NOIP2012提高组

D1T1.Vigenère密码

模拟

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int main()
{
    string a,b;cin>>b>>a;
    for(int i=;i<a.size();i++)
    {
        bool ok=;if(a[i]>='a'&&a[i]<='z')a[i]=a[i]-'a'+'A',ok=;int j=i%b.size();
        if(b[j]>='a'&&b[j]<='z')b[j]=b[j]-'a'+'A';
        int c=((a[i]-'A')-(b[j]-'A')+)%;if(ok==)cout<<(char)(c+'A');else cout<<(char)(c+'a');
    }
    return ;
} 

D1T2.国王游戏

贪心+高精度

我们知道，一个排序是经过好多次交换变成的，我们分析一下何时两个大臣需要交换，

设第一个大臣左右手数字为（a1,b1),第二个大臣左手数字为（a2,b2)，第一个大臣前面的所有大臣和国王左手数字的乘积为x

那么交换前第一个大臣的奖赏为x/b1,第二个为（x*a1）/b2

交换后第一个大臣为x/b2，第二个为(x*a2)/b1

为了好看，我们设c1=x/b1,c2=（x*a1）/b2,c3=x/b2,c4=(x*a2)/b1

因为a>=1,b>=1,所以c4>=c1,c2>=c3

比较c2与c4的大小，可以发现，当a1/b2<a2/b1时，即a1*b1<a2*b2时,不交换是更优的，所以我们应该让a*b小的排在前面

记得写高精度！！！！！！！！！！！！！！！！！

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct HP{
    int s,n[];
}aa[];
struct xxx{
    int a,b;
}x[];
bool cmp(xxx a,xxx b)
{
    return a.a*a.b<b.a*b.b;
}
void Max(HP a,HP b,HP &c)
{
    memset(c.n,,sizeof(c.n));
    if(a.s>b.s) c=a;
    if(a.s<b.s) c=b;
    if(a.s==b.s)
    {
        for(int i=a.s;i>=;i--)
        {
            if(a.n[i]>b.n[i]){c=a;break;}
            if(a.n[i]<b.n[i]){c=b;break;}
        }
        if(c.s==)c=a;
    }
}
void cheng(HP a,HP b,HP &c)
{
    memset(c.n,,sizeof(c.n));
    for(int i=;i<=a.s;i++)
    for(int j=;j<=b.s;j++)
    {
        c.n[i+j-]+=(a.n[i]*b.n[j])%;
        c.n[i+j]+=(a.n[i]*b.n[j])/;
    }
    if(c.n[a.s+b.s])c.s=a.s+b.s;
    else c.s=a.s+b.s-;
}
void chu(HP a,int b,HP &c)
{
    memset(c.n,,sizeof(c.n));
    int now=;
    for(int i=a.s;i>=;i--)
    {
        now+=a.n[i];c.n[i]=now/b;now=now%b*;
    }
    if(c.n[a.s])c.s=a.s;else c.s=a.s-;
}
int main()
{
    int n;scanf("%d",&n);for(int i=;i<=n;i++)scanf("%d%d",&x[i].a,&x[i].b);
    sort(x+,x+n+,cmp);
    for(int i=;i<=n;i++)aa[i].n[]=x[i].a,aa[i].s=;
    HP MAX,tot=aa[];chu(tot,x[].b,MAX);cheng(tot,aa[],tot);
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        HP v;chu(tot,x[i].b,v);Max(v,MAX,MAX);cheng(tot,aa[i],tot);
    }
    int d[],dd=;
    while(MAX.n[MAX.s])
    {
        d[++dd]=MAX.n[MAX.s]%;MAX.n[MAX.s]/=;
    }
    for(;dd;dd--)printf("%d",d[dd]);
    for(int i=MAX.s-;i>=;i--)printf("%04d",MAX.n[i]);
    return ;
}  

D1T3.开车旅行

双向链表+倍增

先用双向链表求出每个点的小A和小B能到达的点，具体做法如下：

先排序，然后按数据在原数组的位置遍历，寻找每个数左边，左边的左边，右边，右边的右边的最小值和次小值

找完一个数，删一个数。把每个点小A开一次，小B开一次，算作一次

fa[i][j]表示从i点开2^j次到达的点,aa[i][j]表示从i点开2^j次小A开的距离,bb[i][j]表示从i点开2^j次小B开的距离

fa[i][j]=fa[fa[i][j-1]][j-1];
aa[i][j]=aa[i][j-1]+aa[fa[i][j-1]][j-1];
bb[i][j]=bb[i][j-1]+bb[fa[i][j-1]][j-1];

