《编程简介(Java) ·10.3递归思想》
《编程简介(Java) ·10.3递归思想》
10.3.1 递归的概念
以两种方式的人:男人和女人;算法是两种:递归迭代/通知;
递归方法用自己的较简单的情形定义自己。
在数学和计算机科学中,递归是一种思路和策略,能够用于术语的定义(什么是表达式),问题的描写叙述和问题求解。用于问题求解的递归称为递归法。
有一个故事。物理学家计算10!时会说。“看,它等于1*2*~*10,即3628800”;数学家则说:“哦。10的阶乘,它等于10乘以9。”。
递归算法“轻率地”觉得自己的较简单的情形是已知的。既然fact(n-1)是已知的,因而fact(n) 可求。
这样“轻率”对理解递归概念至关重要。递归法不直接解决这个问题,而是将问题变成一个趋向递归出口的问题。使用递归方法须要存在一个基准情形,以避免无限循环(狗追自己的尾巴)。
- package algorithm.recursion;
- public class RecursionDemo{
- /**
- * 递归求Fibonacci级数的第n个元素。n基于1的自然数。
- */
- public static int fibonacc(int n){
- if(n<=1) return n;
- else return fibonacc(n-1)+fibonacc(n-2);
- }
- /**
- * 迭代求Fibonacci级数的第n个元素。n基于1的自然数。
- */
- public static int fibonacc1(int n){
- int first , second ,result ;
- first =second=result= 1;
- for(int i=3;i<=n ;i++){
- result = first + second;
- first = second;
- second =result;
- }
- return result;
- }
- }
大多数情况下,迭代法和递归法可以相互转化。
使用递归法有2条实践准则:
1、设计优先。在不论什么情况下都能够採用递归法。简洁而清晰的程序设计优先。某些问题,比如那些须要后退的问题(如找出迷宫的出路、对树的一些操作)。假设不採用递归则非常难解决。
2、效率平衡。
假设递归调用中出现反复性工作,改用循环。对于一般的数值计算,递归法通常不合适。
Java递归方法是通过方法调用栈实现的。在BlueJ中设置断点执行factorial (5),将显示方法调用情况。
它只“轻率地觉得”factorial (4)已知,依此类推。
到factorial (5),眼下没有进行任一乘法计算。方法调用栈中有6个栈帧,顶层将计算factorial (0)。递归的方法的两个阶段是递推和回归。
比如使用递归式sum(n) =n + sum(n-1),yqj2065看见过一个趣题。
- static long sum1(long a) {
- return (a == 1)? 1:(a + sum1(a - 1));
- }
- static long sum2(long a) {
- return (a == 1)? 1:(sum2(a - 1) + a);
- }
两者有差别吗?【注:在Java7时sum1(6000)StackOverflowError,Java8到大约13000才溢出。原因不明。】
10.3.2 汉诺塔
汉诺塔问题(Hanoi Tower problem):有三根杆子A、B、C,A杆上串有上小下大若干碟子。
每次移动一块碟子。在确保小碟子仅仅能叠在大碟子上面的条件下,利用B过渡,请把全部碟子从A杆移到C杆上。
对于具有递归思维的人。再多的碟子,也只是是两部分:上面的n-1个碟子被看成粘在一起的小碟子,而以下是一个大碟子。汉诺塔问题的递归算法:
结束条件: A杆上仅仅有一个碟子。将它移到C。
递归式:
1、将上面的n-1个碟子从出发地A移到中转站B;
2、将第n个碟子移到目的地C;
3、将n-1个碟子从中转站B移到目的地C。
- package algorithm.recursion;
- public class HanoiTower{
- private static int step= 0;
- /**汉诺塔的递归演示。
- * @param from 碟子的出发地
- * @param temp 碟子的中转站
- * @param to 碟子的到达地
- * @param n 要移动的碟子个数
- */
- static void hanoi(char from, char temp, char to, int n){
- if (n == 1) {
- step++;
- System.out.println("第"+step+ "步: "+ from+"→"+ to);
- }else {
- //将n-1个碟子移到中转站。故眼下的到达地是temp。
- hanoi(from, to,temp,n-1);
- //第n个碟子移到到达地
- step++;
- System.out.println("第"+step+ "步: "+ from+"→"+ to);
- //将n-1个碟子移到到达地。
- hanoi(temp,from,to,n-1);
- }
- }
- }
hanoi(‘A’, ‘B’, ‘C’, 3)的输出:
第1步: A→C
第2步: A→B
第3步: C→B
第4步: A→C
第5步: B→A
第6步: B→C
第7步: A→C
汉诺塔问题的迭代算法比較复杂,代码库中有參考实现。
练习:
1.Given a non-negative int n, return the sum of its digits recursively (no loops). Note that mod (%) by 10 yields the rightmost digit (126 % 10 is 6), while divide (/) by 10 removes the rightmost digit (126 / 10 is 12).
sumDigits(126) → 9
sumDigits(49) → 13
sumDigits(12) → 3
类似的: 递归求一个非负int包括的5的个数。
2.小朋友排排坐,单号伸出2手指,双号伸出3手指,递归求n个小朋友时手指的总数。
sum(0) → 0
sum(1) → 2
sum(2) → 5
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