POJ-2513 Colored Sticks---欧拉回路+并查集+字典树

题目链接：

https://vjudge.net/problem/POJ-2513

题目大意：

给一些木棍，两端都有颜色，只有两根对应的端点颜色相同才能相接，问能不能把它们接成一根木棍

解题思路：

题意不难，典型的无向图判断是否存在欧拉通路或回路的问题。

1、欧拉通路或回路的判定条件是图联通，并且度数为奇数的点只有两个或者0个

2、颜色多，输入的字符串多，需要用字典树存储，给字符串标号用字典树标记

3、点数多，用并查集判断连通性。

第一次WA：没由开is_word标记，写成了前缀判断，此处应该是单词判断

第二次WA：判断连通的时候简单地用p[i] == i；满足该条件的数目等于1来判断连通性，但是此题输入的图可能很复杂，应该判断是否所有点的根节点是同一个点这样进行判断。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<string>
 #include<map>
 #include<set>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 #include<vector>
 #include<sstream>
 #define lowbot(i) (i&(-i))
 using namespace std;

 const int maxn = 1e6 + ;
 int tree[maxn][];
 //字典树tree[u][v]表示编号为u的节点的下一个字母为v连接的节点的编号
 int idx(char c){ return c - 'a'; }//可以写成宏定义
 int tot = ;//根节点编号为1
 bool is_word[maxn];
 int sum[maxn];
 int cnt = ;//cnt
 int Insert(char s[], int u)//u表示根节点
 //插入字符串s
 {
     for(int i = ; s[i]; i++)
     {
         int c = idx(s[i]);
         if(!tree[u][c])
             tree[u][c] = ++tot;
         u = tree[u][c];
     }
     sum[u] = ++cnt;
     is_word[u] = ;//标记单词结尾
     return sum[u];
 }

 int ID(char s[], int u)//返回单词s的编号
 {
     for(int i = ; s[i]; i++)
     {
         int c = idx(s[i]);
         if(!tree[u][c])//还没有编号
             return Insert(s, );
         u = tree[u][c];
     }
     if(!is_word[u])//是前缀但是并不是单词
     {
         return Insert(s, );
     }
     return sum[u];
 }
 int p[maxn];//并查集
 int d[maxn];//记录每个点度数之和
 int Find(int x)
 {
     return x == p[x] ? x : p[x] = Find(p[x]);
 }
 int main()
 {
     for(int i = ; i < maxn; i++)
     {
         p[i] = i;
     }
     char s1[], s2[];
     int u, v, x, y;
     while(scanf("%s%s", s1, s2) != EOF)
     {
         u = ID(s1, );
         v = ID(s2, );
         //cout<<u<<" "<<v<<endl;
         x = Find(u);
         y = Find(v);
         if(x != y)p[x] = y;
         d[u]++;
         d[v]++;
     }
     int flag = , flag1 = ;
     //flag判断连通性
     //flag1记录奇点度数的点的数目
     int t = Find();
     if(d[] & )flag1++;
     for(int i = ; i <= cnt; i++)
     {
         if(Find(i) != t){flag = ;break;}
         if(d[i] & )flag1++;
     }
     if(flag && (flag1 ==  || flag1 == ))
         printf("Possible\n");
     else printf("Impossible\n");
     return ;
 }