hihoCoder #1162 : 骨牌覆盖问题·三 (矩阵快速幂,DP)
题意:有一个k*n的棋盘,要求用1*2的骨牌来铺满,有多少种方案?(k<8,n<100000001)
思路:
由于k是比较小,但是又不那么小,可以专门构造这样的一个矩阵M,使得只要我们有一个初始矩阵R,求得ans矩阵,然后答案就在ans中了。ans=R*Mn。
M的大小应该是2k*2k,所以当k稍微大一些就不合适存储这个矩阵了,而且里面大部分都是0,很浪费。由于k<8,所以M的大小为128*128是可以接受的。复杂度是O(23*k*logn),大概是千万级别的。
#include <bits/stdc++.h>
#define pii pair<int,int>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long
using namespace std;
const int N=;
const int mod=;
int k, n;
int M[][], grid[][], tot[][], cur[][]; void DFS(int x,int y,int col) //构造矩阵M。
{
if(col==k)
{
M[y][x]=; //表示y可以转移到x
return ;
}
DFS(x<<, (y<<)+, col+); //不放
DFS((x<<)+, y<<, col+); //放竖
if(col+<=k) DFS((x<<)+, (y<<)+, col+); //放横
} void mul(int A[][],int B[][])
{
for(int i=; i<(<<k); i++)
{
for(int j=; j<(<<k); j++)
{
int tmp=;
for(int q=; q<(<<k); q++)
{
tmp+=A[i][q]*B[q][j];
tmp%=mod;
}
grid[i][j]=tmp;
}
}
memcpy(A, grid, sizeof(grid));
} int cal(int t) //注意t=n-1
{
memset(M, , sizeof(M));
memset(tot, , sizeof(tot) );
memset(cur, , sizeof(cur) );
DFS( , , ); //求矩阵。
memcpy(cur, M, sizeof(M));
while(t)
{
if(t&) mul(M, cur); //该位为1
mul(cur, cur); //矩阵自乘
t>>=;
}
return M[(<<k)-][(<<k)-]; //矩阵很特殊,只需要这一项。
} int main()
{
//freopen("input.txt", "r", stdin);
while(~scanf("%d%d", &k, &n)) printf("%d\n", cal(n-));
return ;
}
AC代码
hihoCoder #1162 : 骨牌覆盖问题·三 (矩阵快速幂,DP)的更多相关文章
- hihoCoder #1162 : 骨牌覆盖问题·三
#1162 : 骨牌覆盖问题·三 Time Limit:10000ms Case Time Limit:1000ms Memory Limit:256MB 描述 前两周里,我们讲解了2xN,3xN骨牌 ...
- hihoCoder #1143 : 骨牌覆盖问题·一(矩阵乘法)
1143 : 骨牌覆盖问题·一 时间限制:10000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描述 骨牌,一种古老的玩具.今天我们要研究的是骨牌的覆盖问题: 我们有一个2xN的长条形棋盘,然 ...
- hihoCoder#1743:K-偏差排列(矩阵快速幂+状压dp)
题意 如果一个 \(1\to N\) 的排列 \(P=[P_1, P_2, ... P_N]\) 中的任意元素 \(P_i\) 都满足 \(|P_i-i| ≤ K\) ,我们就称 \(P\) 是 \( ...
- Codeforces 576D Flights for Regular Customers 矩阵快速幂+DP
题意: 给一个$n$点$m$边的连通图 每个边有一个权值$d$ 当且仅当当前走过的步数$\ge d$时 才可以走这条边 问从节点$1$到节点$n$的最短路 好神的一道题 直接写做法喽 首先我们对边按$ ...
- codeforces 691E 矩阵快速幂+dp
传送门:https://codeforces.com/contest/691/problem/E 题意:给定长度为n的序列,从序列中选择k个数(可以重复选择),使得得到的排列满足xi与xi+1异或的二 ...
- P1357 花园 (矩阵快速幂+ DP)
题意:一个只含字母C和P的环形串 求长度为n且每m个连续字符不含有超过k个C的方案数 m <= 5 n <= 1e15 题解:用一个m位二进制表示状态 转移很好想 但是这个题是用矩阵快速 ...
- COJ 1208 矩阵快速幂DP
题目大意: f(i) 是一个斐波那契数列 , 求sum(f(i)^k)的总和 由于n极大,所以考虑矩阵快速幂加速 我们要求解最后的sum[n] 首先我们需要思考 sum[n] = sum[n-1] + ...
- Codeforces 954 dijsktra 离散化矩阵快速幂DP 前缀和二分check
A B C D 给你一个联通图 给定S,T 要求你加一条边使得ST的最短距离不会减少 问你有多少种方法 因为N<=1000 所以N^2枚举边数 迪杰斯特拉两次 求出Sdis 和 Tdis 如果d ...
- BZOJ1009 矩阵快速幂+DP+KMP
Problem 1009. -- [HNOI2008]GT考试 1009: [HNOI2008]GT考试 Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 162 MBSubmit: ...
随机推荐
- 在xshell中使用Linux语言打开错误提示
上线项目到服务器后, 有时候有的功能跟本地调试的不一样,这时候就需要设置打开display_errors = On: 首先,cd .. 进入上一级,ll 罗列当前目录,跟home当前目录的有这个usr ...
- Kmeans算法--python实现
一:Kmeans算法基本思想: k-means算法是一种很常见的聚类算法,它的基本思想是:通过迭代寻找k个聚类的一种划分方案,使得用这k个聚类的均值来代表相应各类样本时所得的总体误差最小. k-mea ...
- XP系统显示控件异常解决方法
XP下显示WPF控件异常,一般通过关闭Direct 3D加速即可.1.按“WIN”+R键,在“运行”输入框中输入“dxdiag”:2.在DirectX诊断工具”对话框,选择“显示”页面,在“Direc ...
- 我叫mt3.2更新公告
1.增加装备合成功能 可以用材料将现有的75级紫装升级为80级紫装. 2.增加全新公会副本 增加新的公会副本:神庙外围.掉落可以进阶装备的材料. 3.增加全新个人副本 增加新的个人副本:奴隶市场. 4 ...
- Pycharm 配置autopep8到菜单
Pycharm 可以自动检测PEP8规范. 我们可以安装autopep8来自动修改文件实现PEP8规范. 1.通过Pycharm安装autopep8 2.File->Setting->Ex ...
- Codevs 1141 数列
1141 数列 题目描述 Description 给定一个正整数k(3≤k≤15),把所有k的方幂及所有有限个互不相等的k的方幂之和构成一个递增的序列,例如,当k=3时,这个序列是: 1,3,4,9, ...
- java 阻塞队列(转)
转自 http://ifeve.com/java-blocking-queue/ 1. 什么是阻塞队列? 阻塞队列(BlockingQueue)是一个支持两个附加操作的队列.这两个附加的操作是:在队列 ...
- Centos 7.x 搭建 Zabbix3.4
前提要安装了LAMP(官方推荐环境) LNMP也可以 一.安装.配置Zabbix3.4 1:安装zabbix_RPM包 rpm -i https://repo.zabbix.com/zabbix/3. ...
- git 创建分支并关联远程分支
从master分支,重新拉取出一个新的分支,名字为dev,具体命令如下: 1. 切换到被copy的分支(master),从服务器拉取最新版本 $git checkout master $git pul ...
- activity fragment 传值
Bundle bundle = new Bundle(); bundle.putString("key","value"); fragment.setArgum ...