《编程简介(Java) ·10.3递归思想》

10.3.1 递归的概念

以两种方式的人:男人和女人;算法是两种:递归迭代/通知;

递归方法用自己的较简单的情形定义自己

在数学和计算机科学中,递归是一种思路和策略,能够用于术语的定义(什么是表达式)问题的描写叙述问题求解。用于问题求解的递归称为递归法。

有一个故事。物理学家计算10!时会说。“看,它等于1*2*~*10,即3628800”;数学家则说:“哦。10的阶乘,它等于10乘以9。”。

递归算法“轻率地”觉得自己的较简单的情形是已知的。既然fact(n-1)是已知的,因而fact(n) 可求。

这样“轻率”对理解递归概念至关重要。递归法不直接解决这个问题,而是将问题变成一个趋向递归出口的问题。使用递归方法须要存在一个基准情形,以避免无限循环(狗追自己的尾巴)。

  1. package algorithm.recursion;
  2. public class RecursionDemo{
  3. /**
  4. * 递归求Fibonacci级数的第n个元素。n基于1的自然数。
  5. */
  6. public static int fibonacc(int n){
  7. if(n<=1) return n;
  8. else return fibonacc(n-1)+fibonacc(n-2);
  9. }
  10.  
  11. /**
  12. * 迭代求Fibonacci级数的第n个元素。n基于1的自然数。
  13. */
  14. public static int fibonacc1(int n){
  15. int first , second ,result ;
  16. first =second=result= 1;
  17. for(int i=3;i<=n ;i++){
  18. result = first + second;
  19. first = second;
  20. second =result;
  21. }
  22. return result;
  23. }
  24. }

大多数情况下,迭代法和递归法可以相互转化。

使用递归法有2条实践准则:

1、设计优先。在不论什么情况下都能够採用递归法。简洁而清晰的程序设计优先。某些问题,比如那些须要后退的问题(如找出迷宫的出路、对树的一些操作)。假设不採用递归则非常难解决。

2、效率平衡

假设递归调用中出现反复性工作,改用循环。对于一般的数值计算,递归法通常不合适。

Java递归方法是通过方法调用栈实现的。在BlueJ中设置断点执行factorial (5),将显示方法调用情况。

它只“轻率地觉得”factorial (4)已知,依此类推。

到factorial (5),眼下没有进行任一乘法计算。方法调用栈中有6个栈帧,顶层将计算factorial (0)。递归的方法的两个阶段是递推和回归

比如使用递归式sum(n) =n + sum(n-1),yqj2065看见过一个趣题。

  1. static long sum1(long a) {
  2. return (a == 1)? 1:(a + sum1(a - 1));
  3. }
  4. static long sum2(long a) {
  5. return (a == 1)? 1:(sum2(a - 1) + a);
  6. }

两者有差别吗?【注:在Java7时sum1(6000)StackOverflowError,Java8到大约13000才溢出。原因不明。】


10.3.2 汉诺塔

汉诺塔问题(Hanoi Tower problem):有三根杆子A、B、C,A杆上串有上小下大若干碟子。

每次移动一块碟子。在确保小碟子仅仅能叠在大碟子上面的条件下,利用B过渡,请把全部碟子从A杆移到C杆上。

对于具有递归思维的人。再多的碟子,也只是是两部分:上面的n-1个碟子被看成粘在一起的小碟子,而以下是一个大碟子。汉诺塔问题的递归算法:

结束条件: A杆上仅仅有一个碟子。将它移到C。

递归式:

1、将上面的n-1个碟子从出发地A移到中转站B;

2、将第n个碟子移到目的地C;

3、将n-1个碟子从中转站B移到目的地C。

  1. package algorithm.recursion;
  2. public class HanoiTower{
  3. private static int step= 0;
  4. /**汉诺塔的递归演示。
  5. * @param from 碟子的出发地
  6. * @param temp 碟子的中转站
  7. * @param to 碟子的到达地
  8. * @param n 要移动的碟子个数
  9. */
  10. static void hanoi(char from, char temp, char to, int n){
  11. if (n == 1) {
  12. step++;
  13. System.out.println("第"+step+ "步: "+ from+"→"+ to);
  14. }else {
  15. //将n-1个碟子移到中转站。故眼下的到达地是temp。
  16. hanoi(from, to,temp,n-1);
  17. //第n个碟子移到到达地
  18. step++;
  19. System.out.println("第"+step+ "步: "+ from+"→"+ to);
  20. //将n-1个碟子移到到达地。
  21. hanoi(temp,from,to,n-1);
  22. }
  23. }
  24. }

hanoi(‘A’, ‘B’, ‘C’, 3)的输出:

第1步: A→C

第2步: A→B

第3步: C→B

第4步: A→C

第5步: B→A

第6步: B→C

第7步: A→C

汉诺塔问题的迭代算法比較复杂,代码库中有參考实现。

练习:

1.Given a non-negative int n, return the sum of its digits recursively (no loops). Note that mod (%) by 10 yields the rightmost digit (126 % 10 is 6), while divide (/) by 10 removes the rightmost digit (126 / 10 is 12).

sumDigits(126) → 9

sumDigits(49) → 13

sumDigits(12) → 3

类似的: 递归求一个非负int包括的5的个数。

2.小朋友排排坐,单号伸出2手指,双号伸出3手指,递归求n个小朋友时手指的总数。

sum(0) → 0

sum(1) → 2

sum(2) → 5

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