P2258 子矩阵 (搜索,动态规划)

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Solution

搜索+DP.

刚好把搜索卡死的数据范围...

然后应该可以很容易想到枚举行的情况,然后分列去DP.

行的情况直接全排列即可,复杂度最高 \(O(C_{16}^{8})\).

然后分列进行 DP, \(f[i][j]\) 代表以 \(i\) 为结尾,选了 \(j\) 个的答案.

之后就是个简单的线性 DP ,对一些绝对值差进行预处理,复杂度 \(O(n^3)\) .

总复杂度 \(O(C_{16}^{8}*n^3)\) ,可以过.

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,r,c;
int w[20][20];
int ans=0x3f3f3f3f;
int a[20];

void solve()
{
    int lc[20]={0},rc[20][20]={0},f[20][20]={0};
    // 以 j 为结尾,长度为 k;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    for(int j=1;j<=r;j++)
    {
    	for(int k=1;k<i;k++)
        rc[i][k]+=abs(w[a[j]][i]-w[a[j]][k]);
        if(j>1)
        lc[i]+=abs(w[a[j]][i]-w[a[j-1]][i]);
    }
    memset(f,127,sizeof(f));
    f[1][1]=lc[1]; f[0][0]=0;
    for(int j=1;j<=m;j++)
    for(int k=1;k<=min(j,c);k++)
    for(int i=0;i<j;i++)
    f[j][k]=min(f[j][k],f[i][k-1]+rc[j][i]+lc[j]);
    for(int i=c;i<=m;i++)
    ans=min(f[i][c],ans);
    return;
}

void dfs(int x)
{
    if(x==r)
    {solve();return;}
    for(int i=a[x]+1;i<=n-(r-x)+1;i++)
    {a[x+1]=i;dfs(x+1);}
}

int main()
{
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&r,&c);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++)
    scanf("%d",&w[i][j]);
    dfs(0);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}