BZOJ3224普通平衡树

洛谷题面链接

很早就过了，太久没打了，原本是在noip前用来练emacs的手感的。

noip炸了，就滚回来更博客了（安排的计数任务刷不动，学不会容斥，打发时间。。。）

众所周知，splay是个好算法，有着优秀的时间复杂度和更加优(巨)秀(大)的常数，而且我们得写双旋的splay，否则你在luogu得T飞。

我对平衡树的理解也不深，也只是会使用而已，浅谈啊什么的还是写不出来，我就分析一下每个操作需要注意的吧。

1.insert(x)：

由于x的范围巨大，你需要用编号表示每个点，每个编号记一个权值

2.delete(x)：

分多种情况：

1.只有x一个点，直接删

2.x只有左儿子，把根定为x的左儿子

3.x只有右儿子，同理

4.左右儿子都有，取前驱/后继(假设为y)旋到根节点，此时x节点只有右儿子（想一想为什么），然后直接将y的右儿子定为x的右儿子。

3.findx(x)：

由于这个询问，你需要把所有权值相同的点都合并成一个点。

4~6

真没什么细节了！

splay代码：

#include<cstdio>
int n,size[100001],rt,id,v[100001],ch[100001][2],f[100001],cnt[100001];
void update(int x){size[x]=size[ch[x][0]]+size[ch[x][1]]+cnt[x];}
void move(int x,int &k)
{
    int fa=f[x],faa=f[fa],tmp=(ch[fa][1]==x);
    if(fa==k)k=x;else ch[faa][ch[faa][1]==fa]=x;
    ch[fa][tmp]=ch[x][tmp^1];f[ch[x][tmp^1]]=fa;
    ch[x][tmp^1]=fa;f[fa]=x;f[x]=faa;
    update(fa),update(x);
}
void splay(int x,int &k)
{
    while(x!=k)
    {
        int y=f[x],z=f[y];
        if(y!=k)
            {
                if((ch[z][0]==y)^(ch[y][0]==x))move(y,k);
                else move(x,k);
            }
        move(x,k);
    }
}
void add(int x)
{
    if(!rt){size[++id]=1,v[id]=x,rt=id,cnt[id]=1;return ;}
    int now=rt;
    while(1)
    {
        if(x==v[now]){cnt[now]++;update(now);splay(now,rt);return ;}
        else if(x<v[now])
       	{
        	if(!ch[now][0])
            {
                v[++id]=x;ch[now][0]=id;size[id]=1;cnt[id]=1;
                f[id]=now;update(now);break;
            }
            now=ch[now][0];
        }
        else
        {
            if(!ch[now][1])
            {
                v[++id]=x;ch[now][1]=id;size[id]=1;cnt[id]=1;
                f[id]=now;update(now);break;
            }
            now=ch[now][1];
        }
    }
    splay(id,rt);
}
int findS(int k,int x)
{
    if(v[k]==x)return k;
    if(v[k]>x)return findS(ch[k][0],x);
    if(v[k]<x)return findS(ch[k][1],x);
}
int pre()
{
    int x=ch[rt][0];
    while(ch[x][1])x=ch[x][1];
    return x;
}
int nxt()
{
    int x=ch[rt][1];
    while(ch[x][0])x=ch[x][0];
    return x;
}
int findx(int k,int x)
{
    if(!k)return 1;
    if(v[k]>x)return findx(ch[k][0],x);
    if(v[k]<x)return size[ch[k][0]]+cnt[k]+findx(ch[k][1],x);
    if(v[k]==x){int d=size[ch[k][0]];splay(k,rt);return d+1;}
}
void del(int x)
{
    int now=findS(rt,x);
    splay(now,rt);if(cnt[now]>1){cnt[now]--;return ;}
    if(!ch[now][0]&&!ch[now][1]){size[now]=cnt[now]=v[now]=0;rt=0;return ;}
    if(ch[now][0]&&!ch[now][1]){int y=ch[now][0];ch[now][0]=f[y]=v[now]=cnt[now]=size[now]=0;rt=y;return ;}
    if(!ch[now][0]&&ch[now][1]){int y=ch[now][1];ch[now][1]=f[y]=v[now]=cnt[now]=size[now]=0;rt=y;return ;}
    int y=pre(),z=ch[now][1];splay(y,rt);f[z]=y;ch[y][1]=z;update(y);
}
int find(int k,int x)
{
    if(x<=size[ch[k][0]])return find(ch[k][0],x);
    if(x>size[ch[k][0]]&&x<=size[ch[k][0]]+cnt[k])return v[k];
    return find(ch[k][1],x-size[ch[k][0]]-cnt[k]);
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1,op,x,y;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&op);
        if(op==1)scanf("%d",&x),add(x);
        if(op==2)scanf("%d",&x),del(x);
        if(op==3)scanf("%d",&x),printf("%d\n",findx(rt,x));
        if(op==4)scanf("%d",&x),printf("%d\n",find(rt,x));
        if(op==5)scanf("%d",&x),add(x),printf("%d\n",v[pre()]),del(x);
        if(op==6)scanf("%d",&x),add(x),printf("%d\n",v[nxt()]),del(x);
    }
}

