php 数据结构 hash表

hash表

定义

1. hash表定义了一种将字符组成的字符串转换为固定长度（一般是更短长度）的数值或索引值的方法，称为散列法，也叫哈希法。由于通过更短的哈希值比用原始值进行数据库搜索更快，这种方法一般用来在数据库中建立索引并进行搜索，同时还用在各种解密算法中
   • 所有可以出现的关键字为u(全集)，去重后关键字集合为m（m小于u），散列方法hash就是将u映射到个表t[0,m-1]，。这样以u中关键字为自变量，以hash为函数的运算结果就是相应结点的存储地址。从而达到在o(1)时间内就可完成查找。
   • hash函数将u映射为　0－m-1，通常称hash为散列函数(hash function)，散列函数hash的作用是压缩待处理的下标范围，使待处理的u个值减少到m个值，从而降低空间开销。
   • t就是散列表(hash table)。
   • hash(key)是关键字key节点的存储地址(亦称散列值或散列地址)。就是通过这个函数得到了数组下标。
   • hash表的核心任然是数组，只是数组的下标是通过hash函数得到的。
   • 比如：有一组数据包括用户名字、电话、住址等，为了快速的检索，我们可以利用名字作为关键码，hash规则就是把名字中每一个字的拼音的第一个字母拿出来，把该字母在26个字母中的顺序值取出来加在一块作为该记录的地址。比如张三，就是z+s=26+19=45。就是把张三存在地址为45处。
2. hash冲突
   • 两个不同的关键字，由于散列函数值相同，因而被映射到同一表位置上。该现象称为冲突(collision)或碰撞。发生冲突的两个关键字称为该散列函数的同义词(synonym)。
   • 冲突基本上不可避免的，除非数据很少，我们只能采取措施尽量避免冲突，或者寻找解决冲突的办法。
   • 冲突的频繁程度除了与h相关外，还与表的填满程度相关。
   • 设m和n分别表示表长和表中填入的结点数，则将α=n/m定义为散列表的装填因子(load factor)。α越大，表越满，冲突的机会也越大。通常取α≤1。

hash构造

1. 散列函数的选择有两条标准：简单和均匀
   • 简单指散列函数的计算简单快速；
   • 匀指对于关键字集合中的任一关键字，散列函数能以等概率将其映射到表空间的任何一个位置上。也就是说，散列函数能将子集k随机均匀地分布在表的地址集{0，1，…，m-1}上，以使冲突最小化。
2. 常用散列函数
   • 直接定址法：比如在一个0～100岁的年龄统计表，我们就可以把年龄作为地址。
   • 平方取中法：先通过求关键字的平方值扩大相近数的差别，然后根据表长度取中间的几位数作为散列函数值。又因为一个乘积的中间几位数和乘数的每一位都相关，所以由此产生的散列地址较为均匀
   • 除留余数法：取关键字被某个不大于哈希表表长m的数p除后所得余数为哈希地址。该方法的关键是选取m。选取的m应使得散列函数值尽可能与关键字的各位相关。m最好为素数
   • 随机数法：选择一个随机函数，取关键字的随机函数值为它的散列地址

解决hash冲突

1. 开放定址法：
2. 拉链法：将所有关键字为同义词的结点链
   
   链地址法处理冲突时的Hash表
   
   接在同一个单链表中。若选定的散列表长度为m，则可将散列表定义为一个由m个头指针组成的指针数组t[0..m-1]。凡是散列地址为i的结点，均插入到以t为头指针的单链表中。t中各分量的初值均应为空指针。在拉链法中，装填因子α可以大于1，但一般均取α≤1。

编程应用

1. Hash表是一个很有用的数据结构，它用O(N)的空间描述一个元素在0到N-1范围内的集合，支持常数级别的添加、删除和查询。遗憾的是，Hash表不能在常数时间内批量删除元素，返回全部元素也需要O(N)的时间，而理论上说这几个操作可以做的更好。

2. 这个数据结构包含一个整型变量n（表示当前元素个数），以及两个数组members和position，前者用来储存当前集合中的元素，后者是一个长度为N的数组，用来记录每个数在members数组中的什么位置（换句话说members[position[i]] == i总成立）。

   想要查询m是否在当前集合内，只需要看看position[m]是不是在0到n-1的范围 内，并且members[position[m]]是否也确实等于m。添加一个元素只需要把新元素放进members[n++]，并更新position的相应数据。删除一个元素只需要把该元素移到members队列末尾（让这个元素和members数组的第n个数对换一下位置），同时更新position的相应数据，然后n减一。清空集合只需要直接令n等于0即可。遍历元素只需要扫描members数组中当前有效的那一段，这显然是O(n)的。变量n就是元素个数，需要查询元素个数时直接返回n就行了。

代码

class HashNode
{
    public $key;
    public $value;
    public $nextNode;

    public function __construct($key, $value, $nextNode = null)
    {
        $this->key = $key;
        $this->value = $value;
        $this->nextNode = $nextNode;
    }
}
class HashTable
{
    public $table;
    public $size = 10;

    public function __construct($size = 10)
    {
        $this->table = new SplFixedArray($size);
    }

    private function hashFunction($key)
    {
        //$key = sprintf("%u",crc32($key));
        return $key % $this->size;
    }

    public function insert($key, $value)
    {
        $index = $this->hashFunction($key);
        if (isset($this->table[$index])) {
            $node = new HashNode($key, $value, $this->table[$index]);
        } else {
            $node =  new HashNode($key, $value);
        }
        $this->table[$index] = $node;
    }

    public function find($key)
    {
        $index = $this->hashFunction($key);
        /* @var $current HashNode */
        $current = $this->table[$index];
        while ($current !== null) {
            if ($current->key == $key) {
                return $current->value;
            } else {
                $current = $current->nextNode;
            }
        }
        return null;
    }
}
$hashTable =new HashTable();
$hashTable->insert('1',111);
$hashTable->insert('11',222);
$hashTable->insert('111',333);
var_dump($hashTable->find(111));
var_dump($hashTable);