[题解]（树形dp/记忆化搜索）luogu_P1040_加分二叉树

树形dp/记忆化搜索

首先可以看出树形dp，因为第一个问题并不需要知道子树的样子，

然而第二个输出前序遍历，必须知道每个子树的根节点，需要在树形dp过程中记录，递归输出

那么如何求最大加分树——根据中序的特征，想到以枚举根结点为起点
那么轻易得出如果根结点的编号为x，那么左子树的结点有1~x-1，右子树 结点有x+1~n

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,d[];
int f[][];
int rt[][];
int dfs(int l,int r){
    if(l>r)return ;//无儿子
    if(l==r){
        rt[l][r]=l;return d[l];
    }
    if(f[l][r])return f[l][r];
    int ans=,root;
    for(int i=l;i<=r;i++){//枚举根
        int tmp=dfs(l,i-)*dfs(i+,r)+d[i];
        if(tmp>ans){
            ans=tmp;
            root=i;//根
        }
    }
    rt[l][r]=root;
    f[l][r]=ans;
    return ans;
}
void print(int l,int r){
    if(l>r)return;
    printf("%d ",rt[l][r]);
    print(l,rt[l][r]-);
    print(rt[l][r]+,r);
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=;i<=n;i++)scanf("%d",&d[i]);
    printf("%d\n",dfs(,n));
    print(,n);
}