【BZOJ3488】[ONTAK2010]Highways 扫描线+树状数组

【BZOJ3488】[ONTAK2010]Highways

Description

给一棵n个点的树以及m条额外的双向边
q次询问，统计满足以下条件的u到v的路径：
恰经过一条额外的边
不经过树上u到v的路径上的边

Sample Input

9
1 2
2 3
4 2
1 5
5 6
7 5
7 8
9 7
4
2 5
3 4
6 4
8 3
4
4 9
2 5
1 6
1 7

Sample Output

1
4
2
2

题解：题意有点问题，不过你看英文就能知道，只走树边也算一条路径，所以答案先+1。

然后想到了哪道题？精神污染啊！我们只需要统计合法的非树边个数即可。具体细节呢？同精神污染，不过这里再说一遍。

如果当前询问的点为a,b，假设有一条非树边c-d，那么当且仅当满足了以下条件，c-d才对a-b产生贡献：

1.若a是b的祖先，设b在a的e儿子的子树中，那么c不在e的子树中，d在b的子树中。
2.若a不是b的祖先，则c在a的子树中，d在b的子树中。

如果用DFS序来表示上面的条件，你会发现每条非树边都相当于一个点，每次查询都相当于问1或2个矩形中点的个数，用扫描线+树状数组搞一搞就好了。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=100010;
int n,m,Q,tot,cnt;
int to[maxn<<1],next[maxn<<1],head[maxn],p1[maxn],p2[maxn],ans[maxn*5],s[maxn],dep[maxn],fa[18][maxn];
struct node
{
	int x,y;
}p[maxn];
struct ask
{
	int x,l,r,k,org;
	ask(){}
	ask(int _1,int _2,int _3,int _4,int _5) {x=_1,l=_2,r=_3,k=_4,org=_5;}
}q[maxn*15];
inline int rd()
{
	int ret=0,f=1;	char gc=getchar();
	while(gc<'0'||gc>'9')	{if(gc=='-')f=-f;	gc=getchar();}
	while(gc>='0'&&gc<='9')	ret=ret*10+gc-'0',gc=getchar();
	return ret*f;
}
inline void add(int a,int b)
{
	to[cnt]=b,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt++;
}
void dfs(int x)
{
	p1[x]=++p2[0];
	for(int i=head[x];i!=-1;i=next[i])	if(to[i]!=fa[0][x])	fa[0][to[i]]=x,dep[to[i]]=dep[x]+1,dfs(to[i]);
	p2[x]=p2[0];
}
inline int FA(int x,int y)
{
	int z=0;
	while(y)
	{
		if(y&1)	x=fa[z][x];
		z++,y>>=1;
	}
	return x;
}
bool cmpp(const node &a,const node &b)
{
	return a.x<b.x;
}
bool cmpq(const ask &a,const ask &b)
{
	return a.x<b.x;
}
inline void updata(int x)
{
	for(int i=x;i<=n;i+=i&-i)	s[i]++;
}
inline int query(int x)
{
	int i,ret=0;
	for(i=x;i;i-=i&-i)	ret+=s[i];
	return ret;
}
int main()
{
	n=rd();
	int i,j,a,b,c;
	memset(head,-1,sizeof(head));
	for(i=1;i<n;i++)	a=rd(),b=rd(),add(a,b),add(b,a);
	dep[1]=1,dfs(1);
	for(j=1;(1<<j)<=n;j++)	for(i=1;i<=n;i++)	fa[j][i]=fa[j-1][fa[j-1][i]];
	m=rd();
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		a=rd(),b=rd();
		if(p1[a]>p1[b])	swap(a,b);
		p[i].x=p1[a],p[i].y=p1[b];
	}
	Q=rd();
	for(i=1;i<=Q;i++)
	{
		a=rd(),b=rd();
		if(p1[a]>p1[b])	swap(a,b);
		if(p2[a]>=p2[b])
		{
			c=FA(b,dep[b]-dep[a]-1);
			q[++tot]=ask(p1[c]-1,p1[b],p2[b],1,i);
			q[++tot]=ask(p1[b]-1,p2[c]+1,n,-1,i);
			q[++tot]=ask(p2[b],p2[c]+1,n,1,i);
		}
		else
		{
			q[++tot]=ask(p1[a]-1,p1[b],p2[b],-1,i);
			q[++tot]=ask(p2[a],p1[b],p2[b],1,i);
		}
	}
	sort(p+1,p+m+1,cmpp);
	sort(q+1,q+tot+1,cmpq);
	for(i=j=1;i<=tot;i++)
	{
		for(;p[j].x<=q[i].x&&j<=m;j++)	updata(p[j].y);
		ans[q[i].org]+=(query(q[i].r)-query(q[i].l-1))*q[i].k;
	}
	for(i=1;i<=Q;i++)	printf("%d\n",ans[i]+1);
	return 0;
}//9 1 2 2 3 4 2 1 5 5 6 7 5 7 8 9 7 4 2 5 3 4 6 4 8 3 1 4 9