BZOJ2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)

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Description

作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……
具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

Input

输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。

Output

包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）

Sample Input

6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6

Sample Output

2/5
0/1
1/1
4/15
【样例解释】
询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。
询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。
注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
【数据规模和约定】
30%的数据中 N,M ≤ 5000；
60%的数据中 N,M ≤ 25000；
100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。

莫队裸题：

只讲下怎么在O（1）复杂度完成l和r的移动。

要用桶来记录每个颜色的袜子出现次数。

l右移或r左移时：总的可能数减少变化后的区间长度，穿相同袜子的可能数减少变化后的同种颜色袜子数。

l左移或r右移时：总的可能性增大变化前的区间长度，穿相同袜子的可能数增加变化前的同种颜色袜子数。

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
typedef long long ll;
using std::sort;
const int N=5e4+;
int a[N],to[N];
struct Q{
    int l,r,bl,id;
    bool operator<(const Q &t)const{
        if(bl!=t.bl) return bl<t.bl;
        return r<t.r;
    }
}q[N];
ll rz[N],rm[N],fz;
ll gcd(ll t1,ll t2){
    if(!t2) return t1;
    return gcd(t2,t1%t2);
}
void add(int k){
    fz+=to[a[k]]++;
}
void sub(int k){
    fz-=--to[a[k]];
}
int main(){
    freopen("b.in","r",stdin);
    int n,m,bls;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    bls=sqrt(n);
    for(int i=;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=;i<=m;++i){
        scanf("%d%d",&q[i].l,&q[i].r);
        q[i].id=i,q[i].bl=i/bls;
    }
    sort(q+,q+m+);
    for(int i=,l=,r=;i<=m;++i){
        while(r<q[i].r) add(++r);
        while(r>q[i].r) sub(r--);
        while(l<q[i].l) sub(l++);
        while(l>q[i].l) add(--l);
        rz[q[i].id]=fz,rm[q[i].id]=(r-l+)*(ll)(r-l)/;
    }
    for(int i=;i<=m;++i)
        if(rm[i]) printf("%lld/%lld\n",rz[i]/gcd(rz[i],rm[i]),rm[i]/gcd(rz[i],rm[i]));
        else printf("0/1\n");
    return ;
}