为了避免比值是double，所以a:b<c:d当ad<cb时，成立(c必须不等于0）

最后，如果ansb一直是0的话，应输出海拔最高的

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[],b[],n,m,x[],s[],bh[];
int fa[][];long long aa[][],bb[][];
struct xxx{
    int h,lnext,rnext,no;
}data[];
bool cmp(xxx a,xxx b){return a.h<b.h;}
void gx(int _h,int _no,int h,int i,int &Min)
{
    if(_h<=Min)
    {
        if(_h==Min)a[i]=_no;
        else {a[i]=b[i];Min=_h;b[i]=_no;}
    }
    else if(abs(h-data[bh[a[i]]].h)>_h)a[i]=_no;
}
void ab()
{
    data[].lnext=;data[].rnext=;data[].h=;
    for(int i=;i<=n;i++)data[i].lnext=i-,data[i].rnext=i+;
    data[n].rnext=;
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        int Min=;
        int no=data[bh[i]].no,h=data[bh[i]].h,l=data[bh[i]].lnext,r=data[bh[i]].rnext;
        int l2h,l1h,r1h,r2h,l2no,l1no,r1no,r2no,l2,l1,r1,r2;
        l1=data[l].lnext;l2=data[l1].lnext;
        r1=data[r].rnext;r2=data[r1].rnext;
        l1h=data[l].h;l2h=data[l1].h;
        r1h=data[r].h;r2h=data[r1].h;
        l1no=data[l].no;l2no=data[l1].no;
        r1no=data[r].no;r2no=data[r1].no;
        if(l1)gx(h-l2h,l2no,h,i,Min);
        if(l)gx(h-l1h,l1no,h,i,Min);
        if(r)gx(r1h-h,r1no,h,i,Min);
        if(r1)gx(r2h-h,r2no,h,i,Min);
        if(l)data[l].rnext=r;if(r)data[r].lnext=l;
    }
}
void st()
{
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        if(a[i])aa[i][]=abs(data[bh[i]].h-data[bh[a[i]]].h);
        if(b[a[i]])bb[i][]=abs(data[bh[a[i]]].h-data[bh[b[a[i]]]].h);
        fa[i][]=b[a[i]];
     }
    for(int j=;j<=;j++)
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        fa[i][j]=fa[fa[i][j-]][j-];
        aa[i][j]=aa[i][j-]+aa[fa[i][j-]][j-];
        bb[i][j]=bb[i][j-]+bb[fa[i][j-]][j-];
    }
}
void Ans(int u,int x,long long &ansa,long long &ansb)
{
    for(int i=;i>=;i--)
    {
        if(fa[u][i]&&aa[u][i]+bb[u][i]<=x)
        {
            ansa+=aa[u][i],ansb+=bb[u][i];
            x=x-aa[u][i]-bb[u][i];u=fa[u][i];
        }
    }
    if(aa[u][]<=x)ansa+=aa[u][];
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);for(int i=;i<=n;i++){scanf("%d",&data[i].h);data[i].no=i;}
    sort(data+,data+n+,cmp);for(int i=;i<=n;i++)bh[data[i].no]=i;
    ab();st();int x;
    scanf("%d%d",&x,&m);
    long long ans=data[n].no,ansa=0ll,ansb=0ll;Ans(data[n].no,x,ansa,ansb);
    for(int i=n-;i>=;i--)
    {
        int u=data[i].no;
        long long aa=0ll,bb=0ll;Ans(u,x,aa,bb);
        if(ansa==||aa*ansb<bb*ansa)ansa=aa,ansb=bb,ans=u;
    }
    if(ansb==)ans=data[n].no;
    printf("%lld\n",ans);
    for(int i=;i<=m;i++)
    {
        int s,x;scanf("%d%d",&s,&x);
        long long aa=0ll,bb=0ll;Ans(s,x,aa,bb);
        printf("%lld %lld\n",aa,bb);
    }
    return ;
}

D2T1.同余方程

ax ≡ 1 (mod b)意味着ax-by==1，求x

exgcd，ax-by==1可以看成ax+b(-y)==1

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int x,y;
void gcd(int a,int b)
{
    if(b==){x=;y=;}
    else
    {
        gcd(b,a%b);
        int t=x;x=y;y=t-a/b*y;
    }
}
int main()
{
    int a,b;
    cin>>a>>b;
    gcd(a,b);
    x=(x%b+b)%b;
    cout<<x;
    return ;
} 

D2T2.借教室

二分+差分

由于剩余的教室是非递增的，所以我们可以二分答案

差分数组cf[]来差分r[]数组，cf[i]=r[i]-r[i-1]

每次租借s到t的d间教室，只要cf[s]-=d;cf[t+1]+=d;即可

然后还原原数组，如果剩余教室个数<0，就借不到这份订单，反之可以

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int cf[],n,m,d[],s[],t[],r[];
bool check(int ans)
{
    for(int i=;i<=n+;i++)
    {
        cf[i]=r[i]-r[i-];
    }
    for(int i=;i<=ans;i++)
    {
        cf[s[i]]-=d[i];cf[t[i]+]+=d[i];
    }
    int last=;
    for(int i=n;i>=;i--)
    {
        int x=last-cf[i+];last=x;if(x<)return false;
    }
    return true;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=;i<=n;i++)scanf("%d",&r[i]);
    for(int i=;i<=m;i++)scanf("%d%d%d",&d[i],&s[i],&t[i]);
    int l=,r=m+,ans=;
    while(l<r){
        int mid=(l+r)/;
        if(check(mid))l=mid+;
        else ans=mid,r=mid;
    }
    if(ans==)cout<<;
    else cout<<-<<endl<<ans;
    return ;
}