hdu 4870 Rating(可能性DP&高数消除)
Rating
Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 714 Accepted Submission(s): 452
Special Judge
value of rating equals to zero. After the user participates in the contest held by "TopTopTopCoder", her/his rating will be updated depending on her/his rank. Supposing that her/his current rating is X, if her/his rank is between on 1-200 after contest, her/his
rating will be min(X+50,1000). Her/His rating will be max(X-100,0) otherwise. To reach 1000 points as soon as possible, this little girl registered two accounts. She uses the account with less rating in each contest. The possibility of her rank between on
1 - 200 is P for every contest. Can you tell her how many contests she needs to participate in to make one of her account ratings reach 1000 points?
1.000000
0.814700
39.000000
82.181160
pid=4896" target="_blank">4896
pid=4895" target="_blank">4895
4894 4892pid=4891" target="_blank">4891
题意:
一个人打cf。
规则是假设他排名前200就加50分最高加到1000.否側减100分。
最低到0分。
如今告诉你他一场比赛前200的概率p.然后他申请了两个账号初始分都为0.每次比赛他会用分数低的那个账号低的那个账号打。
如今问你他要上1000.有一个账号上即可了。须要參加比赛场数的期望。
思路:
因为加减分都是50的倍数。所以分数能够用[0,20]表示。没次能够减2分或加1分。
用dp[i][j]表示分数高的账号分数为i。分数低的账号分数为j然后有一个账号上1000的概率。
那么dp[i][j]=p*(dp[i][j+1]+1)+(1-p)*(dp[i][j-2]+1) i>j。假设j+1大于i就换成dp[j+1][i]。假设j-2小于0就换成dp[i][0]。然后对每一个dp[i][j]编号。
建立方程。然后高斯消元。
具体见代码:
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<stdio.h>
#include<math.h>
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-11;
const int maxn=100010;
typedef long long ll;
int cnt,mp[50][50];
double mat[310][310];
bool gauss()
{
int row,i,j,id;
double maxx,var;
for(row=0;row<cnt;row++)
{
maxx=fabs(mat[row][row]);
id=row;
for(i=row+1;i<cnt;i++)//mat[i][cnt]为常数项
{
if(fabs(mat[i][row])>maxx)
{
maxx=fabs(mat[i][row]);
id=i;
}
}
if(maxx<eps)
return false;
if(id!=row)
{
for(i=row;i<=cnt;i++)
swap(mat[row][i],mat[id][i]);
}
for(i=row+1;i<cnt;i++)
{
if(fabs(mat[i][row])<eps)
continue;
var=mat[i][row]/mat[row][row];
for(j=row;j<=cnt;j++)
mat[i][j]-=mat[row][j]*var;
}
}
for(i=cnt-1;i>=0;i--)
{
for(j=i+1;j<cnt;j++)
mat[i][cnt]-=mat[i][j]*mat[j][j];
mat[i][i]=mat[i][cnt]/mat[i][i];
}
return true;
}
int main()
{
int i,j,ptr,base,pp,a,b,c;
double p; for(i=0;i<=20;i++)
for(j=0,base=i*(i+1)/2;j<=i;j++)
mp[i][j]=base+j;
cnt=231;
while(~scanf("%lf",&p))
{
ptr=0;
memset(mat,0,sizeof mat);
for(i=0;i<=20;i++)
{
for(j=0;j<=i;j++)
{
if(i==20)
{
pp=mp[i][j];
mat[ptr][pp]=1;
mat[ptr++][cnt]=0;
continue;
}
a=max(i,j+1);
b=min(i,j+1);
c=max(0,j-2);
mat[ptr][cnt]=1;
pp=mp[i][j];
mat[ptr][pp]+=1;
pp=mp[a][b];
mat[ptr][pp]+=-p;
pp=mp[i][c];
mat[ptr++][pp]+=p-1;
}
}
gauss();
printf("%.8lf\n",mat[0][0]);
}
return 0;
}
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