一个分片上传文件的接口,http接口请求头中的Content-Type为multipart/form-data.需要在客户端将大文件分片成数据块后,依次传给服务端,由服务端还原 ...
- MySQL——InnoDB事务
事务:全部成功 或 全部失败! ------------------------------------------------------------------------------------ ...