给定n,那么从1,2,3...n总共可以构成多少种二叉查找数呢。例如给定3

Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's.

   1         3     3      2      1
\ / / / \ \
3 2 1 1 3 2
/ / \ \
2 1 2 3

思路:

我们考虑头结点i,那么所有比i小的都在i的左边,比i大的都在i的右边。也就是以i为开头的是i的左边的可能*i右边的可能,然后遍历i从1到n,所有可能相加就是我们的结果。

由公式 h[n] = h[0]*h[n-1] + h[1]*h[n-1] + ... + h[n-1]*h[0]; 可得如下:

class Solution {
public:
int numTrees(int n) {
if (n == ) return ;
vector<int> ans(n+);
ans[] = ;
ans[] = ;
for (int i = ; i <= n; i++)
for (int j = ; j < i; j++)
{
ans[i] += ans[j]*ans[i-j-];
}
return ans[n];
}
};

其实这是一个卡特兰数,直接用公式C2n选n除以n+1则如下:

class Solution {
public: int numTrees(int n) {
if (n == ) return ;
long long denominator = , numerator = ;
int cnt = * n;
while(cnt > n) denominator *= cnt--;
while(cnt > ) numerator *= cnt--;
return denominator/numerator/(n+);
}
};

还可以用递归

class Solution {
public:
int numTrees(int n)
{
return numTrees(,n);
} int numTrees(int start, int end)
{
if (start >= end)
return ; int totalNum = ;
for (int i=start; i<=end; ++i)
totalNum += numTrees(start,i-)*numTrees(i+,end);
return totalNum;
}
};

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