N-Empress
全排列
基本思想:递归、散列
代码实现
#include<cstdio>
const int maxn = 11;
int n, P[maxn], hashTable[11] = {false};
void generateP(int index)
{
if(index == n+1) /*递归边界*/
{
for(int i = 1; i <= n; i++)
printf("%d ", P[i]);
printf("\n");
return ;
}
for(int x = 1; x <= n; x++)
{
if(hashTable[x] == false)
{
P[index] = x;
hashTable[x] = true;
generateP(index + 1); /*递归式*/
hashTable[x] = false; /*还原状态*/
}
}
}
int main()
{
n = 4;
generateP(1);
return 0;
}
N皇后问题
描述
在n*n的国际象棋棋盘上放置n个皇后,他们不能在同一行,同一列以及同一条对角线上。任意给出一个n,求合法方案数。
基本思想:全排列
每一列上的皇后的行号是n的全排列数,再检测对角线。
代码实现
基础递归
int count = 0;
void generateP(int index)
{
if(index == n + 1)
{
/*添加代码*/
bool flag = true;
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
for(int j = i+1; j<= n; j++)
/*同对角线上*/
if(abs(i - j) == abs(P[i] - P[j]))
{flag = false; break;}
}
if(flag) count++;
return ;
}
for(int x = 1; x <= n; x++)
{
if(hashTable[x] == flase)
{
hashTable[x] = true;
P[index] = x;
generateP(index + 1);
hashTable[x] = false;
}
}
}
回溯递归
在递归之前先判断是否需要进行的递归
int count = 0;
void generateP(int index)
{
if(index == n+1)
{
count ++;
return ;
}
for(int x = 1; x <= n; x++)
{
if(hashTable[x] == false)
{
bool flag = true;
/*遍历之前皇后*/
for(int pre = 1; pre < index; pre++)
{
/*同对角线*/
if(abs(index - pre) == abs(x - P[pre]))
{flag = false; break; }
}
if(flag)
{
P[index] = x;
hashTable[x] = true;
generateP(index+1);
hashTable[x] = false;
}
}
}
}
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