[BZOJ2339][HNOI2011]卡农
[BZOJ2339][HNOI2011]卡农
试题描述
输入
见“试题描述”
输出
见“试题描述”
输入示例
见“试题描述”
输出示例
见“试题描述”
数据规模及约定
见“试题描述”
题解
先考虑 m 个 01 串排顺序的情况。可以发现如果定下前 m - 1 个 01 串,那么第 m 个串就可以由前面所有 01 串按位异或得出,所以方案数为 A(2n - 1, m - 1)(即除全 0 串外的所有情况选择 m - 1 个并排列顺序的方案数),现在我们需要减去不合法的情况。我们令 f(m) 表示前 m 个串考虑顺序合法的方案数。
不合法#1:所有 m - 1 个 01 串的异或和为全 0 串,即最后一个填的是全 0 串,那么要减去 f(m - 1)。
不合法#2:最后一个填的串与前 m - 1 个串有重复,那么如果去掉这两个相同的串,剩下的串能组成合法的情况(即 f(m - 2)),然后这个串可能与前 m - 1 个串中任意一个串重复,所以要乘上 m - 1,最后这个重复的串本身有 2n - 1 - (m - 2) 种情况。所以最终需要减去 f(m - 2) * (m - 1) * [2n - 1 - (m - 2)]。
最后再把答案除以 m! 就好了,求一下逆元。
注意不可以用组合数的方法避免排顺序,因为如果这样做了,在“不合法#2”这一步中我们就不能保证对于那 m - 1 个重复的位置每一个都是完整的 f(m - 2) 中情况,可以想象一下如果用组合数,那么方案中的 01 串就按照一固定顺序排好了,那么对于一个特定的串它的位置就没有任意性了。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <string>
#include <map>
#include <set>
using namespace std; int read() {
int x = 0, f = 1; char c = getchar();
while(!isdigit(c)){ if(c == '-') f = -1; c = getchar(); }
while(isdigit(c)){ x = x * 10 + c - '0'; c = getchar(); }
return x * f;
} #define maxn 1000010
#define MOD 100000007
#define LL long long
int f[maxn], A[maxn]; void gcd(LL a, LL b, LL& x, LL& y) {
if(!b){ x = 1; y = 0; return ; }
gcd(b, a % b, y, x); y -= a / b * x;
return ;
}
LL Inv(LL a) {
LL x, y;
gcd(a, MOD, x, y);
x = (x % MOD + MOD) % MOD;
return (x % MOD + MOD) % MOD;
} int main() {
int n = read(), m = read(); int sum2 = 1;
for(int i = 1; i <= n; i++) {
sum2 <<= 1;
if(sum2 >= MOD) sum2 -= MOD;
}
A[0] = 1;
for(int i = 1; i <= m; i++) A[i] = (LL)A[i-1] * ((sum2 - i + MOD) % MOD) % MOD;
f[1] = f[2] = 0; int tmp = 2;
for(int i = 3; i <= m; i++) {
f[i] = A[i-1] - ((LL)f[i-2] * (i - 1) % MOD) * ((sum2 - i + 1 + MOD) % MOD) % MOD;
if(f[i] < 0) f[i] += MOD;
f[i] -= f[i-1];
if(f[i] < 0) f[i] += MOD;
tmp = (LL)tmp * i % MOD;
}
printf("%d\n", (LL)f[m] * Inv(tmp) % MOD); return 0;
}
BTW,这题不能用 fread 优化读入。。。
[BZOJ2339][HNOI2011]卡农的更多相关文章
- bzoj2339[HNOI2011]卡农 dp+容斥
2339: [HNOI2011]卡农 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 842 Solved: 510[Submit][Status][ ...
- BZOJ2339[HNOI2011]卡农——递推+组合数
题目链接: [HNOI2011]卡农 题目要求从$S=\{1,2,3……n\}$中选出$m$个子集满足以下三个条件: 1.不能选空集 2.不能选相同的两个子集 3.每种元素出现次数必须为偶数次 我们考 ...
- BZOJ2339 HNOI2011卡农(动态规划+组合数学)
考虑有序选择各子集,最后除以m!即可.设f[i]为选i个子集的合法方案数. 对f[i]考虑容斥,先只满足所有元素出现次数为偶数.确定前i-1个子集后第i个子集是确定的,那么方案数为A(2n-1,i-1 ...
