NOI2014 Day1

起床困难综合症

题目描述:给出\(n\)个操作,每个操作包含一种运算\((XOR、OR、AND)\)和一个数,已知一开始的数字为\([0, m]\),问经过\(n\)次操作后最大为多少

solution
按二进制位从高位开始枚举,能算出\(1\)的,答案的这一位就为\(1\),否则为\(0\)。

时间复杂度:\(O(30n)\)

魔法森林

题目描述:给出一个包含\(n\)个结点与\(m\)条边的无向图,每条边有两个值\(A、B\),求从\(1\)号点到\(n\)号点经过的边的\(A\)的最大值+\(B\)的最大值最小。

solution
因为路径的值由组成的边的最大值来衡量,所以应该用最小生成树的做法。按照\(A\)为关键字把边从小到大排序,枚举第\(i\)条边,加入图中维护最小生成树(以\(B\)为权值的最小生成树,用Link-cut-tree维护),询问\(1\)号点到\(n\)号点的最大值的最小(\(B\)),加上当前第\(i\)条边的\(A\)更新答案。
这里需要理解一下为什么直接加第\(i\)条边的\(A\),因为如果经过了第\(i\)条边,因为边按\(A\)从小到大排序了,所以第\(i\)条边一定是图中的最大值,如果不经过第\(i\)条边,算出来的值也不能更新答案,所以这样做是正确的。

时间复杂度:\(O(mlogm)\)

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