ACdreamOJ 1154 Lowbit Sum (数位dp)

ACM

题目地址:

pid=1154" target="_blank" style="color:rgb(0,136,204); text-decoration:none">ACdreamOJ 1154

题意:

  1. long long ans = 0;
  2. for(int i = 1; i <= n; i ++)
  3. ans += lowbit(i)

lowbit(i)的意思是将i转化成二进制数之后,仅仅保留最低位的1及其后面的0,截断前面的内容,然后再转成10进制数。即lowbit(i) = i&(-i)。

每输入一个n,求ans

分析: 

用二进制去考虑,能够发现这是个数位dp,假设当前第i位为1。说明这个数肯定包括i+1位的所有和。不要忘了第i位也会被求和到。 

额,举个样例:

10->1010。 

第一位是1。所以它肯定包括000~111,也包括1000 

第二位是0,不考虑 

第三位是1,包括0~1,也包括10 

第四位是0,不考虑

所以我们仅仅要算出0~1, 00~11, 000~111...的和即可了 

列出1~15的二进制码,发现。最后一个1在最后一位有一半,在倒数第二位的有1/4,所以依据这个规律打表即可了。

代码:

/*
* Author: illuz <iilluzen[at]gmail.com>
* File: 1154.cpp
* Create Date: 2014-07-31 08:46:56
* Descripton: aoj 1154
*/ #include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define repf(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
typedef long long ll; const int N = 30; ll n;
ll dp[N]; // table
void init() {
repf (i, 1, N - 1) {
ll ans = 0, t = (1<<i), v = 1;
while (t) {
ans += (t>>1) * v; // there was (t>>1) numbers whose last 1 is in log2(v)
v <<= 1;
t >>= 1;
}
dp[i] = ans;
// cout << ans << ' ';
}
} ll solve(ll n) {
int i = 0;
ll ret = 0;
while (n) {
if (n & 1)
ret += dp[i] + (1<<i); // don't forget there must be a 1<<i
n >>= 1;
i++;
}
return ret;
} // brute force
ll bf(ll n) {
ll ans = 0;
repf (i, 1, n)
ans += i&(-i);
return ans;
} int main() { init(); while (cin >> n) {
cout << solve(n) << endl;
// cout << n << ' ' << solve(n) << ' ' << bf(n) << endl;
}
return 0;
}

版权声明:本文博主原创文章,博客,未经同意不得转载。

ACdreamOJ 1154 Lowbit Sum (数字dp)的更多相关文章

  1. ACdream 1154 Lowbit Sum (数位DP)

    Lowbit Sum Time Limit: 2000/1000MS (Java/Others) Memory Limit: 128000/64000KB (Java/Others) SubmitSt ...

  2. acdream 1154 Lowbit Sum

    先贴代码,以后再写题解... 首先,直接枚举肯定是会超时的,毕竟n就有10^9那么多... 对于每个数,我们先把它转化为二进制:例:21-->10101: 对于00001~10101,可以分为几 ...

  3. UVA 10891 Game of Sum(DP)

    This is a two player game. Initially there are n integer numbers in an array and players A and B get ...

  4. HDU 1003 Max Sum --- 经典DP

    HDU 1003    相关链接   HDU 1231题解 题目大意:给定序列个数n及n个数,求该序列的最大连续子序列的和,要求输出最大连续子序列的和以及子序列的首位位置 解题思路:经典DP,可以定义 ...

  5. Lowbit Sum 规律

    Lowbit Sum Time Limit: 2000/1000MS (Java/Others) Memory Limit: 128000/64000KB (Java/Others) SubmitSt ...

  6. ACDream - Lowbit Sum

    先上题目: C - Lowbit Sum Time Limit: 2000/1000MS (Java/Others) Memory Limit: 128000/64000KB (Java/Others ...

  7. HDU - 4734 F(x) (2013成都网络游戏,数字DP)

    意甲冠军:求0-B见面<=F[A]所有可能的 思维:数字DP,内存搜索 #include <iostream> #include <cstring> #include & ...

  8. uva 10891 Game of Sum(区间dp)

    题目连接:10891 - Game of Sum 题目大意:有n个数字排成一条直线,然后有两个小伙伴来玩游戏, 每个小伙伴每次可以从两端(左或右)中的任意一端取走一个或若干个数(获得价值为取走数之和) ...

  9. Minimum Path Sum(DFS,DP)

    Given a m x n grid filled with non-negative numbers, find a path from top left to bottom right which ...

随机推荐

  1. uva 11210 Chinese Mahjong(暴力搜索)

    Chinese Mahjong Mahjong () is a game of Chinese origin usually played by four persons with tiles res ...

  2. Android 打造自己的个性化应用(三):应用程序的插件化

    在android的项目开发中,都会遇到后期功能拓展增强与主程序代码变更的现实矛盾,也就是程序的灵活度. 由于linux平台的安全机制,再加上dalvik的特殊机制,各种权限壁垒,使得开发一个灵活多变的 ...

  3. Sqlserver 系列(一):常用函数

    (1)聚合函数 sum,max,min,avg,count (2)日期函数 datediff ,dateadd, datepart,getdate,month,day (3)字符串函数 ltrim,r ...

  4. shell参数

    shell获取当前执行脚本的路径 filepath=$(cd "$(dirname "$0")"; pwd) 脚本文件的绝对路径存在了环境变量filepath中 ...

  5. iOS开发-单例模式的解读

    现在网上的有很多人写单例模式,一个很基本的东西但是版本也有很多,新人看了难免有些眼花缭乱的感觉.自己最新比较闲,也过来写一些自己的心得. 在往下看之前,我们要明白一点,那就是在什么情况下我们才要用到单 ...

  6. $.getJson()和$.ajax()同步处理

    一.前言 为什么需要用到同步,因为有时候我们给一个提交按钮注册提交表单数据的时候,在提交动作之前会进行一系列的异步ajax请求操作,但是页面js代码会按顺序从上往下面执行,如果你在这过程中进行了异步操 ...

  7. css 梯形标签页

    html 代码 略 css : nav > a{ position: relative; display: inline_block; padding: .3em 1em 0; } nav &g ...

  8. Qt 'void QWidget::show()' is inaccessible

    今天在编写Qt窗体头文件时,尽然碰到了这样的报错,'void QWidget::show()' is inaccessible,'QWidget' is not an accessible base ...

  9. gcc 编译的4个过程简单识记

    直入正题,测试编译代码如下: lude <stdio.h> int main() { ,y,z; x*=(y=z=); printf("%d\n",x); z=; x= ...

  10. 50中制作图表的JS库

    参看以下链接:http://www.tuicool.com/articles/FZNjMz