HDU 5618 Jam's problem again
题意:
三维坐标,对于1个点,找出有多少个点,3个坐标都比该点小!
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn = 2e5 + ;
const int low(int x){ return x&-x; }
int T, n;
struct point
{
int x, y, z, id, cnt;
void read(){ scanf("%d%d%d", &x, &y, &z); cnt = ; }
bool operator<(const point& a) const
{
if (x == a.x&&y == a.y) return z < a.z;
if (x == a.x) return y < a.y;
return x < a.x;
}
}a[maxn]; bool cmp(const point&a, const point&b)
{
return a.id < b.id;
} struct Tree
{
//将y坐标用树状数组维护,z坐标用线段树维护。然后在树状数组中的每一个点都对应着一个线段树。
//查询小于(y,z)的所有点只需要在1-y这个树状数组中的所有点对应的线段树中都查询<z的个数
int tot, first[maxn], f[maxn * ], L[maxn * ], R[maxn * ], lit, lim;
//lim代表最大的z,lit代表最大的y
void clear(int x, int y)
{
lit = x; lim = y;
for (int i = ; i <= lit; i++)
{
first[i] = i;
f[i] = R[i] = L[i] = ;
}
tot = lit + ;
}
int newnode()
{
f[tot] = R[tot] = L[tot] = ;
return tot++;
}
void ins(int x, int l, int r, int v)
{
f[x] += ;
if (l == r) return;
int mid = l + r >> ;
if (v <= mid) { if (!L[x]) L[x] = newnode(); ins(L[x], l, mid, v); }
else { if (!R[x]) R[x] = newnode(); ins(R[x], mid + , r, v); }
}
void insert(int x, int y)
{
for (int i = x; i <= lit; i += low(i)) ins(first[i], , lim, y);
}
int find(int x, int l, int r, int v)//对于第x棵线段树,查询有多少权值<v的
{
if (r <= v) return f[x];
int mid = l + r >> , ans = ;
if (v <= mid) ans = find(L[x], l, mid, v);
else ans = f[L[x]] + find(R[x], mid + , r, v);
return ans;
}
int get(int x, int y)//通过树状数组统计1-x这个范围内的线段树中<y的点的总数
{
int res = ;
for (int i = x; i; i -= low(i)) res += find(first[i], , lim, y);
return res;
}
}tree; int main()
{
scanf("%d", &T);
while (scanf("%d", &n) != EOF, T--)
{
for (int i = ; i < n; i++) a[i].read(), a[i].id = i;
sort(a, a + n);//将输入的点按照题意排序
// for(int i=0;i<n;i++){
// cout<<a[i].x<<endl;
// }
for (int i = n - ; i >= ; i--)
if (a[i].x == a[i + ].x&&a[i].y == a[i + ].y&&a[i].z == a[i + ].z) a[i].cnt = a[i + ].cnt + ; int ans1 = , ans2 = ;
for (int i = ; i < n; i++) ans1 = max(ans1, a[i].y), ans2 = max(ans2, a[i].z);
tree.clear(ans1, ans2);
for (int i = ; i < n; i++)//将三维转为2维,以为已经排好序,所以先插入的点的x坐标<后插入点的x坐标,接下来只需要比较y和z
{
a[i].cnt += tree.get(a[i].y, a[i].z);
tree.insert(a[i].y, a[i].z);
}
sort(a, a + n, cmp);
for (int i = ; i < n; i++) printf("%d\n", a[i].cnt);
}
return ;
}
方法二:cdq分治+树状数组(从别人那学到的)
首先先拿二维的点解释一下cdq分治,对于x坐标有序的点,点i可以对点j产生贡献,当且仅当yi<=yj。
我们考虑先把x坐标排序,那么对于某个区间[l,r],其x坐标必然有序。
我们再对[l,mid]和[mid + 1,r]进行y坐标的重新排序。
然后考虑计算[l,mid]之间所有点对于[mid + 1,r]的区间的贡献。
我们考虑是先递归下去,然后排序比较对还是先排序计算贡献,然后递归下去比较对。
嗯……显然,先递归下去之后,会产生两个y有序的区间[l,mid],[mid + 1,r]。
并且我们知道对于左区间的所有点的x值是小于右区间的。
然后我们就可以直接计算左区间对于右区间的贡献。
考虑合并两个区间,显然归并排序一下就可以做到O(n)。
然后我们就可以继续回溯上去。
如果先计算贡献,那么需要把左右区间对y进行排序,然后计算完左边对右边的贡献之后,再按照x坐标排回去。<常数大了很多2333>
三维的话把左区间的所有z坐标都插入到树状数组里。然后对于右边的区间每次询问z坐标即可。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define Rep(i,n) for(int i = 1;i <= n;i ++)
#define u t[x]
using namespace std;
const int N = ;
int n,ans[N],t[N];
struct Point {int x,y,z,id,sum;}p[N];
bool cx(Point a,Point b){return a.x == b.x ? (a.y == b.y ? a.z < b.z : a.y < b.y) : a.x < b.x;}
bool cy(Point a,Point b)
{
if(a.y != b.y)return a.y < b.y;
return a.x == b.x ? a.z < b.z : a.x < b.x;
}
void add(int x,int val){for(;x <= ;x += x & -x)u += val;}
int Qry(int x){int s = ;for(;x;x -= x & -x)s += u;return s;}
void solve(int l,int r)
{
if(l == r)return;
int mid = l + r >> ;
solve(l,mid),solve(mid + ,r);
sort(p + l,p + mid + ,cy);
sort(p + mid + ,p + r + ,cy);
int j = l;
for(int i = mid + ;i <= r;i ++)
{
for(;j <= mid && p[j].y <= p[i].y;j ++)
add(p[j].z,);
p[i].sum += Qry(p[i].z);
}
for(j --;j >= l;j --)add(p[j].z,-);
}
int main ()
{
int _;scanf("%d",&_);
while(_--)
{
scanf("%d",&n);
Rep(i,n)scanf("%d%d%d",&p[i].x,&p[i].y,&p[i].z),p[i].id = i,p[i].sum = ;
sort(p + ,p + + n,cx);
solve(,n);
for(int i = ;i <= n;)
{
int j = i + ;
int tmp = p[i].sum;
for(;j <= n && p[i].x == p[j].x && p[i].y == p[j].y && p[i].z == p[j].z ;++ j)tmp = max(tmp,p[j].sum);
for(int k = i;k < j;k ++)ans[p[k].id] = tmp;
i = j;
}
Rep(i,n)
printf("%d\n",ans[i]);
}
return ;
}
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