【C++算法设计】八数码问题

八数码问题

【题意】

编好为1~8的8个正方形滑块摆成3行3列（一个格子为空），如图所示

每次可以移动空格相邻的滑块到空格，要计算出能移动出目标局面的最小步数，如无法达到则输出-1。

【分析】

我们可以把每一种局面定义为一种“状态”，而每个状态就是由9个格子的编号依次排列组成，如上图左的状态为：1,5,2,4,3,0,7,8,6，同理右的状态为：1,2,3,4,5,6,7,8,0。然后我们可以用宽度优先遍历搜索（BFS）的方法，对每一种状态都进行扩展出新的状态，然后知道搜索出目标状态为止。

【代码】

typedef int State[9];		//定义“状态”类型
const int Maxstate = 1000000;
State st[Maxstate],goal;	//状态数组
int dist[Maxstate];
//如果要打印方案，还要定义一个父亲编号数组 int fa[Maxstate];

const int dx[]={-1,1,0,0};
const int dy[]={0,0,-1,1};

void init(){}		//初始化函数

int bfs()
{
	init();
	int front=1;
	int rear=2;
	while(front<rear)
	{
		State& s = st[front];
		if(memcmp(goal,s,sizeof(s))==0) return front;
		int z;
		for(z=0;z<9;z++) if(!s[z]) break;
		int x=z/3,y=z%3;
		for (int d=0;d<4;d++)
		{
			int newx=x+dx[d];
			int newy=y+dy[d];
			int newz=newx*3+newy;
			if(newx>=0 && newx<3 && newy>=0 &&newy<3)
			{
				State& t=st[rear];
				memcpy(&t,&s,sizeof(s));
				t[newz]=s[z];
				t[z]=s[newz];
				dist[rear]=dist[front]+1;
				if(insert(rear)) rear++;	//判重
			}
		}
		front++;
	}
	return 0;
}

上面这段代码缺少一个main()函数，一个init()函数和一个判重的insert()函数，我觉着比较重要的一个点时定义“状态”类型的写法，我开始觉着应该是typedef int[9] State这么写的，但是不对，具体为什么要那么写我也不清楚，反正很容易写错。然后就是最关键的bfs函数中用了很多“引用”，这可以学习一下，这样做很方便，比指针好理解。