题意:n个点,求凸包周长。(纯板子QAQ)

定义

凸包:用最小的凸多边形将n个点围在里面的图形为凸包

前置

向量:点积:(a,b) (c,d)=(a*c,b*d) =|(a,b)|*|(c,d)|*cos<(a,b),(c,d)>;

叉积:(a,b) (c,d)=a*d-b*c=|(a,b)|*|(c,d)|*sin<(a,b),(c,d)>;

      几何意义:以(a,b)(c,d)两向量作平行四边形,它俩的叉积为其面积

          故有三角形面积=$\large{\frac{1}{2}*|(a,b)|*|(c,d)|*sin<(a,b),(c,d)>}$

极角:与x轴的夹角,STL库有atan2函数,atan2(y,x)求出向量(x,y)的极角

算法

1、找到最左下的点,以其为原点建立平面直角坐标系

2、求出各点新坐标以及极角

3、以极角为关键字从小到大排序

4、前三个点入栈

5、用叉积判方向看当前栈顶应不应该留下,留下则当前点入栈,否则一直弹(直到能够留下)

6、第5步后,栈中元素即为所需点,相邻两个作差求模长,累计即为答案

#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
#define olinr return
#define love_nmr 0
struct node
{
double x,y,jj;
node():x(),y(),jj(){}
friend node operator - (const node &a,const node &b)
{
node c;
c.x=a.x-b.x;
c.y=a.y-b.y;
olinr c;
}
friend double operator ^ (const node &a,const node &b)
{
olinr a.x*b.y-a.y*b.x;
}
double mo()
{
olinr sqrt(x*x+y*y);
}
friend bool operator < (const node &a,const node &b)
{
olinr a.jj<b.jj;
}
}cow[];
int n;
double ans;
int s[];
int top;
int minn=;
inline void swap(node &x,node &y)
{
node t=x; x=y; y=t;
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<=n;i++)
{
scanf("%lf%lf",&cow[i].x,&cow[i].y);
if((cow[i].y<cow[minn].y)||((cow[i].y==cow[minn].y)&&(cow[i].x<cow[minn].x))) minn=i;
}
swap(cow[],cow[minn]);
for(int i=;i<=n;i++)
{
cow[i].x-=cow[].x;
cow[i].y-=cow[].y;
cow[i].jj=atan2(cow[i].y,cow[i].x);
}
cow[].x=;
cow[].y=;
sort(cow+,cow++n);
s[]=;
s[]=;
s[]=;
top=;
for(int i=;i<=n;i++)
{
while(top>&&((cow[s[top]]-cow[s[top-]])^(cow[i]-cow[s[top]]))<)
top--;
s[++top]=i;
}
for(int i=;i<top;i++)
ans+=(cow[s[i+]]-cow[s[i]]).mo();
ans+=(cow[n]-cow[]).mo();
printf("%.2lf",ans);
olinr love_nmr;
}

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