BZOJ 1001: [BeiJing2006]狼抓兔子 最小割

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1001

现在小朋友们最喜欢的"喜羊羊与灰太狼",话说灰太狼抓羊不到，但抓兔子还是比较在行的，而且现在的兔子还比较笨，它们只有两个窝，现在你做为狼王，面对下面这样一个网格的地形：

左上角点为(1,1),右下角点为(N,M)(上图中N=4,M=5).有以下三种类型的道路 1:(x,y)<==>(x+1,y) 2:(x,y)<==>(x,y+1) 3:(x,y)<==>(x+1,y+1) 道路上的权值表示这条路上最多能够通过的兔子数，道路是无向的. 左上角和右下角为兔子的两个窝，开始时所有的兔子都聚集在左上角(1,1)的窝里，现在它们要跑到右下解(N,M)的窝中去，狼王开始伏击这些兔子.当然为了保险起见，如果一条道路上最多通过的兔子数为K，狼王需要安排同样数量的K只狼，才能完全封锁这条道路，你需要帮助狼王安排一个伏击方案，使得在将兔子一网打尽的前提下，参与的狼的数量要最小。因为狼还要去找喜羊羊麻烦.

Input

第一行为N,M.表示网格的大小，N,M均小于等于1000.接下来分三部分第一部分共N行，每行M-1个数，表示横向道路的权值. 第二部分共N-1行，每行M个数，表示纵向道路的权值. 第三部分共N-1行，每行M-1个数，表示斜向道路的权值. 输入文件保证不超过10M

Output

输出一个整数，表示参与伏击的狼的最小数量.

算法分析：咋一看，艾玛，最小割的水题，dinic()果断敲上A啊，想想时间复杂度不对啊，n和m都是1000的，O(n^2m)要跪的。上网看了别人的博客，学习到了s-t平面图的最小割的解法，把原图中的面看作点，起点和终点都等同于最外面的那一个面，原图中一条边权值为w，新图中就等同于此边在平面图中分割开的两个面（即新图中两个点）连一条边，权值为w。建模完成后，新图中的起点和终点的一条路径就穿插过原图的一些边，即一条路径等于原图中的一个割，所以最小割就等于新图的最短路径长度。确实很厉害。

推荐文章：《浅析最大最小定理在信息学竞赛中的应用》--周冬

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 #define inf 0x7fffffff
 using namespace std;
 const int maxn=+;
 const int M = maxn*+;

 int n,m,nn,mm;
 int from,to;
 struct Edge
 {
     int v,flow;
     int next;
 }edge[M];
 int head[maxn],edgenum;

 void add(int u,int v,int flow)
 {
     edge[edgenum].v=v ;edge[edgenum].flow=flow ;
     edge[edgenum].next=head[u] ;head[u]=edgenum++ ;

     edge[edgenum].v=u ;edge[edgenum].flow=flow ;
     edge[edgenum].next=head[v] ;head[v]=edgenum++ ;
 }

 struct node
 {
     int v,w;
     friend bool operator < (node a,node b)
     {
         return a.w > b.w;
     }
 }cur,tail;
 int d[maxn],vis[maxn];
 void Dijkstra(int from,int to)
 {
     for (int i= ;i<maxn ;i++) d[i]=inf;
     memset(vis,,sizeof(vis));
     d[from]=;
     priority_queue<node> Q;
     cur.v=from ;cur.w= ;
     Q.push(cur);
     while (!Q.empty())
     {
         cur=Q.top() ;Q.pop() ;
         int x=cur.v;
         if (vis[x]) continue;
         vis[x]=;
         for (int i=head[x] ;i!=- ;i=edge[i].next)
         {
             if (d[edge[i].v ]>d[x]+edge[i].flow)
             {
                 d[edge[i].v ]=d[x]+edge[i].flow;
                 tail.v=edge[i].v;
                 tail.w=d[edge[i].v ];
                 Q.push(tail);
             }
         }
     }
     printf("%d\n",d[to]);
 }

 int main()
 {
     while (scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
     {
         memset(head,-,sizeof(head));
         edgenum=;
         from=;
         to=*(n-)*(m-)+;
         int x,y,cost;
         for (int i= ;i<=n ;i++)
         {
             for (int j= ;j<m ;j++)
             {
                 scanf("%d",&cost);
                 x= i== ? from : (*(i-)-)*(m-)+j;
                 y= i==n ? to : (*(i-))*(m-)+j;
                 add(x,y,cost);
             }
         }
         for (int i= ;i<n ;i++)
         {
             for (int j= ;j<=m ;j++)
             {
                 scanf("%d",&cost);
                 x= j== ? to : (*(i-))*(m-)+j-;
                 y= j==m ? from : (*(i-))*(m-)+j-+m;
                 add(x,y,cost);
             }
         }
         for (int i= ;i<n ;i++)
         {
             for (int j= ;j<m ;j++)
             {
                 scanf("%d",&cost);
                 x=(*(i-))*(m-)+j;
                 y=(*(i-)+)*(m-)+j;
                 add(x,y,cost);
             }
         }
         Dijkstra(from,to);
     }
     return ;
 }