NOI2014 Day1

NOI2014 Day1

起床困难综合症

题目描述：给出\(n\)个操作，每个操作包含一种运算\((XOR、OR、AND)\)和一个数，已知一开始的数字为\([0, m]\)，问经过\(n\)次操作后最大为多少

solution：
按二进制位从高位开始枚举，能算出\(1\)的，答案的这一位就为\(1\),否则为\(0\)。

时间复杂度：\(O(30n)\)

魔法森林

题目描述：给出一个包含\(n\)个结点与\(m\)条边的无向图，每条边有两个值\(A、B\)，求从\(1\)号点到\(n\)号点经过的边的\(A\)的最大值+\(B\)的最大值最小。

solution：
因为路径的值由组成的边的最大值来衡量，所以应该用最小生成树的做法。按照\(A\)为关键字把边从小到大排序，枚举第\(i\)条边，加入图中维护最小生成树（以\(B\)为权值的最小生成树，用Link-cut-tree维护），询问\(1\)号点到\(n\)号点的最大值的最小（\(B\)），加上当前第\(i\)条边的\(A\)更新答案。
这里需要理解一下为什么直接加第\(i\)条边的\(A\)，因为如果经过了第\(i\)条边，因为边按\(A\)从小到大排序了，所以第\(i\)条边一定是图中的最大值，如果不经过第\(i\)条边，算出来的值也不能更新答案，所以这样做是正确的。

时间复杂度：\(O(mlogm)\)