题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4336

题意:

  一共有n种卡片。每买一袋零食,有可能赠送一张卡片,也可能没有。

  每一种卡片赠送的概率为p[i],问你将n种卡片收集全,要买零食袋数的期望。

题解:

  表示状态:

    dp[state] = expectation

    state表示哪些卡片已经有了

  找出答案:

    ans = dp[0]

    什么都没有时的期望袋数

  如何转移:

    两种情况,要么得到了一张新的卡片,要么得到了一张已经有的卡片或者啥都没有。

      dp[state] = ∑ (dp[state|(1<<i)]*p[i]) + dp[state]*(1 - ∑ p[i]) + 1

      ((state>>i)&1 == 0)

    移项后:

      dp[state] = ( ∑ (dp[state|(1<<i)]*p[i]) + 1 ) / ∑ p[i]

  边界条件:

    dp[(1<<n)-1] = 0

    已经集全了。

AC Code:

  1. #include <iostream>
  2. #include <stdio.h>
  3. #include <string.h>
  4. #define MAX_N 25
  5. #define MAX_S ((1<<20)+50)
  6.  
  7. using namespace std;
  8.  
  9. int n;
  10. double p[MAX_N];
  11. double dp[MAX_S];
  12.  
  13. int main()
  14. {
  15. while(cin>>n)
  16. {
  17. for(int i=;i<n;i++) scanf("%lf",&p[i]);
  18. dp[(<<n)-]=;
  19. for(int state=(<<n)-;state>=;state--)
  20. {
  21. double sum=;
  22. dp[state]=;
  23. for(int i=;i<n;i++)
  24. {
  25. if(!((state>>i)&))
  26. {
  27. dp[state]+=dp[state|(<<i)]*p[i];
  28. sum+=p[i];
  29. }
  30. }
  31. dp[state]=(dp[state]+1.0)/sum;
  32. }
  33. printf("%.5f\n",dp[]);
  34. }
  35. }

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