bzoj 5020: [THUWC 2017]在美妙的数学王国中畅游【泰勒展开+LCT】

参考：https://www.cnblogs.com/CQzhangyu/p/7500328.html

……其实理解了泰勒展开之后就是水题呢可是我还是用了两天时间来搞懂啊

泰勒展开是到正无穷的，但是因为精度问题，所以一般展开十几项就可以（这里展开了17项）。以下是公式：

\[e^x=\sum_{i=0}^{\infty}\frac{x^i}{i!}
\]

\[sin(x)=\sum_{i=0}^{\infty}\frac{(-1)^ix^{2i+1}}{(2i+1)!}
\]

然后用二项式定理把x替换成ax+b：

\[e^{ax+b}=\sum_{i=0}^{\infty}\frac{\sum_{j=0}^{i}C_i^ja^jx^jb^{i-j}}{i!}
\]

\[sin(ax+b)=\sum_{i=0}^{\infty}\frac{(-1)^i\sum_{j=0}^{2i+1}C_i^ja^jx^jb^{2i+1-j}}{(2i+1)!}
\]

展开的17项在splay上可以直接逐项加起来，然后计算答案的时候直接乘相应的x次方即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=1000005,D=17;
int n,m,tp[N],st[N],top;
double a[N],b[N],jc[20],y[20][20],at[20],bt[20];
char s[100];
struct qwe
{
    int f,c[2],sz,lz,tp;
    double v[20],s[20],a,b;
    void tl()
    {
        int i,j,f;
        memset(v,0,sizeof(v));
        if(tp==1)
        {
            for(at[0]=bt[0]=1,i=1;i<=D;i++)
                at[i]=at[i-1]*a,bt[i]=bt[i-1]*b;
            for(i=1;i<=D;i+=2)
            {
                f=(i%4==1)?1:-1;
                for(j=0;j<=i;j++)
                    v[j]+=f*at[j]*bt[i-j]*y[i][j]/jc[i];
            }
        }
        else if(tp==2)//这里枚举的是2i+1
        {
            for(at[0]=bt[0]=1,i=1;i<=D;i++)
                at[i]=at[i-1]*a,bt[i]=bt[i-1]*b;
            for(i=0;i<=D;i++)
                for(j=0;j<=i;j++)
                    v[j]+=at[j]*bt[i-j]*y[i][j]/jc[i];
        }
        else
            v[0]=b,v[1]=a;
    }
}t[N];
int read()
{
    int r=0,f=1;
    char p=getchar();
    while(p>'9'||p<'0')
    {
        if(p=='-')
            f=-1;
        p=getchar();
    }
    while(p>='0'&&p<='9')
    {
        r=r*10+p-48;
        p=getchar();
    }
    return r*f;
}
bool srt(int x)
{
    return t[t[x].f].c[0]!=x&&t[t[x].f].c[1]!=x;
}
void ud(int x)
{
    for(int i=0;i<=D;i++)
        t[x].s[i]=t[t[x].c[0]].s[i]+t[t[x].c[1]].s[i]+t[x].v[i];
    t[x].sz=t[t[x].c[0]].sz+t[t[x].c[1]].sz+1;
}
void pd(int x)
{
    if(t[x].lz)
    {
        t[x].lz=0;
        t[t[x].c[0]].lz^=1;
        t[t[x].c[1]].lz^=1;
        swap(t[x].c[0],t[x].c[1]);
    }
}
void updata(int x)
{
    if(!srt(x)) updata(t[x].f);
    pd(x);
}
void zhuan(int x)
{
    int l,r,y=t[x].f,z=t[y].f;
    if(t[y].c[0]==x)
        l=0;
    else
        l=1;
    r=l^1;
    if(!srt(y))
    {
        if(t[z].c[0]==y)
            t[z].c[0]=x;
        else
            t[z].c[1]=x;
    }
    t[x].f=z;t[y].f=x;
    t[t[x].c[r]].f=y;
    t[y].c[l]=t[x].c[r];
    t[x].c[r]=y;
    ud(y);// ud(x);
}
void splay(int x)
{//cout<<"splay"<<x<<endl;
    top=0;
    st[++top]=x;
    for(int i=x;!srt(i);i=t[i].f)
        st[++top]=t[i].f;
    while(top)
        pd(st[top--]);
    while(!srt(x))
    {
        int y=t[x].f,z=t[y].f;
        if(!srt(y))
        {
            if((t[y].c[0]==x)^(t[z].c[0]==y))
                zhuan(x);
            // else
                // zhuan(y);
        }
        zhuan(x);
    }
    ud(x);
}
void acc(int x)
{//cout<<"acc"<<x<<endl;
    for(int i=0;x;i=x,x=t[x].f)
    {//cout<<"foracc"<<x<<endl;
        splay(x);
        t[x].c[1]=i;
        ud(x);
    }
}
int zhao(int x)
{
    while(t[x].f)
        x=t[x].f;
    return x;
    acc(x);
}
void mkrt(int x)
{
    acc(x);
    splay(x);
    t[x].lz^=1;
}
void lk(int x,int y)
{
    mkrt(x);
    t[x].f=y;
}
void ct(int x,int y)
{//cout<<x<<" "<<y<<endl;
    mkrt(x);
    acc(y);
    splay(y);
    if(t[y].c[0]!=x)
        return;
    t[x].f=0;
    t[y].c[0]=0;
    ud(y);
}
int main()
{
    // n=read(),m=read();
    scanf("%d%d%s",&n,&m,s);
    jc[0]=1;
    for(int i=1;i<=D;i++)
        jc[i]=jc[i-1]*i;
    y[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=D;i++)
    {
        y[i][0]=1;
        for(int j=1;j<=D;j++)
            y[i][j]=y[i-1][j-1]+y[i-1][j];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        // t[i].tp=read();
        scanf("%d%lf%lf",&t[i].tp,&t[i].a,&t[i].b);
        t[i].tl();
        ud(i);
    }
    while(m--)
    {
        scanf("%s",s);
        if(s[0]=='a')
        {
            // int a=read()+1,b=read()+1;
            int a,b;
            scanf("%d%d",&a,&b);
            lk(a+1,b+1);
        }
        else if(s[0]=='d')
        {
            // int a=read()+1,b=read()+1;
            int a,b;
            scanf("%d%d",&a,&b);
            ct(a+1,b+1);
        }
        else if(s[0]=='m')
        {
            // int a=read()+1;
            int a;
            scanf("%d",&a);
            a++;
            splay(a);
            // t[a].tp=read();
            scanf("%d%lf%lf",&t[a].tp,&t[a].a,&t[a].b);
            t[a].tl();
            ud(a);
        }
        else
        {
            // int a=read()+1,b=read()+1;
            int a,b;
            double x,y,ans;
            scanf("%d%d%lf",&a,&b,&x);
            a++,b++;
            if(zhao(a)!=zhao(b))
            {
                puts("unreachable");
                continue;
            }
            y=1,ans=0;
            mkrt(a);
            acc(b);
            splay(b);
            for(int j=0;j<=D;j++,y*=x)
                ans+=y*t[b].s[j];
            printf("%.8le\n",ans);
        }
    }
    return 0;
}