要知道线段树也能写这个题，权值线段树就好啦

先离散化，对于每个区间记一下该区间内有多少个数就行了，然后所有操作都可以支持了

代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<map>
using namespace std;
#define mid ((s[x].l+s[x].r)>>1)
map<int,int>mp;
int n,w[100001],a[100001],b[100001],q[100001],tot,ans1,ans2,ans3;
struct oo{int l,r,v,mx,mn;}s[400001];
void build(int x,int l,int r)
{
    s[x].l=l,s[x].r=r,s[x].mn=1e9;
    if(l==r)return ;
    build(x<<1,l,mid),build(x<<1|1,mid+1,r);
}
void update(int x)
{
    s[x].v=s[x<<1].v+s[x<<1|1].v;
    s[x].mx=max(s[x<<1].mx,s[x<<1|1].mx);
    s[x].mn=min(s[x<<1].mn,s[x<<1|1].mn);
}
void change(int x,int l,int v)
{
    if(s[x].l==s[x].r)
        {
            s[x].v+=v;
            if(s[x].v)s[x].mx=s[x].mn=l;
            else s[x].mx=0,s[x].mn=1e9;
            return ;
        }
    if(l<=mid)change(x<<1,l,v);
    else change(x<<1|1,l,v);
    update(x);
}
void get(int x,int l,int r)
{
    if(l>r)return ;
    if(l<=s[x].l&&r>=s[x].r)
        {
            ans1+=s[x].v,ans2=max(ans2,s[x].mx),ans3=min(ans3,s[x].mn);
            return ;
        }
    if(l<=mid)get(x<<1,l,r);
    if(r>mid)get(x<<1|1,l,r);
}
int ask(int x,int l)
{
    if(s[x].l==s[x].r)return s[x].l;
    if(l<=s[x<<1].v)return ask(x<<1,l);
    else return ask(x<<1|1,l-s[x<<1].v);
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);int now=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);if(a[i]!=4)w[++now]=b[i];}
    sort(w+1,w+now+1);
    for(int i=1;i<=now;i++)if(!mp[w[i]])mp[w[i]]=++tot,q[tot]=w[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)if(a[i]!=4)b[i]=mp[b[i]];
    build(1,1,tot);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(a[i]==1)change(1,b[i],1);
            if(a[i]==2)change(1,b[i],-1);
            if(a[i]==3)ans1=ans2=0,ans3=1e9,get(1,1,b[i]-1),printf("%d\n",ans1+1);
            if(a[i]==4)printf("%d\n",q[ask(1,b[i])]);
            if(a[i]==5)ans1=ans2=0,ans3=1e9,get(1,1,b[i]-1),printf("%d\n",q[ans2]);
            if(a[i]==6)ans1=ans2=0,ans3=1e9,get(1,b[i]+1,tot),printf("%d\n",q[ans3]);
        }
}