Patching Array

引用原文：http://blog.csdn.net/murmured/article/details/50596403

但感觉原作者的解释中存在一些错误，这里加了一些自己的理解

Given a sorted positive integer array nums and an integer n, add/patch elements to the array such that any number in range [1, n] inclusive can be formed by the sum of some elements in the array. Return the minimum number of patches required.

Example 1:
nums = [1, 3], n = 6
Return 1.

Combinations of nums are [1], [3], [1,3], which form possible sums of: 1, 3, 4.
Now if we add/patch 2 to nums, the combinations are: [1], [2], [3], [1,3], [2,3], [1,2,3].
Possible sums are 1, 2, 3, 4, 5, 6, which now covers the range [1, 6].
So we only need 1 patch.

Example 2:
nums = [1, 5, 10], n = 20
Return 2.
The two patches can be [2, 4].

Example 3:
nums = [1, 2, 2], n = 5
Return 0.

该题的解题思路来源于网络，实际上是一个动态规划的算法题，不过规律稍微有点不好找，规律如下：

设：sum为当前所能达到的最大的连续和，并已有已知的一个数字集合M，这个时候在集合M中插入一个数字num，有一下情景

1:当num<=sum＋1时，sum可以得到扩展sum=sum+num;

2:当num>sum＋1时，此时sum不可以直接扩展，因为此时由sum+num的到的范围并不是连续的，如{1，2，3} ,sum=6,如果此时插入一个数字8，集合变为｛1，2，3，8｝这个时候是得不到7这个和的，所以只能再插入一个数字，这个时候为了尽可能增加sum，并保持连续性，最好的选择是插入sum＋1这个数字，插入后更新sum＝sum＊2+1；然后再把num和sum＋1进行比较，进行相应的处理，直到sum达到所需要的值。

由此可知，我们需要记录sum+1的值，假设n为我们的预期，那么当sum+1=n时，我们仍然要继续计算，因为这个时候sum=n-1,并没有达到我们的预期

需要注意的点：集合中的数字是int型的，但是sum的值可能超出int的范围