题目描述

Bytetown城市要进行市长竞选,所有的选民可以畅所欲言地对竞选市长的候选人发表言论。为了统一管理,城市委员会为选民准备了一个张贴海报的electoral墙。

张贴规则如下:

  1. electoral墙是一个长度为N个单位的长方形,每个单位记为一个格子;

  2. 所有张贴的海报的高度必须与electoral墙的高度一致的;

  3. 每张海报以“A B”表示,即从第A个格子到第B个格子张贴海报;

  4. 后贴的海报可以覆盖前面已贴的海报或部分海报。

现在请你判断,张贴完所有海报后,在electoral墙上还可以看见多少张海报。

输入输出格式

输入格式:

第一行: N M 分别表示electoral墙的长度和海报个数

接下来M行: Ai Bi 表示每张海报张贴的位置

输出格式:

输出贴完所有海报后,在electoral墙上还可以看见的海报数。


这题其实挺不错的,很典型的那种区间染色问题,所以记录一下,以便日后复习。

解法一:线段树

这种题一看就是线段树,我们选择边判断边建树,这样就省去了build和pushdown。把线段树用来存储每条线段是否全部露出来,判断的时候,如果目标线段里有一个点没有被挡住(即segtree[root]==0),那么这条海报就会露出来,ans++,然后把整条线段染色后上推,由于我们刚刚对线段树储存元素的要求,所以上推法则就是:如果一个点有一个子树有标记,那么它也有标记。记得从最上面那个海报开始判断,这样应该就没什么问题了。

  1. #include<cstdio>
  2. #include<iostream>
  3. using namespace std;
  4. int flag,sum[],i,m,n;
  5. int a[],b[],ans;
  6. inline void pushup(int rt){
  7. sum[rt]=sum[rt<<]&&sum[rt<<|];
  8. }
  9. inline void cck(int rt,int l,int r,int x,int y){
  10. if (sum[rt]) return;
  11. if (x>r||y<l) return;
  12. if (x<=l&&r<=y){
  13. flag=; sum[rt]=;
  14. return;
  15. }
  16. int mid=(l+r)>>;
  17. if (mid>=x) cck(rt<<,l,mid,x,y);
  18. if (mid<r) cck(rt<<|,mid+,r,x,y);
  19. pushup(rt);
  20. }
  21. int main(){
  22. scanf("%d%d",&m,&n);
  23. m=;
  24. for (i=; i<=n; i++){
  25. scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);
  26. m=max(m,b[i]);
  27. }
  28. for (i=n; i>=; i--){
  29. flag=;
  30. cck(,,m,a[i],b[i]);
  31. if (flag) ans++;
  32. }
  33. printf("%d",ans);
  34. return ;
  35. }

解法二:浮水法

这是一种专门解决区间染色问题的方法,思路大概是这样:

还是倒着判断,找到与海报i相交的海报j,不管他们的公共部分(因为被j挡住了),之后判断它们不相交的部分(这时i的面积变成了公共部分的面积,可能有两个公共部分,这里由递归实现),方法详见代码注释。

  1. inline void water(int l,int r,int now,int p){ //p就是i,now用来枚举j,l,r是当前判断i的边界,a是左边界,b是右边界
       if (vis[p]) return;  //vis用于快速推出递归
  2. while (now<=n&&(l>=b[now]||r<=a[now])) now++; //这里是判断相交
  3. if (now>n){      //now>n则没有海报挡得住i了
  4. ans++; vis[p]=;
  5. return;
  6. }
  7. if (l<a[now]&&r>a[now]) water(l,a[now],now+,p); //不好讲,要不,自己画个图模拟一下?
  8. if (r>b[now]&&l<b[now]) water(b[now],r,now+,p); //同上?
  9. }

完整代码

  1. #include<cstdio>
  2. #include<iostream>
  3. using namespace std;
  4. int vis[],a[],b[];
  5. int ans,n,m,i;
  6. inline void water(int l,int r,int now,int p){
  7. if (vis[p]) return;
  8. while (now<=n&&(l>=b[now]||r<=a[now])) now++;
  9. if (now>n){
  10. ans++; vis[p]=;
  11. return;
  12. }
  13. if (l<a[now]&&r>a[now]) water(l,a[now],now+,p);
  14. if (r>b[now]&&l<b[now]) water(b[now],r,now+,p);
  15. }
  16. int main(){
  17. scanf("%d%d",&m,&n);
  18. for (i=; i<=n; i++){
  19. scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);
  20. b[i]++;
  21. }
  22. vis[n]=; ans=;
  23. for (i=n-; i>=; i--){
  24. water(a[i],b[i],i+,i);
  25. }
  26. printf("%d",ans);
  27. return ;
  28. }

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