【SAM】loj#6401. 字符串

网上有篇题解写的是线段树合并维护求值？

题目描述

　　有一个只包含小写字母，长度为 $n$ 的字符串 $S$ 。有一些字母是好的，剩下的是坏的。

　　定义一个子串 $S_{l\ldots r}$是好的，当且仅当这个子串包含不超过 $k$ 个坏的字母。

　　求有多少个不同的满足以下要求的字符串 $T$ ：

• $T$ 作为 $S$ 的子串出现过。
• 存在一个 $T$ 出现的位置 $[l,r]$ ，满足 $S_{l\ldots r}$​ 是好的。

输入格式

　　第一行有一个字符串 $S$ 。

　　第二行有一个字符串 $B$ 。若 $B_i=‘1’$ 则表示 $S_i$​ 是好的，否则表示 $S_i$ 是坏的。

　　第三行有一个整数 $k$ 。

输出格式

　　一个整数：答案。

数据范围与提示

　　子任务 $1$（$10$ 分）：$n\leq 10$。

　　子任务 $2$（$10$ 分）：$n\leq 100$。

　　子任务 $3$（$10$ 分）：$n\leq 1000$。

　　子任务 $4$（$10$ 分）：$n\leq 100000,k=n$。

　　子任务 $5$（$10$ 分）：$n\leq 100000,k=0$。

　　子任务 $6$（$20$ 分）：$n\leq 100000$，若$S_i=S_j$​，则$B_i=B_j$​。

　　子任务 $7$（$30$ 分）：$n\leq 100000$。

　　对于 $100\%$ 的数据：$1\leq n\leq {10}^5,0\leq k\leq {10}^5$， $S$ 只包含小写字母。

　　题目来源：全是水题的GDOI模拟赛 by yww

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题目分析

定位：比较模板的SAM题（然而我一个月前并不会SAM）

题意即求满足一定条件的若干个字符串里本质不同的子串个数。当然这里的“一定条件”比较特殊，是连续的一段子串。（如果这里的“一定条件”字符串是若干个互不相干的串，似乎就需要“广义后缀自动机”来处理了）

既然对于每一个新增的节点，其合法的子串都有一个左边界，那么在SAM里处理的时候，就可以对每一节点加一个权值$mx[u]$表示该节点的最长合法扩展长度。这个权值的作用就在于建完自动机后的$calc()$，原先数本质不同的子串个数是这样的： ans += len[p]-len[fa[p]]; 现在就是 ans += std::max(std::min(mx[p], len[p])-len[fa[p]], ); 。记得注意一下extend里对mx的转移。

 #include<bits/stdc++.h>
 const int maxn = ;

 int n,lim,sum[maxn],size[maxn],cnt[maxn],pos[maxn];
 long long ans;
 struct SAM
 {
     int ch[maxn][],fa[maxn],len[maxn],mx[maxn],lst,tot;
     void init()
     {
         lst = tot = ;
     }
     void extend(int c, int v)
     {
         int p = lst, np = ++tot;
         lst = np, len[np] = len[p]+, mx[np] = v;        //len[p+1]    Here　　居然打成标红的这个
         for (; p&&!ch[p][c]; p=fa[p]) ch[p][c] = np;
         if (!p) fa[np] = ;
         else{
             int q = ch[p][c];
             if (len[p]+==len[q]) fa[np] = q;
             else{
                 int nq = ++tot;
                 len[nq] = len[p]+, mx[nq] = mx[q];
                 memcpy(ch[nq], ch[q], sizeof ch[q]);
                 fa[nq] = fa[q], fa[q] = fa[np] = nq;
                 for (; p&&ch[p][c]==q; p=fa[p])
                     ch[p][c] = nq;
             }
         }
     }
     void calc()
     {
         for (int i=; i<=tot; i++) ++cnt[len[i]];
         for (int i=; i<=tot; i++) cnt[i] += cnt[i-];
         for (int i=; i<=tot; i++) pos[cnt[len[i]]] = i, --cnt[len[i]];
         for (int i=tot; i; i--)
         {
             int p = pos[i];
             mx[fa[p]] = std::max(mx[fa[p]], mx[p]);
             ans += std::max(std::min(mx[p], len[p])-len[fa[p]], );
         }
     }
 }f;
 char s[maxn],t[maxn];

 int main()
 {
      scanf("%s%s%d",s+,t+,&lim);
      n = strlen(s+);
      f.init();
      for (int i=, j=; i<=n; i++)
      {
         sum[i] = (t[i]=='')+sum[i-];
         while (sum[i]-sum[j] > lim) ++j;
         f.extend(s[i]-'a'+, i-j);
      }
      f.calc();
      printf("%lld\n",ans);
      return ;
 }

END