BST就是二叉检索树,或者是二叉排序树,或者叫二叉搜索树等等。

  BST的平衡问题可以去学习AVL树或者Treap或者Splay这些平衡树。

  BST的一些高级应用:

  1,求BST中比k小的数的个数:

  只需在BST上面多维护值size,表示当前这个节点的子树的点的个数。

  伪代码如下:

 BST tree;

 int getCou(int k) {
Node * u=tree.root;
int ret=; while(u!=NULL) {
if(u->val<k) { // 如果当前节点值小于k,那么左子树也符合。
ret+=+size(u->left);
u=u->right;
}
else u=u->left; // 如果大于等于k的话,右子树一定不符合。
} return ret;
}

  复杂度是logN的。

  2,求BST中第x小的数是几?

  仍然需要维护size数组。

  如果左子树点的个数超过x了,说明第x个在左子树,否则在右子树。

 BST tree;

 int getXth(int x) {
Node * u=tree.root; while(u!=NULL) {
if(size(u->left)<x) { // 如果左子树个数不足x,递归找右子树。
x-=size(u->left)+; // 递归时在x要变化。
if(x==) return u; // 找到了。 u=u->right;
}
else u=u->left; // 递归找左子树。
} return -;
}

  复杂度logN。

  3,找到BST中正好比k大的第一个数:

  仍然是从root开始找。

  代码如下:

 BST tree;

 int find(int k) {
Node * u=tree.root;
int ret=INF; while(u!=NULL) {
if(u->val>k) { // 如果当前节点大,那么他的右子树都比当前节点大,答案一定不如当前节点的值优。
ret=min(ret,u->val);
u=u->left;
}
else u=u->right; // 左子树都小,都不符合,所以找右子树去。
} return ret;
}

  复杂度 logN 。

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