求一个数组中最小的K个数
方法1:先对数组进行排序,然后遍历前K个数,此时时间复杂度为O(nlgn);
方法2:维护一个容量为K的最大堆(《算法导论》第6章),然后从第K+1个元素开始遍历,和堆中的最大元素比较,如果大于最大元素则忽略,如果小于最大元素则将次元素送入堆中,并将堆的最大元素删除,调整堆的结构;
方法3:使用快速排序的原理,选择出数组中第K大的元素,select(a[], k, low, high)
- 选取数组中a[high]为基准,将数组分割为A1和A2,A1中的元素都比a[high]小,A[2]中的元素都比a[high]大,将a[high]放到合适的位置;
- 如果k小于a[high]实际位置的index,则递归调用此函数select(a[], k, low, index - 1);
- 如果k大于a[high]实际位置的index,则递归调用此函数selet(a[], k, index + 1, high);
- 如果k等于a[hign]实际位置的index,则此时的index位置之前的数即为数组中最小的k个数;
- /**
- * Created by Administrator on 2014/12/8.
- * 输入N个整数,输出最小的K个
- */
- import java.util.ArrayList;
- import java.util.Arrays;
- import java.util.Scanner;
- public class MinKArray {
- /* 用二叉树表示一个堆 */
- private class Heap {
- private Node root;
- private class Node {
- int key;
- Node left;
- Node right;
- Node(int key) {
- this.key = key;
- }
- }
- /* 建立最大堆,将元素插入到堆的合适位置 */
- public void put(int key) {
- root = put(root, key);
- }
- private Node put(Node x, int key) {
- if (x == null)
- return new Node(key);
- int cmp = key - x.key;
- if (cmp > 0) {
- int tmp = x.key;
- x.key = key;
- key = tmp;
- x.right = put(x.right, key);
- } else if (cmp < 0) {
- x.left = put(x.left, key);
- }
- return x;
- }
- public void deleteMax() {
- root = deleteMax(root);
- }
- private Node deleteMax(Node x) {
- if (x == null)
- return null;
- if ((x.left == null) && (x.right != null)) {
- int tmp = x.key;
- x.right.key = x.key;
- x.key = tmp;
- x.right = deleteMax(x.right);
- } else if ((x.right == null) && (x.left != null)) {
- int tmp = x.key;
- x.left.key = x.key;
- x.key = tmp;
- x.left = deleteMax(x.left);
- } else if ((x.left == null) && (x.right == null)) {
- x = null;
- } else {
- int cmp = x.left.key - x.right.key;
- if (cmp >= 0) {
- int tmp = x.key;
- x.key = x.left.key;
- x.left.key = tmp;
- x.left = deleteMax(x.left);
- } else {
- int tmp = x.key;
- x.key = x.right.key;
- x.right.key = tmp;
- x.right = deleteMax(x.right);
- }
- }
- return x;
- }
- public void printHeap(Node x) {
- if (x == null)
- return;
- System.out.print(x.key + " ");
- printHeap(x.left);
- printHeap(x.right);
- }
- }
- /* 使用一般的排序算法,然后顺序输出前K个元素 */
- public int[] minKArray1(int[] a, int k) {
- Arrays.sort(a);
- for (int i = 0; i < k; i++) {
- System.out.print(a[i] + " ");
- }
- return Arrays.copyOfRange(a, 0, k);
- }
- /* 求出数组中第K大的元素,然后顺序遍历所有元素 */
- public int[] minKArray2(int[] a, int k) {
- minKArray2(a, k, 0, a.length - 1);
- return a;
- }
- /* 利用快速排序的原理,以a[high]为基准,将a[high]放到相应的位置
- * 左边的都比它小,右边的都比它大 */
- private void minKArray2(int[] a, int k, int low, int high) {
- if (low <= high) {
- int l = low, r = high - 1;
- int x = a[high];
- for (int i = low; i < high; i++) {
- if (l <= r) {
- if (a[l] > x) {
- int tmp = a[r];
- a[r] = a[l];
- a[l] = tmp;
- r--;
- }
- if (a[l] <= x) {
- l++;
- }
- }
- }
- int tmp = a[l];
- a[l] = a[high];
- a[high] = tmp;
- if (l < k) {
- minKArray2(a, k, l + 1, high);
- } else if (l > k) {
- minKArray2(a, k, low, l - 1);
- } else {
- for (int i = 0; i < k; i++) {
- System.out.print(a[i] + " ");
- }
- }
- }
- }
- /* 维护一个容量为K的最大堆,《算法导论》第6章堆排序 */
- public int[] minKArray3(int[] a, int k) {
- Heap h = new Heap();
- for (int i = 0; i < k; i++) {
- h.put(a[i]);
- }
- for (int i = k; i < a.length; i++) {
- if (a[i] >= h.root.key) {
- continue;
- } else {
- h.put(a[i]);
- h.deleteMax();
- }
- }
- h.printHeap(h.root);
- return a;
- }
- public static void main(String[] args) {
- Scanner scan = new Scanner(System.in);
- ArrayList<Integer> array = new ArrayList<Integer>();
- while (scan.hasNext()) {
- array.add(scan.nextInt());
- }
- int[] a = new int[array.size()];
- for (int i = 0; i < a.length; i++) {
- a[i] = array.get(i);
- }
- MinKArray mka = new MinKArray();
- mka.minKArray1(a, 8);
- System.out.println();
- mka.minKArray2(a, 8);
- System.out.println();
- mka.minKArray3(a, 8);
- System.out.println();
- }
- }
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