BZOJ 3144 切糕(最小割)
题目链接:http://61.187.179.132/JudgeOnline/problem.php?id=3144
题意:
思路:我们假设没有那个D的限制。这样就简
单了。贪心的话,我们只要在每一个纵轴上选择最小值即可。若看做最小割,我们可以从每一层的(x,y,z)向上一层的(x,y,z+1)连边流量为
v(x,y,z),这样就是增加一层R+1。然后原点向第一层连边,第R+1层向汇点连边。这样就是一个最小割,其实跟上面的贪心是一样的。现在有了D的
限制,我们看看怎么将这个限制加入到现在建好的网络流图中。我们将(x,y,z)向(x,y,z-D)这个格子四周的格子连边正无穷就OK了。这样当我们
选择了某边(x,y,z)到(x,y,z+1)的边时,比如在(x+1,y)
这个轴上我们就不能选择(x+1,y,z-D-1)和(x+1,y,z-D)这条边以及以下的边,因为(x,y,z)向(x+1,y,z-D)有边,因此
构不成割。
struct node { int v,cap,next; }; node edges[N*5]; int head[N],e; void add(int u,int v,int cap) { edges[e].v=v; edges[e].cap=cap; edges[e].next=head[u]; head[u]=e++; } void Add(int u,int v,int cap) { add(u,v,cap); add(v,u,0); } int cur[N],h[N],num[N],pre[N]; int Maxflow(int s,int t,int n) { int i; for(i=0;i<=n;i++) h[i]=num[i]=0,cur[i]=head[i]; int u=s,ans=0,Min,k,x; while(h[u]<n) { if(u==t) { Min=INF+1; for(i=s;i!=t;i=edges[cur[i]].v) { x=cur[i]; if(edges[x].cap<Min) Min=edges[x].cap,k=i; } ans+=Min; u=k; for(i=s;i!=t;i=edges[cur[i]].v) { x=cur[i]; edges[x].cap-=Min; edges[x^1].cap+=Min; } } for(i=cur[u];i!=-1;i=edges[i].next) { if(edges[i].cap>0&&h[u]==1+h[edges[i].v]) { break; } } if(i!=-1) { cur[u]=i; pre[edges[i].v]=u; u=edges[i].v; } else { if(--num[h[u]]==0) break; cur[u]=head[u]; x=n; for(i=head[u];i!=-1;i=edges[i].next) { k=edges[i].v; if(edges[i].cap>0&&h[k]<x) x=h[k]; } h[u]=x+1; num[x+1]++; if(u!=s) u=pre[u]; } } return ans; } int dx[]={0,0,1,-1}; int dy[]={1,-1,0,0}; int s,t,n,m,K,d; int a[55][55][55]; int OK(int x,int y) { return x>=1&&x<=n&&y>=1&&y<=m; } int main() { RD(n,m,K); RD(d); int i,j,k,x=0; FOR1(i,K+1) FOR1(j,n) FOR1(k,m) a[i][j][k]=++x; s=0; t=++x; clr(head,-1); FOR1(i,n) FOR1(j,m) { Add(s,a[1][i][j],INF); Add(a[K+1][i][j],t,INF); } FOR1(i,K) FOR1(j,n) FOR1(k,m) { RD(x); Add(a[i][j][k],a[i+1][j][k],x); } FOR1(i,K) if(i-d>=1) FOR1(j,n) FOR1(k,m) { FOR0(x,4) if(OK(j+dx[x],k+dy[x])) { Add(a[i][j][k],a[i-d][j+dx[x]][k+dy[x]],INF); } } PR(Maxflow(s,t,t+1)); }
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