hdu 5643 King's Game 约瑟夫变形

首先约瑟夫问题的数学推理过程：我们知道第一个人（编号一定是（m-1） mod n) 出列之后，剩下的n-1个人组成了一个新的约瑟夫环（以编号为k=m mod n的人开始）：
k k+1 k+2 ... n-2,n-1,0,1,2,... k-2
并且从k开始报0。
我们把他们的编号做一下转换：
k --> 0
k+1 --> 1
k+2 --> 2
...
...
k-2 --> n-2
问题变为（N-1）个人，报到为（M-1）的人自杀，问题规模减小了。这样一直进行下去，最后剩下编号为0的人。用函数表示：

F(1)=0

当有2个人的时候（N=2），报道（M-1）的人自杀，最后自杀的人是谁？应该是在只有一个人时，报数时得到的最后自杀的序号加上M，因为报到M-1的人已经自杀，只剩下2个人，另一个自杀者就是最后自杀者，用函数表示：

F(2)=F(1)+M

可以得到递推公式：

F(i)=F(i-1)+M

因为可能会超出总人数范围，所以要求模

F(i)=(F(i-1)+M)%i

知道了约瑟夫问题的原理之后；

题意：给你n个人，每个人报1，2，，，，，n，报道数的人被处死，求最后活着的人的编号
根据约瑟夫问题，可以知道每次都是倒推回去；
所以将m改变成n-1,n-2,n-3,....1;

# include <stdio.h>
int main()
{
    int m, n, i, s;
    int x;
    scanf("%d",&x);
    while(x--)
    {
        scanf("%d", &n);
        s=0;
        m=n-1;
        for (i = 2; i <= n; ++i)
        {
            s=(s + m)%i;
            m--;
        }
        printf("%d\n", s+1);
    }
    return 0;
}