- 【BZOJ2339】[HNOI2011]卡农 组合数+容斥
[BZOJ2339][HNOI2011]卡农 题解:虽然集合具有无序性,但是为了方便,我们先考虑有序的情况,最后将答案除以m!即可. 考虑DP.如果我们已经知道了前m-1个集合,那么第m个集合已经是确 ...
- 【BZOJ2339】卡农(递推,容斥)
[BZOJ2339]卡农(递推,容斥) 题面 BZOJ 题解 先简化一下题意: 在\([1,2^n-1]\)中选择不重复的\(m\)个数,使得他们异或和为\(0\)的方案数. 我们设\(f[i]\)表 ...
- P3214 [HNOI2011]卡农
题目 P3214 [HNOI2011]卡农 在被一题容斥\(dp\)完虐之后,打算做一做集合容斥这类的题了 第一次深感HNOI的毒瘤(题做得太少了!!) 做法 求\([1,n]\)组成的集合中选\(m ...
- [HNOI2011]卡农
题目描述 众所周知卡农是一种复调音乐的写作技法,小余在听卡农音乐时灵感大发,发明了一种新的音乐谱写规则.他将声音分成 n 个音阶,并将音乐分成若干个片段.音乐的每个片段都是由 1 到 n 个音阶构成的 ...
- [HNOI2011]卡农 题解
题目描述 众所周知卡农是一种复调音乐的写作技法,小余在听卡农音乐时灵感大发,发明了一种新的音乐谱写规则.他将声音分成 n 个音阶,并将音乐分成若干个片段.音乐的每个片段都是由 1 到 n 个音阶构成的 ...
- [HNOI2011]卡农 (数论计数,DP)
题面 原题面 众所周知卡农是一种复调音乐的写作技法,小余在听卡农音乐时灵感大发,发明了一种新的音乐谱写规则. 他将声音分成 n n n 个音阶,并将音乐分成若干个片段.音乐的每个片段都是由 1 1 1 ...
随机推荐
- jq,js简单实现类似Angular.js数据绑定效果
刚了解了下Angular.js,发现Angular.js绑定数据方面非常方便,套下教程demo: <div ng-app="myApp" ng-controller=&quo ...
- .Net 生成条形码
1,下面一个类,可以直接复制下去使用: public class Code39 { private Hashtable m_Code39 = new Hashtable(); ...
- openstack私有云布署实践【8.2 身份认证keystone的API创建(办公网环境)】
其中一台controller上面加入环境变量,我选controller1,关注的是endpoint的名称不一样,其它创建的参数与生产环境一致 export OS_TOKEN=venicchina ex ...
- xtrabackup在线备份及还原
xtrabackup下载https://www.percona.com/downloads/XtraBackup/LATEST/xtrabackup文档https://www.percona.com/ ...
- SELinux开启和关闭
1.查看SELinux状态 /usr/sbin/sestatus -v 2.关闭SELinux (1)临时关闭(不用重启机器): setenforce 0 #设置SELinux成为permissive ...
- Oracle odi 数据表导出到文件
最近新客户要求,以EXCEL数据方式,将数据表的内容,通过AS2协议传输到客户那边,本来打算使用存储过程直接输出EXCEL,但一想,ODI这么强大的工具应该可以直接进行转换,所以参考了一下官方标准文档 ...
- 【IE6的疯狂之十三】IE6下使用滤镜后链接不能点击的BUG
大家可能都知道IE6下使用DXImageTransform.Microsoft.AlphaImageLoader滤镜(用于PNG32 Alpha透明)后链接不能点击的BUG,大家也都知道只要在a标签上 ...
- MySQL连接无法解析HOST主机名
#1042 - Can't get hostname for your address 使用IP链接或域名链接都可能遇到这个问题 解决办法: my.ini 或 my.cnf 末尾添加 skip-nam ...
- 关于mac地址的一点感想
因为怕mac地址冲突导致环路影响,所以修改了本地设备的mac地址.地址修改为 77:77:77:00:22:11, 结果导致 wlan0 下发不下来. 查看配置选项/etc/config/wirele ...
- C#中的DataSet添加DataTable问题
最近在使用DataTable来给前台控件绑定数据,开始时查了网上的一些给DataSet添加DataTable时需要注意的地方,一般都要添加表名并且使用DataTable.Copy()方法,否则会报错, ...