Codeforces 148D Bag of mice 概率dp（水

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/148/D

题意：
原来袋子里有w仅仅白鼠和b仅仅黑鼠
龙和王妃轮流从袋子里抓老鼠。

谁先抓到白色老师谁就赢。
王妃每次抓一仅仅老鼠。龙每次抓完一仅仅老鼠之后会有一仅仅老鼠跑出来。

每次抓老鼠和跑出来的老鼠都是随机的。

假设两个人都没有抓到白色老鼠则龙赢。王妃先抓。

问王妃赢的概率。

解析：
设dp[i][j]表示如今轮到王妃抓时有i仅仅白鼠，j仅仅黑鼠。王妃赢的概率
明显 dp[0][j]=0,0<=j<=b;由于没有白色老鼠了
      dp[i][0]=1,1<=i<=w;由于都是白色老鼠，抓一次肯定赢了。
      dp[i][j]能够转化成下列四种状态：
      1、王妃抓到一仅仅白鼠，则王妃赢了，概率为i/(i+j);
      2、王妃抓到一仅仅黑鼠。龙抓到一仅仅白色，则王妃输了。概率为j/(i+j)*i/(i+j-1).
      3、王妃抓到一仅仅黑鼠，龙抓到一仅仅黑鼠。跑出来一仅仅黑鼠，则转移到dp[i][j-3]。
      概率为j/(i+j)*(j-1)/(i+j-1)*(j-2)/(i+j-2);
      4、王妃抓到一仅仅黑鼠，龙抓到一仅仅黑鼠。跑出来一仅仅白鼠。则转移到dp[i-1][j-2].
      概率为j/(i+j)*(j-1)/(i+j-1)*i/(i+j-2);

      当然后面两种情况要保证合法。即第三种情况要至少3仅仅黑鼠，第四种情况要至少2仅仅白鼠

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#include "stdio.h"
#include "math.h"
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1005;
int w, b;
double dp[N][N];//dp[i][j]表示i仅仅白 j仅仅黑
double solve(){
	for(int i = 0; i <= w; i++)
		dp[i][0] = 1;
	for(int i = 0; i <= b; i++)
		dp[0][i] = 0;
	dp[0][0] = 0;
	for(int ii = 1; ii <= w; ii++)
		for(int jj = 1; jj <= b; jj++)
		{
			double i = ii, j = jj;
			dp[ii][jj] = i / (i+j);
			if(j-3>=0)
			dp[ii][jj] += dp[ii][jj-3] * j / (i+j) * (j-1) / (i+j-1) * (j-2) / (i+j-2);
			if(j>=2 &&i>=1)
			dp[ii][jj] += dp[ii-1][jj-2] * j / (i+j) * (j-1) / (i+j-1) * i / (i+j-2);
		}
	return dp[w][b];
}
int main (){
	while(cin>>w>>b){
		printf("%.10f\n", solve());
	}
	return 0;
}