[JSOI2009]瓶子和燃料 BZOJ2257 数学

题目描述

jyy就一直想着尽快回地球，可惜他飞船的燃料不够了。有一天他又去向火星人要燃料，这次火星人答应了，要jyy用飞船上的瓶子来换。jyy的飞船上共有 N个瓶子(1<=N<=1000) ，经过协商，火星人只要其中的K 个。

jyy将 K个瓶子交给火星人之后，火星人用它们装一些燃料给 jyy。所有的瓶子都没有刻度，只在瓶口标注了容量，第i个瓶子的容量为Vi（Vi 为整数，并且满足1<=Vi<=1000000000 ）。火星人比较吝啬，他们并不会把所有的瓶子都装满燃料。他们拿到瓶子后，会跑到燃料库里鼓捣一通，弄出一小点燃料来交差。jyy当然知道他们会来这一手，于是事先了解了火星人鼓捣的具体内容。

火星人在燃料库里只会做如下的3种操作：

将某个瓶子装满燃料；
将某个瓶子中的燃料全部倒回燃料库；
将燃料从瓶子a倒向瓶子b，直到瓶子b满或者瓶子a空。燃料倾倒过程中的损耗可以忽略。

火星人拿出的燃料，当然是这些操作能得到的最小正体积。jyy知道，对于不同的瓶子组合，火星人可能会被迫给出不同体积的燃料。jyy希望找到最优的瓶子组合，使得火星人给出尽量多的燃料。

输入输出格式

输入格式：

第1行：2个整数N,K。
第2..N 行：每行1个整数，第i+1 行的整数为Vi

输出格式：

仅1行，一个整数，表示火星人给出燃料的最大值。

输入输出样例

输入样例#1：
复制

输出样例#1： 复制

说明

选择第2 个瓶子和第个瓶子，火星人被迫会给出4 体积的容量。

讲道理，和我出的趣味赛题一样好吧。。

就两个瓶子为例，最小的自然就是每次不停地相互倒油，最后只剩下gcd(a,b)；

那么简单来说就是选K个使得gcd最大！

那就是一道简单题了。。。

当然不能用之前遍历可能因子的方法了，因为 n<=1e9；

那么我们在统计的时候维护一下最大值就ok了；

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<algorithm>

#include<cstdlib>

#include<cstring>

#include<string>

#include<cmath>

#include<map>

#include<set>

#include<vector>

#include<queue>

#include<bitset>

#include<ctime>

#include<deque>

#include<stack>

#include<functional>

#include<sstream>

//#include<cctype>

//#pragma GCC optimize(2)

using namespace std;

#define maxn 1000005

#define inf 0x3f3f3f3f

//#define INF 1e18

#define rdint(x) scanf("%d",&x)

#define rdllt(x) scanf("%lld",&x)

#define rdult(x) scanf("%lu",&x)

#define rdlf(x) scanf("%lf",&x)

#define rdstr(x) scanf("%s",x)

typedef long long  ll;

typedef unsigned long long ull;

typedef unsigned int U;

#define ms(x) memset((x),0,sizeof(x))

const long long int mod = 1e9 + 7;

#define Mod 1000000000

#define sq(x) (x)*(x)

#define eps 1e-3

typedef pair<int, int> pii;

#define pi acos(-1.0)

const int N = 1005;

#define REP(i,n) for(int i=0;i<(n);i++)

typedef pair<int, int> pii;

inline ll rd() {

	ll x = 0;

	char c = getchar();

	bool f = false;

	while (!isdigit(c)) {

		if (c == '-') f = true;

		c = getchar();

	}

	while (isdigit(c)) {

		x = (x << 1) + (x << 3) + (c ^ 48);

		c = getchar();

	}

	return f ? -x : x;

}

ll gcd(ll a, ll b) {

	return b == 0 ? a : gcd(b, a%b);

}

ll sqr(ll x) { return x * x; }

/*ll ans;

ll exgcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y) {

	if (!b) {

		x = 1; y = 0; return a;

	}

	ans = exgcd(b, a%b, x, y);

	ll t = x; x = y; y = t - a / b * y;

	return ans;

}

*/

int n, k;

int p[maxn];

map<int, int>Map;

int main()

{

	//ios::sync_with_stdio(0);

	rdint(n); rdint(k);

	int maxx = -inf;

	int Maxx = -inf;

	for (int i = 1; i <= n; i++) {

		int x; rdint(x); maxx = max(maxx, x);

		for (int j = 1; j <= sqrt(x); j++) {

			if (x%j == 0) {

				Map[j]++;

				if (j*j != x)Map[x / j]++;

				if (Map[j] == k)Maxx = max(Maxx, j);

				if (Map[x / j] == k)Maxx = max(Maxx, x / j);

			}

		}

	}

	int cnt = 0;

	cout << Maxx << endl;

	return 0;

}