bzoj4637: 期望
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一行一个整数,即满足总道路长度最小的情况下,设计方案的美学值期望。要求保留5位小数
按边权升序加边同时缩点,忽略缩点产生的自环,对同一权值且 加入此权值的边后在同个联通块内 的一组边,用矩阵树定理计算出生成树个数以及删去每条边后的生成树个数,于是可得一条边在最小生成树中的概率,统计答案。似乎要用long double才能过,但计算行列式时无论用long double还是模意义下的整数计算都能过。
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long double ld;
#define double ld
int _(){
int x=,c=getchar(),f=;
while(c<)c=='-'&&(f=-),c=getchar();
while(c>)x=x*+c-,c=getchar();
return x*f;
}
int es[],enx[],e0[],ep=,ev[];
struct edge{
int a,b,c,d;
void init(){
a=_();b=_();c=_();d=_();
}
void adde(){
es[ep]=b;enx[ep]=e0[a];ev[ep]=d;e0[a]=ep++;
es[ep]=a;enx[ep]=e0[b];ev[ep]=d;e0[b]=ep++;
}
}e[];
bool operator<(edge a,edge b){
return a.c<b.c;
}
double ans=;
int n,m,f[],id[],idp=,idt[],tk=,ed[],ID[],IDP;
int v[][],v1,ee[][],eep,os[][],op=;
int get(int x){
int a=x,c;
while(x!=f[x])x=f[x];
while(x!=f[a])c=f[a],f[a]=x,a=c;
return x;
}
void gid(int x){
if(idt[x]!=tk)idt[x]=tk,id[x]=++idp;
}
void dfs(int w){
if(ed[w]!=tk)ed[w]=tk,ID[w]=++IDP;
for(int i=e0[w],u;i;i=enx[i]){
u=es[i];
if(ed[u]!=tk)dfs(u);
if(ID[w]<ID[u]){
++v[ID[w]][ID[w]];
++v[ID[u]][ID[u]];
--v[ID[w]][ID[u]];
--v[ID[u]][ID[w]];
ee[eep][]=ID[w];
ee[eep][]=ID[u];
ee[eep++][]=ev[i];
}
}
}
const double _0=1e-;
double solve(int n){
static double a[][];
double s=;
for(int i=;i<=n;++i)
for(int j=;j<=n;++j)
a[i][j]=v[i][j];
for(int i=;i<=n;++i){
if(fabs(a[i][i])<_0){
int t=i;
for(int j=i+;j<=n;++j)if(fabs(a[j][i])>fabs(a[t][i]))t=j;
if(fabs(a[t][i])<_0)return ;
for(int j=i;j<=n;++j)swap(a[i][j],a[t][j]);
}
for(int j=i+;j<=n;++j)if(a[j][i]){
double x=a[j][i]/a[i][i];
for(int k=i;k<=n;++k)a[j][k]-=x*a[i][k];
}
}
for(int i=;i<=n;++i)s*=a[i][i];
return s;
}
void chk(int x){
if(ed[x]==tk)return;
IDP=;++tk;eep=;
dfs(x);
double v0=solve(IDP-);
for(int i=;i<eep;++i){
int x=ee[i][],y=ee[i][];
--v[x][x],--v[y][y],++v[x][y],++v[y][x];
double v1=v0-solve(IDP-);
ans+=v1/v0*ee[i][];
++v[x][x],++v[y][y],--v[x][y],--v[y][x];
}
for(int i=;i<=IDP;++i){
for(int j=;j<=IDP;++j)v[i][j]=;
}
}
int main(){
n=_();m=_();
for(int i=;i<=n;++i)f[i]=i;
for(int i=;i<m;++i)e[i].init();
std::sort(e,e+m);
for(int i=,j=;i<m;){
for(++tk,idp=;j<m&&e[i].c==e[j].c;++j);
for(int k=i;k<j;++k){
int x=get(e[k].a),y=get(e[k].b);
if(x==y){
e[k].a=-;
continue;
}
os[op][]=e[k].a;os[op++][]=e[k].b;
gid(x);gid(y);
e[k].a=id[x];
e[k].b=id[y];
e[k].adde();
}
while(op)--op,f[get(os[op][])]=get(os[op][]);
for(;i<j;++i)if(~e[i].a){
chk(e[i].a);
chk(e[i].b);
}
for(int t=;t<=idp;++t)e0[t]=;
ep=;
}
printf("%.5Lf",ans);
return ;
}
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