bzoj 5020: [THUWC 2017]在美妙的数学王国中畅游【泰勒展开+LCT】
参考:https://www.cnblogs.com/CQzhangyu/p/7500328.html
……其实理解了泰勒展开之后就是水题呢可是我还是用了两天时间来搞懂啊
泰勒展开是到正无穷的,但是因为精度问题,所以一般展开十几项就可以(这里展开了17项)。以下是公式:
\]
\]
然后用二项式定理把x替换成ax+b:
\]
\]
展开的17项在splay上可以直接逐项加起来,然后计算答案的时候直接乘相应的x次方即可。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=1000005,D=17;
int n,m,tp[N],st[N],top;
double a[N],b[N],jc[20],y[20][20],at[20],bt[20];
char s[100];
struct qwe
{
int f,c[2],sz,lz,tp;
double v[20],s[20],a,b;
void tl()
{
int i,j,f;
memset(v,0,sizeof(v));
if(tp==1)
{
for(at[0]=bt[0]=1,i=1;i<=D;i++)
at[i]=at[i-1]*a,bt[i]=bt[i-1]*b;
for(i=1;i<=D;i+=2)
{
f=(i%4==1)?1:-1;
for(j=0;j<=i;j++)
v[j]+=f*at[j]*bt[i-j]*y[i][j]/jc[i];
}
}
else if(tp==2)//这里枚举的是2i+1
{
for(at[0]=bt[0]=1,i=1;i<=D;i++)
at[i]=at[i-1]*a,bt[i]=bt[i-1]*b;
for(i=0;i<=D;i++)
for(j=0;j<=i;j++)
v[j]+=at[j]*bt[i-j]*y[i][j]/jc[i];
}
else
v[0]=b,v[1]=a;
}
}t[N];
int read()
{
int r=0,f=1;
char p=getchar();
while(p>'9'||p<'0')
{
if(p=='-')
f=-1;
p=getchar();
}
while(p>='0'&&p<='9')
{
r=r*10+p-48;
p=getchar();
}
return r*f;
}
bool srt(int x)
{
return t[t[x].f].c[0]!=x&&t[t[x].f].c[1]!=x;
}
void ud(int x)
{
for(int i=0;i<=D;i++)
t[x].s[i]=t[t[x].c[0]].s[i]+t[t[x].c[1]].s[i]+t[x].v[i];
t[x].sz=t[t[x].c[0]].sz+t[t[x].c[1]].sz+1;
}
void pd(int x)
{
if(t[x].lz)
{
t[x].lz=0;
t[t[x].c[0]].lz^=1;
t[t[x].c[1]].lz^=1;
swap(t[x].c[0],t[x].c[1]);
}
}
void updata(int x)
{
if(!srt(x)) updata(t[x].f);
pd(x);
}
void zhuan(int x)
{
int l,r,y=t[x].f,z=t[y].f;
if(t[y].c[0]==x)
l=0;
else
l=1;
r=l^1;
if(!srt(y))
{
if(t[z].c[0]==y)
t[z].c[0]=x;
else
t[z].c[1]=x;
}
t[x].f=z;t[y].f=x;
t[t[x].c[r]].f=y;
t[y].c[l]=t[x].c[r];
t[x].c[r]=y;
ud(y);// ud(x);
}
void splay(int x)
{//cout<<"splay"<<x<<endl;
top=0;
st[++top]=x;
for(int i=x;!srt(i);i=t[i].f)
st[++top]=t[i].f;
while(top)
pd(st[top--]);
while(!srt(x))
{
int y=t[x].f,z=t[y].f;
if(!srt(y))
{
if((t[y].c[0]==x)^(t[z].c[0]==y))
zhuan(x);
// else
// zhuan(y);
}
zhuan(x);
}
ud(x);
}
void acc(int x)
{//cout<<"acc"<<x<<endl;
for(int i=0;x;i=x,x=t[x].f)
{//cout<<"foracc"<<x<<endl;
splay(x);
t[x].c[1]=i;
ud(x);
}
}
int zhao(int x)
{
while(t[x].f)
x=t[x].f;
return x;
acc(x);
}
void mkrt(int x)
{
acc(x);
splay(x);
t[x].lz^=1;
}
void lk(int x,int y)
{
mkrt(x);
t[x].f=y;
}
void ct(int x,int y)
{//cout<<x<<" "<<y<<endl;
mkrt(x);
acc(y);
splay(y);
if(t[y].c[0]!=x)
return;
t[x].f=0;
t[y].c[0]=0;
ud(y);
}
int main()
{
// n=read(),m=read();
scanf("%d%d%s",&n,&m,s);
jc[0]=1;
for(int i=1;i<=D;i++)
jc[i]=jc[i-1]*i;
y[0][0]=1;
for(int i=1;i<=D;i++)
{
y[i][0]=1;
for(int j=1;j<=D;j++)
y[i][j]=y[i-1][j-1]+y[i-1][j];
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
// t[i].tp=read();
scanf("%d%lf%lf",&t[i].tp,&t[i].a,&t[i].b);
t[i].tl();
ud(i);
}
while(m--)
{
scanf("%s",s);
if(s[0]=='a')
{
// int a=read()+1,b=read()+1;
int a,b;
scanf("%d%d",&a,&b);
lk(a+1,b+1);
}
else if(s[0]=='d')
{
// int a=read()+1,b=read()+1;
int a,b;
scanf("%d%d",&a,&b);
ct(a+1,b+1);
}
else if(s[0]=='m')
{
// int a=read()+1;
int a;
scanf("%d",&a);
a++;
splay(a);
// t[a].tp=read();
scanf("%d%lf%lf",&t[a].tp,&t[a].a,&t[a].b);
t[a].tl();
ud(a);
}
else
{
// int a=read()+1,b=read()+1;
int a,b;
double x,y,ans;
scanf("%d%d%lf",&a,&b,&x);
a++,b++;
if(zhao(a)!=zhao(b))
{
puts("unreachable");
continue;
}
y=1,ans=0;
mkrt(a);
acc(b);
splay(b);
for(int j=0;j<=D;j++,y*=x)
ans+=y*t[b].s[j];
printf("%.8le\n",ans);
}
}
return 0;
}
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