Sequence(组合数学,集合不同元素的个数)
Sequence [组合数学]
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题目描述
在某个夜黑月高的晚上,!!!,原谅我编不下去了。
HS(Handsome)的Ocean在纸上写下$N$个整数,Ocean把它定义为$O$序列。
Ocean认为一个序列的价值的是:序列中不同元素个数。
现在他想知道$O$序列中所有子序列的价值之和。
比如说:序列$(1, 1, 2, 2)$价值为$2$,因为序列中有$1$和$2$两个不同元素。 比如序列$(1, 1, 1)$,共有$7$个子序列,$(1)、(1)、(1)、(1, 1)、(1, 1)、(1, 1)、(1, 1, 1)。$价值之和为$7$。
输入
注:$1 <= T <= 10000,1 <= N <= 50,1 <= a_i <= 10。$
输出
样例输入
4
3
1 1 1
4
1 1 1 1
4
10 10 10 8
20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
样例输出
7
15
22
7864320
来源
思路:每个元素提供的价值是2^k - 1,k是这个元素出现的次数;那么我们根据元素值来解决问题,假设我们选的是5和7,
现在有一组 5 5 5 7 7 7 7,那么选的这两个数提供的价值就是V5 * V7;
那么我们现在只需要找出元素值的全排列的选择即可,这个可以用位运算;
代码:(注意java里面跟c有点不一样,要想是java形式,要是1L<<k)
import java.util.Scanner; public class hpu1192 {
static private Scanner cin;
static{
cin = new Scanner(System.in);
}
public static void main(String[] args) {
// System.out.println((long)(1L << 50));
int T, N, temp;
int[] a = new int[11];
T = cin.nextInt();
while(T-- > 0){
N = cin.nextInt();
for(int i = 0; i <= 10; i++){
a[i] = 0;
}
for(int i = 0; i < N; i++){
temp = cin.nextInt();
a[temp]++;
}
long ans = 0;
for(int i = 1; i < (1 << 10); i++){
int cnt = 0;
long sum = 1;
for(int j = 0; j < 10; j++){
if((i & (1 << j)) != 0){
cnt++;
sum *= (long)((1L << a[j + 1]) - 1);
}
}
ans += (long)sum * cnt;
}
System.out.println(ans);
}
}
}
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