51nod1043(数位dp)
题目链接:https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1043
题意:中文题诶~
思路:数位dp
我们用dp[i][j]来存储长度为2*i且一半和为j的所有情况(包括前导0的情况),为了方便我们现在只讨论其一半的和的情况,因为如果包括前导0的话其两边的情况是一样的;
我们假设再长度为i-1的数字最前面加1位数字k,0<=k<=9(这位数字加在哪里并不影响答案,因为我们在计算i-1长度的时候已经计算了所有组合情况,交换顺序的两种情况都是所有情况里面的情况),加k=0就相当于加了一个前导0,那么我们不难想到动态转移方程式为:
dp[i][j]=∑dp[i-1][j-k] (0<=k<=9)
去前导0为dp[i][j]-dp[i-1][j];
那么对于长度为2*i和为j的组合情况为:dp[i][j]*(dp[i-1][j]) (前部分要考虑前导0,后部分不用考虑);
对于我们要求的答案,直接累加就好了啦.
代码:
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std; const int mod=1e9+;
const int MAXN=;
ll dp[MAXN][MAXN*]; //***dp[i][j]从存储长度为2*i一半和为j的情况数 int main(void){
ll ans=;
int n;
cin >> n;
dp[][]=; //***一开始计算时要把所有前导0都算进去
for(int i=; i<=n; i++){
for(int j=; j<=i*; j++){
for(int k=; k<=; k++){
if(j>=k){
dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i-][j-k])%mod;
}else{
break;
}
}
}
}
for(int i=; i<=*n; i++){
ans=(ans+(dp[n][i]-dp[n-][i])*dp[n][i])%mod;
}
cout << ans << endl;
return ;
}
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