Edmonds-Karp算法,最大流POJ(1459)
题目链接:http://poj.org/problem?id=1459
解题报告:
电力调度站不涉及流的产生和消耗,不用考虑,Edmonds-Karp算法,就是利用剩余网络和增广路来解决,网络中的最大流。
原理:剩余网络,就是一种回退,构造完在剩余网络后,在剩余网络中找一条增广路,其中的最小流量,每个边加上这个最小流量或者减去这个最小流量,那么流就变成最大的了。
在加上或者减去这个最小流量时,初始化flow[][]这个剩余网络为0,最小流量node[v]=min(node[u],cap[u][v]-flow[u][v]),重新更新flow[][]+=node[t]后,就是真正的剩余网络了,cap[u][v]-flow[u][v]就表示的是这条边最大的流量了,这里也可以看出初始化flow[][]为0的目的了。
然后是,增广路的搜索,BFS广度优先搜索出每一条增广路,没找到一条增广路,就更新flow剩余网络,直到不存在增广路,就是说,直到原网络没有了任何的可以加上的流了。
这个题目,不能直接用传统意义上的最大流,因为这么没有一个绝对的源点和汇点,所以要建一个超级源点s,和超级汇点,n,n+1;
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <queue>
#include <algorithm>
#define MAX 120 using namespace std; int n; ///节点数
int np; ///发电站数
int nc; ///消费者数
int m; ///传输线数
int cap[MAX][MAX]; ///网络的邻接矩阵 int from,to,value; ///形参s是超级源点,形参t是超级汇点
int EKarp(int s,int t) {
queue<int> Q; ///用于BFS的搜索队列
int flow[MAX][MAX]; ///剩余网络的邻接矩阵
int pre[MAX]; ///增广路径
int node[MAX]; ///增广路径上的最小流
int u,v;
int maxflow=; ///网络的最大流
///剩余网络的初始化
memset(flow,,sizeof(flow)); ///不断寻找增广路径
while(true) {
Q.push(s);
memset(node,,sizeof(node));
node[s]=; ///最小流量初值,无穷大 ///BFS算法,搜索增广路径
while(!Q.empty()) {
u=Q.front();
Q.pop(); for(v=; v<=t; v++) {
if(!node[v]&&cap[u][v]>flow[u][v]) {
Q.push(v);
node[v]=min(node[u],cap[u][v]-flow[u][v]);
pre[v]=u;
}
}
} ///当瓶颈容量为0时,说明不存在增广路径,搜索结束
if(node[t]==) break;
///根据增广路径和瓶颈容量,更新剩余网络
for(u=t; u!=s; u=pre[u]) {
flow[pre[u]][u]+=node[t];
flow[u][pre[u]]-=node[t];
} maxflow+=node[t];
}
return maxflow; ///总流量累加
} int main() {
while(scanf("%d%d%d%d",&n,&np,&nc,&m)!=EOF) {
memset(cap,,sizeof(cap)); ///读取输电线的数据
while(m--) {
scanf(" (%d,%d)%d",&from,&to,&value);
cap[from][to]=value;
} ///读取发电站数据,构造超级源点
while(np--) {
scanf(" (%d)%d",&from,&value);
cap[n][from]=value;
} ///读取消费者数据,构造超级汇点
while(nc--) {
scanf(" (%d)%d",&from,&value);
cap[from][n+]=value;
} printf("%d\n",EKarp(n,n+));
}
return ;
}
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