HDU 4336 Card Collector:期望dp + 状压
题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4336
题意:
一共有n种卡片。每买一袋零食,有可能赠送一张卡片,也可能没有。
每一种卡片赠送的概率为p[i],问你将n种卡片收集全,要买零食袋数的期望。
题解:
表示状态:
dp[state] = expectation
state表示哪些卡片已经有了
找出答案:
ans = dp[0]
什么都没有时的期望袋数
如何转移:
两种情况,要么得到了一张新的卡片,要么得到了一张已经有的卡片或者啥都没有。
dp[state] = ∑ (dp[state|(1<<i)]*p[i]) + dp[state]*(1 - ∑ p[i]) + 1
((state>>i)&1 == 0)
移项后:
dp[state] = ( ∑ (dp[state|(1<<i)]*p[i]) + 1 ) / ∑ p[i]
边界条件:
dp[(1<<n)-1] = 0
已经集全了。
AC Code:
- #include <iostream>
- #include <stdio.h>
- #include <string.h>
- #define MAX_N 25
- #define MAX_S ((1<<20)+50)
- using namespace std;
- int n;
- double p[MAX_N];
- double dp[MAX_S];
- int main()
- {
- while(cin>>n)
- {
- for(int i=;i<n;i++) scanf("%lf",&p[i]);
- dp[(<<n)-]=;
- for(int state=(<<n)-;state>=;state--)
- {
- double sum=;
- dp[state]=;
- for(int i=;i<n;i++)
- {
- if(!((state>>i)&))
- {
- dp[state]+=dp[state|(<<i)]*p[i];
- sum+=p[i];
- }
- }
- dp[state]=(dp[state]+1.0)/sum;
- }
- printf("%.5f\n",dp[]);
- }
- }
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